【文档说明】江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.044 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，总计40分，在每小题给出的选项中，只有1项符合题意）1.设,abR，“0a=”是“复数abi+是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】

B【解析】【详解】当a=0时，如果b=0，此时0abi+=是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果abi+已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题

中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义2.四个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是13，并且各人猜对与否互不影响，那么他们同时猜对的概率为()A.112B.181C.1681D.8081【答案】B【解析】【分析】根据独立事件同时发生的概率计算方法即可得解.【

详解】由题各人猜对与否互不影响，每人猜对的概率都是13，他们同时猜对的概率为411381=.故选：B【点睛】此题考查独立事件同时发生的概率，关键在于准确掌握独立事件相关概率计算方法.3.522xx+的展开式中4x的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析

】分析：写出103152rrrrTCx−+=，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrrrrrTCxCxx−−+==令103r4−=,则r2=所以22552240rrCC==故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.设()()1122~,,~,

XNYN，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是()A.1212,B.1212,C.1212,D.1212,【答案】B【解析】【分析】根据正态分布密度曲线性质可得到对称轴

关系，结合曲线的“瘦高”与“矮胖”关系可得12,的关系.【详解】由图可得：X的正态分布密度曲线更“瘦高”，且对称轴偏左，结合正态分布密度曲线性质可得：1212,.故选：B【点睛】此题考查正态分布密度曲线的性质，

关键在于熟练掌握图象性质，根据对称轴和曲线关系判断得解.5.对于不等式2nn+<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,211+<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k

(k∈N*)时,不等式成立,即2kk+<k+1.那么当n=k+1时,()()()2222(k1)k1k3k2k3k2k2(k2)+++=++++++=+=(k+1)+1,所以当n=k+1时,不等式也成立.根

据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.则上述证法（）A.过程全部正确B.n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的证明过程不正确【答案】D【解析】【详解】题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k时的不等式，正确的证明过程如下：在（2）中假设nk=时有21k

kk++成立，即2(1)(1)(1)1kkk+++++成立，即1nk=+时成立，故选D．点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注

意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.6.为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分

配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有()A.264种B.224种C.250种D.236种【答案】A【解析】【分析】分类计数，考虑选取1名医生2名护士和选取2名医生1名护士两类情况求解.【详解】当选取的是1名医生2名护

士，共有126436CC=种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有2224A=种，即一共364144=种方案；当选取的是2名医生1名护士，共有216460CC=种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每

个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有222A=种，即一共602120=种方案.综上所述：分配方案共有264种.故选：A【点睛】此题考查分类计数原理和分步计数原理综合应用，涉及排列组合相关知识，综合性强.7.在12202011xx++的展开式中,2x

项的系数为()A.10B.25C.35D.66【答案】D【解析】【分析】分析12202011xx++的展开式的本质就是考虑12个202011xx++，每个括号内各取202011,,xx之一进行乘积即

可得到展开式的每一项，利用组合知识即可得解.【详解】12202011xx++的展开式考虑12个202011xx++，每个括号内各取202011,,xx之一进行乘积即可得到展开式的

每一项，要得到2x项，就是在12个202011xx++中，两个括号取x，10个括号取1，所以其系数为21266C=.故选：D【点睛】此题考查求多项式的展开式指定项的系数，关键在于弄清二项式定理展开式的本质问题，将问题转化为计数原理组合问题.

8.设F1，F2是椭圆E：22221xyab+=(a＞b＞0)的左、右焦点，若在右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆E的离心率e的取值范围是()A.20,2B.303，

C.2,12D.3,13【答案】D【解析】【分析】结合图形关系即在右准线上存在点P，使线段122FFPF=，将问题转化为22aPFcc−，即22accc−，即可求得离心率范围.【详解】在右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，即在右准线上存在点P，使

线段122FFPF=，所以222,2aaPFccccc−−,22213,3cae,所以3,13e.故选：D【点睛】此题考查求离心率的取值范围，关键在于根据图象关系找出不等关系，构造齐次式求解离心率取值范围.二、多选题（共4题，每题

5分，总计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.下面是关于复数21iz=−+（i为虚数单位）的四个命题：①2z=；②22zi=；③z的共轭复数为1i+；④若01zz−=，则0z的最大值为21＋.其中正确的命题有()A.

