【文档说明】浙江省金华市江南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，553.748 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页金华市江南中学高二年级数学学科11月期中考试试卷命题人：赵向前注意：本试卷共4页，25题，满分100分，时间80分钟一、单选题（每题3分，共54分）1．下面的命题中是真命题的是()A.y=sin2x的最小正周期

为2πB.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根同号,则��>0C.如果M⊆N,那么M∪N=MD.在△ABC中,若�퉸�����·퉸������>0,则内角B为锐角2．某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为

（）A．24B．86C．6D．83．命题:30px，命题:(3)(4)0qxx，则p是q的（）A．必要不充分B．充分不必要C．充要条件D．既不充分也不必要4．四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A．16B．13C．12D．15．如图所示的

四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）不是棱柱B．（2）是棱柱C．（3）是圆台D．（4）是棱锥6．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）A．一个圆台B．两个圆锥C．一个圆柱D．

一个圆锥7．已知ABC的平面直观图'''ABC是边长为23的等边三角形，则ABC的面积为()A．66B．123C．126D．63试卷第2页，总4页8．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为()A．16+8B．8+8C．16+16D．8+169

．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．6C．4D．210．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30．若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为()A．8

B．16C．24D．3211．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④12．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（）．（1）ACBD（2）AC截面PQMN（3）ACBD（4）

异面直线PM与BD所成的角为45A．1B．2C．3D．4试卷第3页，总4页13．如图所示，在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为（）A．22B．

33C．77D．5714．下列命题是假命题的是A．命题“若220xy则,xy全为0”的逆命题B．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C．命题“若0,m则20xxm有实数根”的逆否命题D．命题“ABC中，如果090C，那么222cab”的逆

否命题15．在ABC中，“1sin2A”是“6A”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．向量a＝(1,2,)x,b＝(2,,1)y，若||a＝5,且ab，则xy的值为()A．2B．2C．1D．117．如图，在底面3AB为

平行四边形的四棱柱1111ABCDABCD中，是AB与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．18．在正方体1111ABCDABCD中，O是底面1111DCBA的中心，E是棱AB上的点，且14AEAB，记直线OE与直线BC所成角为

，直线OE与平面ABCD所成角为，二面角OABC的平面角为，则（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共15分）19．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积

为__________．体积为__________试卷第4页，总4页20．直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，2ABAC，12AA，则点A到平面11ABC的距离为__________．21．已知p：46x，q：222

10(0)xxaa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为__________．22．如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M是棱1AA的中点，点P在侧面11ABBA内，若1DP垂直

于CM，则PBC的面积的最小值为__________.三、解答题（23题10分，24题10分，25题11分）23．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积；（2）已知球的体积为5003π，求它的表面积.24．如图所示，在正方体1111A

BCDABCD．E，F分别为AB，AD的中点，（1）求证：11CBDEF//平面；（2）求EF与平面1ABC所成角的正切值．25．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAPD，且平面PAD平面A

BCD.（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CDEF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为35，求二面角PBCA的余弦值.答案仅供参考。答案第1页，总18页金华市江南中学高二年级数学学科11月期中考试答案卷1．B2．C3．B4．B5．D

6．D7．A8．A9．B10．A11．D12．C13．C14．B15．B16．C17．A18．C19．12,4320．233.21．03a22．25523．（1）2563；（2）100.【解析】【分

析】（1）由球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式求得答案；（2）由求得体积公式求得半径，再由求得表面积公式求得答案.【详解】（1）设球的半径为r，则由已知得4πr2＝64π，............................2分r＝4..........................

.........................................................................................................

...3分所以球的体积：V＝43×π×r3＝2563π；.......................................5分（2）设球的半径为R，由已知得43πR3＝5003π，...............................7分所以R＝5，......

.........................................................8分所以球的表面积为：S＝4πR2＝4π×52＝100π............................................................

...............10分【点睛】本题考查求球的表面积与体积，属于基础题.24．（1）60°；（2）2.【解析】解：（1），∵E，F分别为AB，AD的中点，∴//EFBD............................

............................................................1分在正方体1111ABCDABCD中，11//BDBD答案仅供参考。答案第2页，总18页∴11//EFBD...............................

........................................................2分11EFCBD平面1111BDCBD平面11//EFCBD平面.....................

.............................................4分（2）连接BD，在正方体1111ABCDABCD中，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴//EFBD，所以EF与平面1ABC所成角即

等于BD与平面1ABC所成角，.......5分设BD与AC交于点O，连接1BO，因为ACBD，1ACBB，且1BDBBB，所以AC平面1BBO，所以平面1ACB平面1BBO，所以1BO即为BO在平面1ACB的射影所在的线段1BOB即为BO与

平面1ACB所成的角，.....................................7分设该正方体边长为2，得2OB，12BB，1tn2aBOB，所以EF与平面1ABC所成角的正切值为2．.....

...........10分25．（1）证明见解析；（2）42121.【解析】【分析】（1）根据题意，先证明CD平面PAD，再用线面垂直推证线线垂直即可；（2）取AD中点为O，BC中点为N，找到二面角为PNO，再结合已知条件，解三角形，即可求得二面角大小.答案仅供参

考。答案第3页，总18页【详解】（1）证明：（1）取PD中点为Q，连结AQ，EQ，因为E为棱PC上的中点，所以//EQDC，12EQDC.因为F为棱AB上的中点，所以12AFAB.又因为ABCD为正方形，所以//ABDC，所

以//EQAF，EQAF，所以四边形AFEQ为平行四边形，所以//EFAQ.......................................................................

...............................2分因为ABCD为正方形，所以CDAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD所以CD平面PAD，............

....................................4分因为AQ平面PAD，所以CDAQ，所以CDEF.............................................................................

.................................5分（2）因为//ABDC，所以PCD即为直线PC与AB的所成角，因为直线PC与AB所成角的正弦值为35，所以3sin5PCD................

..........6分因为CD平面PAD，PD平面PAD，所以CDPD，所以在RtPDC中，3sin5PDPCDPC.答案仅供参考。答案第4页，总18页设3PDa，5PCa（0a），则4CDa.取AD中点为O，BC中点为

N，连结OP，ON，PN.因为PAPD，所以POAD.因为CD平面PAD，PO平面PAD，所以POCD.因为ADDCD，AD，DC平面ABCD，所以PO平面ABCD，所以PN在平面ABCD中的射影为ON，因为O，N分

别为AD，BC中点，所以在正方形ABCD中ONBC，所以PNBC，则PNO即为二面角PBCA的平面角........................................9分因为在RtPOD，3PDa，122ODA

Da，所以5POa在RtPON△中，5POa，4ONCDa，所以4421cos2121ONaPNOPNa，即二面角PBCA的余弦值为42121.....................................................

.........................11分【点睛】本题考查由线面垂直推证线线垂直，以及用几何法求二面角的余弦值，属综合中档题.