【文档说明】河南省滑县实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题（理普）含答案.docx，共(14)页，631.736 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年度滑县实验学校高二4月月考数学理科试卷（理普）第I卷（选择题）一、单选题1．已知复数812aizi+=−为纯虚数，则a=（）A．2B．4C．-16D．-42．已知集合22740Axxx=−−∣，ln(1)0Bxx=−∣，则AB=

（）A．()1,4B．)1,4C．()2,4D．)2,43．已知函数()3123fxxx=−，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线的斜率是（）A．33B．1C．3−D．1−4．若函数exyx=在0xx

=处的导数值等于其在0xx=处的函数值的2倍，则0x的值为（）A．1B．1−C．2D．2−5．若复数()()321zii=−+(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．1211xdx−−等于（）A．4B．2C．

D．27．按数列的排列规律猜想数列24816,,3579−−,…的第10项是（）A．51219B．51219−C．102421D．102421−8．已知函数321()(41)13fxxmxx=−−++在R上是单调递增函数，则m的取值范围是（）A．01

mB．102mC．112mD．01m9．已知函数f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则a+5b的取值范围是（）A．（25，+∞）B．[25，+∞）C．（6，+∞）D．[6，+∞）10．当前，新冠肺炎

疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排,,,,ABCDE五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且,AB两人安排在同一个地区，,CD两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（

）A．86种B．64种C．42种D．30种11．设随机变量的分布列为()2133knkknPkC−==，0k=、1、2、、n，且()24E=，则()D的值为（）A．8B．12C．29D．1612．若存在实数

x，y满足ln3yyxxee−−++，则xy+=（）A．1−B．0C．1D．e第II卷（非选择题）二、填空题13．5(2)axx−的展开式中2x的系数为80，则a=______14．()2sin3xxdx

−+=__________．15．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数为5或6；事件B：两骰子的点数之和大于8，则已知事件B发生的条件下事件A发生的概率()PAB=______.16．已知函数()321ln2

=−+−fxaxxxxx存在两个极值点，则实数a的取值范围是______．三、解答题17．已知复数()3zbibR=+，且()13iz+为纯虚数.（1）求复数z；（2）若2iz=+，求复数以及模

.18．已知()21nx+展开式中各项系数之和等于521615xx+的展开式的常数项.（1）求()21nx+展开式的第2项；（2）若()221nax+的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值.19．已知函数321

()3=−++fxxxaxb的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是320xy+−=（1）求a、b的值；（2）求函数()fx的极值.20．4个男同学，3个女同学站成一排.（1）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）甲、乙两人相邻，但

都不与丙相邻，有多少种不同的排法？21．已知a为实数，函数3233()22fxxaxxa=+++（1）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（2）若(1)0f−=，对任意1x，21,0x−，不等式()()12fxfxm−恒成立，求m的最小值．22．某单位招聘职员，共

有三轮考核，每轮考核回答一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别是45、35、25.且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在被考核中回答问题的个数记为X，求X的分布列和数学期望.参

考答案1．B【分析】分子分母同乘1+2i，化简整理，可得82(16)5izaa−++=，根据z为纯虚数，实部为零，即可得答案.【详解】因为8(8)(12)82(16)12(12)(12)5aiaiiaaiziii+++−++===−−+为纯虚数，

所以8205a−=，1605a+，解得4a=.故选：B.2．D【分析】通过解不等式分别求出集合A，B，再求出AB.【详解】解不等式22740xx−−得142x−，则1,42A=−；解不等式ln(1)0x−得2x，则)2,B=+.所以，))1,42,2,42A

B=−+=.故选：D.3．D【分析】直接利用导数求切线斜率即可.【详解】设切线的斜率为k，由()3123fxxx=−，则()22fxx=−，则有()11kf==−.故选：D.4．B【分析】求得导函数，由已知列出方程,求解即可得解.【详解】解：因为(

)221xxxexexeyxx−−==，所以()00020012xxexexx−=，解得01x=−，故选:B．5．D【分析】化简复数5zi=+，得到共轭复数5zi=−，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数()()3215ziii−+==+，可得其共轭复数5zi=−，则z在复平面内对

应的点()5,1−位于第四象限.故选：D.6．B【分析】根据定积分的几何意义可知，1211xdx−−的几何意义是以()0,0为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积，即可求出．【详解】1211xdx−−的几何意义是以()0

,0为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积122111122xdx−−==．故选：B．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义的理解和应用，属于容易题．7．D【分析】根据数列24816,,3579−−,，归纳一般规律()12121nnn+−

+求解.【详解】根据题意，数列的第1个数为23，有()1112212113+−=+，数列的第2个数为45−，有()2212412215+−=−+，数列的第3个数为87，有()3312812317+−=+，……依此类推，数列的第10项为()1