①B.②C.③D.④【答案】BD【解析】【分析】根据复数运算法则求出()()()2122211112iiziiii−−−−====−−−+−+−−，求出模长和共轭复数，根据运算法则求出22zi=，结合几何意义求解0z的最大值.【详解】由题()

()()2122211112iiziiii−−−−====−−−+−+−−，其共轭复数为1i−+，所以2z=，22122ziii=++=，若01zz−=，设0zabi=+，则()()22111ab+++=，即(),ab是圆()()22111xy+++=上的点，220zab=+可以看成

圆()()22111xy+++=上的点到原点的距离，最大值为21+所以正确的命题为②④.故选：BD【点睛】此题考查复数的运算法则和几何意义以及模长问题，关键在于熟练掌握运算法则，根据已知条件建立等量关系求解.10.如

果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有()A.取每一个可能值的概率都是非负数B.取所有可能值的概率之和是1C.的取值与自然数一一对应D.的取值是实数【答案】ABD【解析】【分析】根据随机变量及其分布列性质即可判断.【详解】根据概率性质可得取每一个可能

值的概率都是非负数，所以A正确；取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选：ABD【点睛】此题考查随机变量概念辨析，需要数量掌握随机变量及其分布列的性质，根据性质辨析得解.11.(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系

数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为()A.a=2，n=5B.a=1，n=6C.a=－1，n=5D.a=1，n=5【答案】CD【解析】【分析】每个(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘积构成(1＋ax＋by)n的展开式中的每一项，利用组合知识

得出所有系数的绝对值，结合二项式定理即可得解.【详解】(1＋ax＋by)n的展开式可以看成n个(1＋ax＋by)，每个(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘积构成的每一项，(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，即201232nnnnnnCCaCaCa++

++=，即()132na+=，结合四个选项则a，n的值可能为：a=－1，n=5，或a=1，n=5故选：CD【点睛】此题考查二项式定理的应用，关键在于弄清多项式展开式的求法，结合组合知识和二项式定理求解.12.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1xyCa

b−=(a，b＞0)的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，左顶点为A，左准线为l，过F1作直线交双曲线C左支于P，Q两点，则下列命题正确的是()A.若PQ⊥x轴，则△PQF2的周长为24caB.连PA交l于D，则必有QD//x轴C.若PQ中点为M，则必有P

Q⊥MF2D.连PO交双曲线C右支于点N，则必有PQ//NF2【答案】AD【解析】【分析】结合图象分析当PQ⊥x轴时，求出△PQF2的周长，通过证明四边形12PFNF为平行四边形，得PQ//NF2，结

合双曲线图像性质判定BC.【详解】根据上图，若PQ⊥x轴，22bPQa=，则△PQF2的周长为22444bcaaa+=，所以A选项正确；连PA交l于D，则必有QD//x轴，由上图可得选项B说法错误；若

PQ中点为M，则必有PQ⊥MF2，假设该命题成立，则MF2是线段的PQ的垂直平分线，所以22FPFQ=，根据双曲线的对称性可知，当且仅当PQ⊥x轴时成立，所以选项C错误；连PO交双曲线C右支于点N，则必有PQ//NF2，考虑四边形PF1NF2，12,PONOFOFO==，所以四边形1

2PFNF为平行四边形，所以12//PFNF，所以有PQ//NF2.故选项D正确.故选：AD【点睛】此题考查双曲线的图象和性质，根据图象性质判定线段长度关系和位置关系，涉及双曲线的定义的理解，利用定义解决焦点三角形周长关系，综合性强.三、填空题（共4题，每题5分，总计20分，

只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程）.13.计算：3412ii+=−____________.【答案】12i−+【解析】【分析】处理()()()()341234121212iiiiii+++=−−+即可得解.【

