【文档说明】高中数学人教版选修2-2教案：1.3.3函数的最值与导数 （二）含答案【高考】.docx，共(3)页，87.556 KB，由小赞的店铺上传

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1课题：函数的最值与导数（1）课时：12课型：新授课教学目标：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(xf在闭区间ba,上所有点（包括端点ba,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小

值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程：一．创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果0x是函数()yfx

=的极大（小）值点，那么在点0x附近找不到比()0fx更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果0x是函数的最大（小）值，那么()0fx不小（大）于函数()yfx=在相应区间上的所有函数值．二．新课讲授观察图中

一个定义在闭区间ba,上的函数)(xf的图象．图中)(1xf与3()fx是极小值，2()fx是极大值．函数)(xf在ba,上的最大值是)(bf，最小值是3()fx．1．结论：一般地，在闭区间

ba,上函数()yfx=的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx=在ba,上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数()yfx=的图像是一条连续不断的曲线，则称函数x3x2x1baxOy2()yfx=在这个区间上连续．（可以不给学生

讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(,)ab内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值．如函数xxf1)(=在),0(+内连续，但没有最大值与最小值；⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数)(xf

在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．（可以不给学生讲）2．“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比

较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必

有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．3．利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．一般地，求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑵)(xf在(,)ab内的极

值；⑵将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值3三．典例分析例1．（课本例5）求()31443fxxx=−+在0,3的最大值与最小值解：由例4可知，在0,3上，当2x=时，()fx有极

小值，并且极小值为4(2)3f=−，又由于()04f=，()31f=因此，函数()31443fxxx=−+在0,3的最大值是4，最小值是43−．上述结论可以从函数()31443fxxx=−+在0,3上的图象得到直观验证．