0101210241210121+−=−+，故选：D．8．B【分析】根据题意可得()0fx对于xR恒成立，结合二次函数的图象即可求解.【详解】由题意可得:2()2(41)10fxxmx=−−+对于xR恒成立

，由二次函数的性质可得：()244140m=−−，即()2411m−，解得：102m，所以m的取值范围是：102m，故选：B.9．C【分析】由f（a）＝f（b）得出1ba=，利用对勾函数的单调性求出a+5b的取值范围即可．【

详解】函数ln,1()lnln,01xxfxxxx==−，又因为0＜a＜b，故0＜a＜1，b＞1，又知道f（a）＝f（b），∴﹣lna＝lnb，即1ba=，∴设t＝a+5b＝a+5a，∴t′＝1﹣25a＝225a

a−，∵0＜a＜1，∴t′＜0，∴t在（0，1）上单调递减，t＞1+5＝6，即a+5b＞6，故选：C．10．D【分析】分两类①当两个地区各分2人另一个地区分1人，②当两个地区各分1人另一个地区分3人结合排列组合知识得出答案.【详解

】①当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有132312CA=种；②当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总数有133318CA=种.故满足条件的分法共有121830+=种.故选：D【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于在分类的基础

上，先选后排，最后由分类加法计数原理得出不同的分配方法总数.11．A【分析】由题意可知2,3Bn，利用二项分布的期望和方差公式可求得结果.【详解】由题意可知2,3Bn，则()()21112483333DnE====.故选：A.12．C【分析】令()ln3fx

xx=−+，利用导数求得函数的单调性与最大值，再令()yygyee−=+，结合基本不等式，求得()2gy，进而得到ln32xx−+=，求得,xy的值，即可求解.【详解】令函数()ln3fxxx=−+，可得11()1xfxxx−=−=，当(0,1)x时，

()0fx，()fx单调递增；当(1,)x+时，()0fx，()fx单调递减，所以当1x=，可得max()(1)ln1132fxf==−+=，令函数()yygyee−=+，则2yyee−+，当且仅当0y=时取

等号，又由ln3yyxxee−−++，所以ln32yyxxee−−+=+=，所以1,0xy==，所以1xy+=．故选：C.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值

，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况

，通常要设出导数的零点，难度较大.13．【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】其通项公式为355521551(2)(1)()(1)2rrrrrrrrrrrTCxaCaxx−−−+=−=−，令3522r

−=，则2r=，则22235(1)280Ca−=，解得1a=.故答案为：14．32【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．【详解】23(sin3)(cos)|xxdxxx−−+=−+333(cos)[cos()()]2=−+−−−+−=．故答案为32

【点睛】本题考查了定积分，关键是求解被积函数的原函数，属于基础题．15．710【分析】先求出所有可能的事件的总数，及事件A，事件B的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式()PB，()PAB，再根据条件概率的概率公式计算可得答案．【详解】解：设x为掷

红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与(,)xy建立一一对应的关系，则共有36种基本事件，事件A：蓝色骰子的点数为5或6，有以下基本事件：()1,5，()2,5，()3,5，()4,5，()5,5，()6,5，()1,6，

()2,6，()3,6，()4,6，()5,6，()6,6共12个；事件B：两骰子的点数之和大于8，有以下基本事件：()3,6，()4,5，()4,6，()5,4，()5,5，()5,6，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6共10个；故()121363PA=

=，()1036PB=，()736PAB=所以()()()7736|101036PABPABPB===故答案为：71016．10,3【分析】根据极值点的定义，将极值问题转化为导函数的零点问题，然后利用分离参数法即可求解．【详解】由题意得()23lnaxxfxx=−−，因为函

数()fx有两个极值点，所以()fx有两个正数零点．由()0fx=得23lnaxxx=+，即2ln3xxax+=，令()2lnxxgxx+=，则()312lnxxgxx−+−=，易知函数12lnyxx=−+−是减函数，且当1x=时，0y=，所以当0

1x时，()0gx，()gx单调递增；当1x时，()0gx，()gx单调递减．故()()max11gxg==，又当10xe时，()0gx，当1x时，()0gx，所以要使()fx有两个零点，需031a，即103a．故答案为：10,3

17．（1）3iz=+;（2）7155i=−，2=【分析】(1)将()13iz+表示为abi+的形式，结合纯虚数的定义即可求解；(2)将(1)的结果代入2iz=+化简为abi+的形式，结合复数的模长公式即可求解.【详解】(1)将3zbi=+代入(

)13iz+得()()()()13133339izibibbi+=++=−++，因为()13iz+为纯虚数,所以330,90,bb−=+解得1b=，所以复数3iz=+.(2)由(1)知3iz=+，所以3(3)(2)77

2i2(2)(2)555ziiiiiiii++−−=====−+++−，2271255=+−=.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概念、复数的模长公式，属于基础题.1