详解】()()()()341234510121212125iiiiiiii+++−+===−+−−+.故答案为：12i−+【点睛】此题考查复数的运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则进行计算.14.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投

中的概率为45,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_______。（用分数表示）【答案】112125【解析】【分析】各次投篮是否投中相互独立，可以看成独立重复试验，利用独立事件概率求法计算得解.【详解】由题各次投篮是否投中相互独立，该同学通过测试分为恰好投中两次或者

恰好投中三次，所以其概率为2323414112555125C+=.故答案为：112125【点睛】此题考查计算独立事件的概率，将问题抽象出来就是进行独立重复试验，根据概率公式求解.15.设1234,,,1,0,2xxxx−，那么满足123423xxxx++

+的所有有序数组()1234,,,xxxx的组数为_________.【答案】26【解析】【分析】满足123423xxxx+++的所有有序数组()1234,,,xxxx，分为三个-1一个0，两个-1两个0，一个-1两个0一个2，三个0一个

2共四类情况，分类求解.【详解】1234,,,1,0,2xxxx−，所有有序数组()1234,,,xxxx中，满足123423xxxx+++的所有有序数组()1234,,,xxxx，分为三个-1一个0，两个-1两个0，一个-1两个0一个2，三个0一个2共四类

情况，不同的种数为321234443426CCCCC+++=故答案为：26【点睛】此题考查计数原理的应用，涉及组合相关知识，关键在于准确进行分类处理.16.设n∈N*，an为(x＋4)n－(x＋1)n的展开式

的各项系数之和，1222...555nnnnaaab=+++（[x]表示不超过实数x的最大整数），则()()222nntbt−+−+(t∈R)的最小值为____.【答案】12【解析】【分析】根据展开式求出系数和得52nnna=−，求出22nnnb−=，将()(

)222nntbt−+−+转化为点2,2nnn−到(),2tt−的距离的平方，结合几何意义即可得解.【详解】an为(x＋4)n－(x＋1)n的展开式的各项系数之和，即52nnna=−，522155nnnn−

=−，考虑()20,,2255nfnnnNnn=+，()()()()12112151525nnnfnnfnnn++++==，所以()20,5nfnnnN=递减，所以()220,55nfnn=

，所以2155nnnnannn=−=−，212...12nnnbn−=+++−=，()()()22222222nnnntbtntt−−+−+=−+−+，可以看成点2,2nnn−

到(),2tt−的距离的平方，即求点2,2nnn−到直线2yx=−的距离最小值的平方，由图可得即求点()1,0或()2,1到直线20xy+−=的距离的平方，即2212122+−=故答案为：12【点睛】此题考查求二项式系数，数列增减性与求和，通过几何意

义转化求解代数式的最值，涉及转化与化归思想和数形结合思想.四、解答题（共6题，共计70分.评分要求为：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（1）计算：()()432-21+3ii（i为虚数单位）

；（2）已知z是一个复数，求解关于z的方程，313zzizi−=+（i为虚数单位）.【答案】（1）8；（2）13zi=−+或1z=−【解析】【分析】（1）()()()()()()()()()4222232-22-22-282321+31+31+31+

3iiiiiiiii−==−即可化简得值；（2）设,,zabiabR=+，建立等式()()()313abiabiiabii+−−−=+，列方程组求解.【详解】（1）()()()()()()()()()4222232-22-22-2864882321+31+31+31+3iiiiiiiii−

−====−−；（2）设,,zabiabR=+，313zzizi−=+，即()()()313abiabiiabii+−−−=+，223313abbaii+−−=+，所以2231,33abba+−=−=，解得13ab=−=或10ab=−=，所以13zi=−+或1z

=−.故答案为：13zi=−+或1z=−【点睛】此题考查复数的运算，关键在于根据题意利用复数的运算法则，准确计算求解.18.某产品在3-7月份销售量与利润的统计数据如下表：月份34567销售量x（单位：万件）36478利润y（单位：万元）1934264146（1）从这5个月的利

润中任选2个值，分别记为,mn，求事件“,mn均小于45”的概率；（2）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆybxa=+；（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元，则

