【文档说明】湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题 扫描版含答案.pdf，共(11)页，1.798 MB，由管理员店铺上传

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华中师大一附中2020—2021学年度上学期高二期末检测数学试题1.A2.C3.D4.A5.A6.D7.C8.B9.BD10.AB11.ABD12.ABC13.54214.171715.]2,1[16.1332017.解：�꿰ᒤ若条

件p成立，则�r꿰ssr�sr�s��解得�൏�൏s，即m的取值范围��s；...............................................5’�tᒤ若条件q成立，则�rh�rhr꿰൏�，解得h൏�൏h晦꿰，由p是q的

必要不充分条件，则可得�ȁh൏�൏h晦꿰��ȁ�൏�൏s，即h��h晦꿰�s，且等号不同时成立，解得��h��，即t的取值范围为���．..............................................10’18.（1）

证明：∵四边形ABCD为长方形，∴ABAD，∵PADABCD平面平面，PADABCDAD平面平面，ABABCD平面∴AB平面PAD∵PAPAD平面∴ABPA.同理ADPA，又ABADA，,ABABCDADABCD平面平面∴

PA平面ABCD................................................4’（2）以A为坐标原点，,,ABADAP所在直线分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系则

0,0,0,3,0,0,0,2,0,3,2,0,0,1,1,0,0,2,ABDCEP设,,mxyz为平面ABE的法向量，∵00mABmAE∴00yzx，令1y，则1z，∴平面ABE的一个法向量

0,1,1m................................................7’同理可求得平面BCE的一个法向量1,0,3n，∴320cos,20mnmnmn...............................

.................9’∵二面角ABEC的大小为钝角∴二面角ABEC的余弦值为3510..........................................12’

19.(1）抛物线的焦点为F(1,0)，设1122(,),(,)AxyBxy，把21yx方程代入抛物线24yx，可得24810xx，121212,,4xxxx...............................

..........3’22211211||1||5()415ABkxxxxxx,点F到直线l的距离15d，...............................5’11131522

25ABFSABd.........................................6’（2）设过点P的直线方程为(4)4xty，由直线与圆M相切得2|41|21tt，可得212830tt

，则121221,34tttt，.........................................9’把(4)4xty代入抛物线方程可得2416160ytyt,则4，1y是方程2416160ytyt的两根,可得1144yt,同理2244yt

.则有31683248)(42121ttyy.........................................12’20.（1）由已知，当个“糖心苹果”的果径2XN，，则68，6.由正态分布的对称性可知，11156168

12681212210.95440.0228222PXPXP.........3’设一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，其中果径小于56mm的有Y个，20,0.0228YB，故2020110110.0

22810.97720.3695PYPY，所以这名顾客所购买20个“糖心苹果”中有果径小于56mm的苹果概率为0.3695.......................6’（2）由10122.00iit

，101230iiy，可得2.20t，23y，又由题，得10101010112221110569.00102.20232550.92102.202.2010ˆiiiiiiiiiittyyty

tybtttt，......................8’则23252ˆ.2032ˆaybt......................9’所以，模型②中y关于x的回归方程25l32ˆnyx.由表格中的数据，有1

02.2836.19，即10102211102.2836.19iiiiyyyy，.....................11’所以模型①的2R小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，当20x时，模型②的年利润增量的预测值为25l

n2032252ln2ln5322520.69311.60943242.8ˆ9y（万元），这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠.......................12’21.解：（1）由题意知2222233321caaba

bc，解622abc，所以椭圆C的标准方程为22164xy．.............2’（2）由题意知PQ的斜率存在，设直线PQ方程为ykxm，其中2m由22164ykxmxy

得2223263120kxkmxm，22222236123242464kmkmkm△，设11,Pxy，22,Qxy，则122632kmxxk，21223123

2mxxk，...............................5’因为APAQ，所以121212122222APAQxxyyxxkxmkxm

2212121(2)20kxxkmxxm，所以22222312612203232mkmkkmmkk，即222221312622320kmk

mmmk因为2m，所以2221(36)62320kmkmmk所以222223636632640kmkmkmkmmk，所以25m，满足0△．所以直线PQ的方程为25ykx，即直线PQ的

定点20,5．......................8’（3）（解法一）因为ABH△存在，所以0k，所以AH的斜率为1k，方程为12yxk，联立2512ykxyxk，解得1215Hxkk，（Hx为H点的横坐标），所以11

12241242251155ABHHSABxkkkk，当且仅当1kk即1k时等号取得，即ABH△面积的最大值为125．...............................

..12’（解法二）设PQ所过定点为D，因为AHPQ，所以点H在以AD为直径的圆上，所以max2211125422225ВHADSAB△A，即ABH△面积的最大值为125．2

2.（1）根据题意，随机变量X的取值为9，9.5，10，10.5，11设一评、二评、仲裁所打的分数分别是,,xyz(9)(9,9)(9,11,9)(11,9,9)PXPxyPxyzPxyz11111324444432，11

111(9.5)(9,10)(10,9)42424PXPxyPxy，1(10)(10,10)4PXPxy(10.5)(10,11)(11,10)(9,11,10)PX

PxyPxyPxyz111115(11,9,10)24444416Pxyz，(11)(11,11)(9,11,11)(11,9,11)PXPxyPxyzPxyz11111324444432故X的分布列为X99.

51010.511P3321414516332.......................5’31153321()99.51010.5113244163232EX...............

........6’（2）①方法一事件“233aa”可分为230,3aa;231,2aa;232,1aa;233,0aa四种情况，其概率为23232323(0,3)(1,2)(2,1)(3,

0)PaaPaaPaaPaa33321331233333664656111111115()()()()()()()()4242424216CCCCCC.方法二记“9.5X或10X”为事件A，6次实验中，

事件A发生的次数1~(6,)2YB，“233aa”相当于事件A恰好发生3次，故概率为：333236115(3)()()2216PaaC........................9’②由题意可知：乙同学

得分的均值为32119266()63232EX，丙同学得分的均值为：321204941263232.显然，丙同学得分均值更高，所以“会而不对”和不会做一样都会丢分，在做题过程中要规范作答，尽量避免“B类解答”的出现....................12’获得更多资源请扫

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