8．（1）64x；（2）3a=【分析】（1）由521615xx+可推出5205215165rrrrTCx−−+=，从而可推出常数项为45516165TC==，从而可求得4n=，进而求出答案；（2）()4221ax+展开式中二项式系数最大的项是中

间项3T，从而有24454Ca=，从而得出结论．【详解】解：（1）由521615xx+得，52151615rrrrTCxx−+=520525165rrrCx−−

=，令1rT+为常数项，则2050r=﹣，4r=，常数项45516165TC==．又()21nx+展开式的各项系数之和等于2n，由题意得216n=，4n=，展开式的第二项为()312644Cxx=；（2）由二项式系数的

性质知，()4221ax+展开式中二项式系数最大的项是中间项3T，24454Ca=，3a=．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．19．（1）3,2ab=−=；（2）答案见解析．【分析】（1）求出曲线的斜率，

切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性即可得到函数的极值．【详解】（1）因为函数321()3=−++fxxxaxb的图象在点P(0，f(0))处的切线方程是320xy+−=，所以切线斜率是3

k=−，且()03020f+−=，求得(0)2f=，即点(0,2)P又函数321()3=−++fxxxaxb，则2()2fxxxa=−+所以依题意得(0)3(0)2fafb==−==解得32ab=−=（2）由（1）

知321()323fxxxx=−−+所以()()2()2331fxxxxx=−−=−+令()0fx=，解得3x=或1x=−当()0fx，3x或1x−；当()0fx，13x−所以函数()fx的单调递增区间是(,1)−−，(3,)+，单调递减区间是(1,3)

−所以当x变化时，()fx和()fx变化情况如下表：x(,1)−−1−(1,3)−3(3,)+()fx+0−0+()fx极大值143极小值7−所以()()1413fxf=−=极大值，()()37fxf==−极小值20．（1）720种；（2）1440种；（3）960种.【

分析】（1）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序；（2）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔；（3）先把甲、乙捆绑成一个整体，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余4个元素全排列构成的5个空位中，按分步计数原理求的结果．【详解】（1）（捆

绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有33A种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有55A，共有3535720AA=；（2）先把4个男生排练有44A种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，

有43451440AA=；（3）先甲、乙相邻，再把甲乙这个整体与丙分别插入其余4个元素全排列构成的5个空位中，按分步计数原理不同的排法有，242245960AAA=（种）．【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．21．（1）3

232,,22a−−−+；（2）516.【分析】（1）函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，即()0fx=有实数解，利用判别式大于等于零解出a的取值范围；（2）

由(1)0f−=可得a值，令()0fx=解出方程根，得出函数的单调性和最值，代入不等式可得m的取值范围，进而得出m的最小值．【详解】（1）3233()22fxxaxxa=+++23()322fxxax

=++．由题意知()0fx=有实数解．2344302a=−292a，即322a−或322a．故3232,,22a−−−+（2）(1)0f−=，33202a−+=

，即94a=．231()323(1)22fxxaxxx=++=++，令()0fx=得112x=−，21x=−．则()fx在11,2−−单调递减，在1,02−单调递增，当1,0x−时，25(1)8f−=，149216f−=，

27(0)8f=，max27()(0)8fxf==，min149()216fxf=−=．故1x，21,0x−时，()()12fxfx−maxmin5()()16fxfx−=所以516m，即m的最小值为516．【点睛】关键

点点睛：本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性和最值，解决本题的关键点是将()()12fxfxm−恒成立，转化为求()()12fxfx−的最大值，即求maxmin()()fxfx−，代入不等式可得参数m的最小值，考查了学生转化思想和计算能力，属于中档题．22．（1）10112

5；（2）分布列见解析；期望为5725.【分析】（1）设“该选手能正确回答第i轮问题”为事件()1,2,3iAi=，则“该选手被淘汰”为事件112123AAAAAA++，再利用互斥事件、相互独立事件概率计算

公式和题中所给数据，即可求出该同学被淘汰的概率．；（2）由题意X的可能值为1，2，3，()1,2,3Xii==表示前1i−轮均答对问题，而第i次答错，利用独立事件求出概率，列出分布列，求出期望．【详解】（1）设“该选手能正确回答第i轮问题”为事件()1,2,3iAi=，“该选手被淘汰”为事

件M.则()145PA=，()235PA=，()325PA=.()()112123PMPAAAAAA=++()()()()()()112123PAPAPAPAPAPA=++142433555555=++101125=∴该选手被淘汰的概率是101125（2）X的可能取值为1，2，3

.()()1115PXPA===，()()()()121242825525PXPAAPAPA=====，()()()()1212431235525PXPAAPAPA=====.∴X的分布列为X123P158251225∴()181257123

5252525EX=++=.【点睛】本题考查互斥、对立、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识分析问题、解决问题的能力．