认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由（2）中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想？参考公式1122211()()()()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−,aybx=−$$【答案】（1）35；（2）5.24yx=

+；（3）是理想的【解析】【分析】（1）求出基本事件总数，再求出“,mn均小于45”包含的基本事件个数即可得解；（2）利用参考公式代入求值即可得解；（3）当8x=时，45.6y=，4645.62−，即可判定.【

详解】（1）从这5个月的利润中任选2个值，分别记为,mn，共有2510C=种，“,mn均小于45”共有246C=种，其概率为35；（2）364754x+++==，19342641304y+++==，12216526005.2110100(

)niiiniixynxybxnx==−−===−−，305.254aybx=−=−=$$，所以回归直线方程为5.24yx=+；（3）由题可得当8x=时，45.6y=，4645.62−，所以用表格中7月

份的数据检验由（2）中回归方程所得的该月的利润的估计数据是理想的.【点睛】此题考查求古典概型和回归直线方程，并利用回归直线方程检验模型是否理想，关键在于熟练掌握古典概率求解方法和回归直线方程的计算方法.19.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良

玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得数据如下表（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.879

10.828（22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）抗倒伏数据如下：1431471471511531531571591601641661691741751751801881881921951951

99203206206易倒伏数据如下：151167175178181182186186187190190193194195198199199202202203（1）完成2×2列联表，并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?（2）（i）按照分层抽样

的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，再从这9株中取出两株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.【答案】（1）列联表见解析

，能在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关；（2）（i）见解析；（ii）期望为20，方差为12【解析】【分析】（1）根据题意得出2×2列联表，根据公式计算出27.2876.635K即可得解；（2）（i）根据分

层抽样得易倒伏4株，抗倒伏5株，分别计算概率即可得到分布列；（ii）利用二项分布求解期望和方差.【详解】（1）根据统计数据可得2×2列联表，抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045()22245151640()7.2876.63

5()()()()19262520nadbcKabcdacbd−−==++++所以能在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关；（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，则易倒伏4株，抗倒伏5株，从这9株中取出两

株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，则X所有可能的取值为0,1,2，()()()211254542229990,1,2CCCCPXPXPXCCC======X的分布列如下：P012X2529CC114529CCC2429CC（ii）若将频率视为概率，从抗倒

伏的玉米中取出的高茎玉米概率为25从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，记取出的高茎玉米株数为随机变量Y，则250,5YBY的数学期望和方差分别为()()2235020,5012555EYDY====【点睛】此题考查求2×2列联表和独立性检验，根

据题意求解分布列，计算期望方差，关键在于准确计算，结合常见结论公式，降低计算难度.20.已知n为给定的正整数，t为给定的实数，设(t＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.（1）当n=8时.①若t=1，求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值；②若t=23，求数列{a

n}中的最大值；（2）若t=23，当13x=时，求()0nkkknkax=−的值.【答案】（1）①128，②44827；（2）23n【解析】【分析】（1）①设f（x）=(1＋x)8=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，f（1）=28=a0＋a1＋a2＋…＋a8，f

（-1）=0=a0-a1＋a2-…＋a8，a0＋a2＋a4＋a6＋a8=[f（1）+f（-1）]÷2即可得解；②8823rrnaC−=，通过不等式组891888718822332233rrrrrrrrCCCC−−−−−

+即可得解；（2）处理()()002133nkknnkkknkknkaxnkC−==−=−0021213333nkknkknnkknnkknCkC−

−===−11100212133333nkknkknnkknnkknnCC−−−−−===−，利用二项式定理逆用即可得解.【详解】（1）设f（x

）=(t＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当n=8时.①若t=1，f（x）=(1＋x)8=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，f（1）=28=a0＋a1＋a2＋…＋a8，f（-1）=0=a0-a1＋a2-…＋a8，a0＋a2＋a4＋a6＋a8=[f（1）+f（-1）]÷

2=128②若t=23，(23＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，所以8823rrnaC−=，设第r项最大，则891888718822332233rrrrrrrrCCCC−−−

