【文档说明】2024年高考复习二轮专项练习数学 题型专项练6　解答题组合练（C） Word版含解析.docx，共(9)页，108.007 KB，由小赞的店铺上传

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题型专项练6解答题组合练(C)1.(2021·辽宁沈阳二模)已知α∈(0,π),sinα+cosα=√62,且cosα>sinα.(1)求角α的大小;(2)若x∈(-π6,𝑚),给出m的一个合适的数值,使得函数y=sinx+2sin2(

𝑥2+𝛼)的值域为-12,√3+1.2.(2021·湖北武汉模拟)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=√𝑆𝑛+√𝑆𝑛-1(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列{√𝑆

𝑛}是等差数列,并求{an}的通项公式;(2)若[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2.1]=2,求证:[1𝑎12+1𝑎22+…+1𝑎𝑛2]=1.3.(2021·湖南武冈一模)某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某

产品的使用情况,从两个方面进行了调查统计,一是产品的质量参数x,二是产品的使用时间t(单位:千小时).经统计分析,质量参数x服从正态分布N(0.8,0.0152),使用时间t与质量参数x之间有如下关系:质量参数x0.650.700.750.800.8

50.900.95使用时间t2.602.813.053.103.253.353.54(1)该地监管部门对该公司的该产品进行检查,要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品.现抽取20件该产品进行校验,求合格产品的件数的数学期望;(2)该公司研究人员根据最小二乘法求

得经验回归方程为t=2.92x+0.76,请用样本相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合.附:参考数据:𝑥=0.8,𝑡=3.1,∑𝑖=17xi2=4.55,∑i=17𝑡𝑖2=67.88,√0.115≈0.339.若ξ~N(μ,σ2),则

P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.9545;参考公式:样本相关系数r=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑡𝑖-𝑡)√∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2√∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2;经验回归方程为𝑡^=𝑏^x+𝑎^,其中𝑏^=∑𝑖=

1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑡𝑖-𝑡)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2,𝑎^=𝑡−𝑏^𝑥.4.(2021·山东烟台模拟)如图①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1D

E的位置,使A1C⊥CD,如图②所示.①②(1)求证:A1C⊥平面BCDE.(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小.(3)线段BC(不包括端点)上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直

?说明理由.5.(2021·湖北武汉二模)设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线E于A,B两点.当l与x轴垂直时,△AOB面积为8,其中O为坐标原点.(1)求抛物线E的标准方程;(2)若l的斜率存在且为k1,点P(3,0),直线AP与E的另一

交点为C,直线BP与E的另一交点为D,设直线CD的斜率为k2,证明:𝑘2𝑘1为定值.6.(2021·江苏扬州二模)已知函数f(x)=lnx-ax.(1)若f(x)存在极值,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,判断函数g(x)=f(x)+2sinx的零点个数,并证明

你的结论.题型专项练6解答题组合练(C)1.解(1)因为sinα+cosα=√2sin(𝛼+π4)=√62,所以sinα+π4=√32.又α∈(0,π),所以α+π4∈(π4,5π4),可得α+π4=π3或2

π3,可得α=π12或5π12.又cosα>sinα,所以α=π12.(2)y=sinx+2sin2(𝑥2+π12)=sinx+1-cos(𝑥+π6)=sinx+1-cosxcosπ6+sinxsinπ6=32sinx-√32cosx+1=√3sin(𝑥-π6)+1.当x=

-π6时,y=√3sin(-π3)+1=-12,当sin(𝑥-π6)=1时,y=√3+1,所以由题意可得m-π6>π2,可得m>2π3.因此m∈(2π3,+∞)即可,故m的值可取π.2.证明(1)因为a

n=√𝑆𝑛+√𝑆𝑛-1,所以当n≥2时,Sn-Sn-1=√𝑆𝑛+√𝑆𝑛-1.即(√𝑆𝑛−√𝑆𝑛-1)(√𝑆𝑛+√𝑆𝑛-1)=√𝑆𝑛+√𝑆𝑛-1,而an>0,有√𝑆𝑛

