【文档说明】湖南省五市十校教研教改共同体2022届高三上学期第二次大联考（12月）+数学含答案.doc，共(11)页，2.449 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前五市十校教研教改共同体·2022届高三第二次大联考数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A＝{x|－1<x≤4}，B＝{－1，1，3}，则A∩B等于A.{－1，1，3

}B.{1，3}C.{0，1，2，3，4}D.(－1，4]2.设i为虚数单位，复数z满足(3－4i)z＝25，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数f(x)＝(x3＋3x)cosx的部分图象是4.已知a＝21.3，b＝40.7，c＝ln6，则a，b，c

的大小关系为A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a5.若sin(α＋6)＝35，则sin(2α－6)＝A.725B.2425C.－725D.－24256.(x3＋2)(2x－21x)6的展开式中常数项为A.80B.160C.240D.3207.骑自行车是一种能有效

改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的直径均为2，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为2的等边三角形。设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，APBD的最大值为A.12B.23

C.6＋23D.12＋238.若不等式aex－lnx＋lna≥0恒成立，则a的取值范围是A.[1e，＋∞)B.[2e，＋∞)C.[e2，＋∞)D.[e，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知向量a＝(1，3)，b＝(3，t)，则下列说法正确的是A.若a//b，则t＝3B.若a⊥b，则t＝－1C.若a与b的夹角为120°，则t＝0或t＝－3D.若a与b的

夹角为锐角，则t>－110.已知函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，则A.f(x)的图象可由y＝2sin2x的图象向右平移8个单位长度得到B.f(x)在(0，8)上单调递增C.f(x)在[0，π]内有2个零点D.f(x)在[－2，0

]上的最大值为211.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了，上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同。而今我们称ab2+为正数a，

b的算术平均数，ab为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式ab≤ab2+(a>0，b>0)叫做基本不等式。下列与基本不等式有关的命题中正确的是A.若ab＝4，则a＋b≥4B.若a>0，b>0，则(

a＋2b)(11ab+)最小值为42C.若a，b∈(0，＋∞)，2a＋b＝1，112ab+≥4D.若实数a，b满足a>0，b>0，a＋b＝4，则22aba1b1+++的最小值是8312.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F

//平面A1BE。以下命题正确的有A.点F的轨迹长度为2B.直线B1F与直线BC所成角可能为45°C.平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为22D.过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为26三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分。13.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》《诗经》、《礼记》《春秋》的合称。为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了

“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有种。14.在等差数列{an}中，a4＝0，如果ak是a8与ak＋8的等比中项，那么k＝。15

.已知函数f(x)＝xex＋k(lnx－x)，若f'(x)存在唯一零点，则k的最大值为。16.已知F1，F2分别为双曲线22126xy−=的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点(其中点A位于第一象限)，圆C与△AF

1F2内切，半径为r，则r的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAC2+＝bsinA。(1)求B；(2)若2

a＋c＝8，且△ABC的面积为23，求△ABC的周长。18.(本小题满分12分)在①a4是a3与a5－8的等差中项；②S2，S3＋4，S4成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答。在公比为2的等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn

＝(n＋1)log2an，求数列{n1b}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，1PFPD3=，2CECB3=，点M在棱PC上，且PB⊥DM，PA＝AB＝

3。(1)证明：EF//平面PAB；(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取

了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值。(1)某时间段内来院就诊的5名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？(2)治疗重症病人需要使用呼吸机，若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成，各个电子元件

能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作。为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p(0<p<1)，且新增

元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？21.(本小题满分12分)若f(x)＝12x2＋bx＋2alnx。(1)当a>0，b＝－a－2时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若b＝－

2，且f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x1)＋f(x2)>－3。22.(本小题满分12分)已知椭圆E：22221(0)xyabab+=经过点(－1，32)，且焦距为23。(1)求椭圆E的方

程；(2)P为椭圆C上一点，F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，射线PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B，试问：1212PFPFAFBF+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。