−−+，()()123921381rrrr−−+解得222755r，所以=5r数列{an}中的最大值35582448327aC==（2）

若t=23，当13x=时，求()0nkkknkax=−的值.(23＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，当2n时，()()002133nkknnkkknkknkaxnkC−==−=−0021213333nkknkknnkknnkknCkC−−==

=−11100212133333nkknkknnkknnkknnCC−−−−−===−121333nnn−=−+23n=，当n=1时

也满足，所以()0nkkknkax=−23n=.【点睛】此题考查二项式定理的应用，根据展开式求解系数关系，涉及组合数计算公式，二项式定理的逆用，综合性强.21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上有三个动点A,B,C

.（1）若0FAFBFC++=，求FAFBFC++；（2）若4FAFB+=，AB的垂直平分线经过一个定点Q，求△QAB面积的最大值.【答案】（1）6；（2）1669.【解析】【分析】（1）根据向量关系求得1233xxx++=，根据焦半径公式即可得解；（2）求出定点Q，联立直线与抛物线求出AB，Q

M根据面积公式求解最值.【详解】（1）平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上有三个动点A,B,C，设()()()()112233,,,,,,1,0,0AxyBxyCxyFFAFBFC++=，所以1231110xxx−+−+−=，所以1233xx

x++=，1231116FAFBFCxxx++=+++++=；（2）4FAFB+=，12114FAFBxx+=+++=，所以122xx+=，设线段AB中点()12120000,,1,22xxyyMxyxy++===，12122212121204244AByyyykyyxxyyy−−===

=−+−，线段AB的垂直平分线：()0012yyyx−=−−，3,0xy==，所以AB的垂直平分线经过一个定点Q（3,0），AB的方程为()0021yyxy−=−由()002214yyxyyx−=−=得22002

240yyyy−+−=，()2200044240,22yyy−−−21201202,24yyyyyy+==−()2220012121211444yyAByyyyyy=+−=++−()()222220000012424444yyyyy=+

−−=+−Q（3,0）到AB的距离204QMy=+所以三角形面积2220001144422ABQSABQMyyy==+−+()()322200302220004442244842233yyyyyy+++−+++−

=当且仅当220004234,23yyy+=−=时取得等号，此时2220001144422ABQSABQMyyy==+−+()222000441664229yyy++=−

所以△QAB面积的最大值1669.【点睛】此题考查直线与抛物线位置关系，根据抛物线定义求解长度关系，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理求解三角形面积相关问题，综合性强.22.十九大以来，某贫困地区扶贫办

积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：附：参考数据与公式6.

922.63，若()2~,XN，则①()0.6827PX−+=„；②(22)0.9545PX−+=„；③(33)0.9973PX−+=„.（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x

（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布()2,N，其中近似为年平均收入2,x近似为样本方差2s，经计算得：26.92s

=，利用该正态分布，求：（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?（ii）为了调研“精准扶贫，不落一

人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?【答案】（1）17.4；（2）（i）14.77千元（ii）978位【解

析】【分析】（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；（2）（i）根据正态分布可得：0.6827()0.50.84142PX−=+即可得解；（ii）根据正态分布求出每个农民年收入不少于1

2.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k的取值即可得解.【详解】（1）由频率分布直方图可得：120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.04

17.4x=++++++=；（2）（i）由题()~17.4,6.92XN，0.6827()0.50.84142PX−=+，所以17.42.6314.77−=−=满足题意，即最低年收入大约14.77千元；（ii）0.9545(12.14)(2)0.

50.97732PXPX=−=+，每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X，()1000,0.9773XB恰有k位农民中的年收入不少于12.1

4千元的概率()()100010000.997310.9973kkkPXkC−==−()()()()10010.97731110.9773PXkkPXkk=−==−−得10010.9773978.2773k=，所以当0978

k时，()()1PXkPXk=−=，当9791000k时，()()1PXkPXk=−=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978位.【点睛】此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概

率公式求解具体问题，综合性强.