+√𝑆𝑛-1>0,所以√𝑆𝑛−√𝑆𝑛-1=1(n≥2),所以数列{√𝑆𝑛}是以√𝑆1=√𝑎1=1为首项,公差为1的等差数列.于是√𝑆𝑛=1+(n-1)×1=n,则Sn=n2,当n≥2时,an=√𝑆𝑛+√𝑆𝑛-1=

n+n-1=2n-1.又a1=1满足上式,所以{an}的通项公式为an=2n-1.(2)1𝑎𝑛2=1(2𝑛-1)2=14𝑛2-4𝑛+1,当n≥2时,1𝑎𝑛2<14𝑛2-4𝑛=14(1𝑛-1-1𝑛),故1𝑎12+1𝑎22+…+1𝑎𝑛2<1+1411−1

2+12−13+…+1𝑛-1−1𝑛=1+14(1-1𝑛)<1+14=54.当n=1时,1𝑎12=1<54.所以对任意的n∈N*,都有1𝑎12+1𝑎22+…+1𝑎𝑛2<54.又1𝑎12+1𝑎22+…+1𝑎𝑛2≥1𝑎12=1,

所以1≤1𝑎12+1𝑎22+…+1𝑎𝑛2<54.所以[1𝑎12+1𝑎22+…+1𝑎𝑛2]=1.3.解(1)一件产品的质量参数在0.785以上的概率P=1-1-0.68272=0.84135.设抽取的20件该产品中合格产品的件数为ξ,则ξ~B

(20,0.84135),则E(ξ)=20×0.84135=16.827.(2)因为∑𝑖=1𝑛(xi-x)2=∑i=1n𝑥𝑖2-2𝑥∑𝑖=1𝑛xi+n𝑥2=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-2𝑥·n𝑥+n𝑥2=

∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-n𝑥2.同理,∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2=∑𝑖=1𝑛𝑡𝑖2-n𝑡2,∵𝑏^=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑡𝑖-𝑡)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2,∴∑𝑖=1𝑛(xi-𝑥)(ti-𝑡

)=𝑏^∑𝑖=1𝑛(xi-𝑥)2.∴r=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑡𝑖-𝑡)√∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2√∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2=𝑏^∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2√∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2(𝑡𝑖-𝑡)

2=𝑏^√∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2=𝑏^√∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2∑𝑖=1𝑛𝑡𝑖2-𝑛𝑡2=2.92×√4.55-7×0.8267.88-7×3.12=2.92×√0.070.61≈2.92×√0.115

≈2.92×0.339≈0.99,所以使用时间t与质量参数x之间具有较强的线性相关关系,可用线性回归模型拟合.4.(1)证明∵CD⊥DE,A1D⊥DE,A1D,CD是平面A1CD内的两条相交直线,∴DE⊥平面A1CD.∵A1C⊂平面A1CD,∴A1C⊥DE.又A1C⊥CD,DE,CD

是平面BCDE内的两条相交直线,∴A1C⊥平面BCDE.(2)解如图,建立空间直角坐标系C-xyz,则D(-2,0,0),A1(0,0,2√3),B(0,3,0),E(-2,2,0),故𝐴1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,3,-2√3),𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(-2

,-1,0).设平面A1BE的一个法向量为n=(x,y,z),则{𝐴1𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛=0,𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛=0,有{3𝑦-2√3𝑧=0,-2𝑥-𝑦=0.即{𝑧=√32𝑦,𝑥=-𝑦2.取y=2,得n=(-1,2,√3

).∵M(-1,0,√3),∴𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(-1,0,√3).设<𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗,n>=θ,CM与平面A1BE所成角为α,∴cosθ=𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛|𝐶𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|·|𝑛|=1+3√1+3×

√1+4+3=42×2√2=√22.sinα=|cosθ|=√22.故CM与平面A1BE所成角的大小为45°.(3)解不存在这样的点P.理由如下:设点P的坐标为(0,m,0)(0<m<3),𝐷𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,

2√3),𝐷𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(2,m,0).设平面A1DP的法向量为n1=(x1,y1,z1),则{𝐷𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛1=0,𝐷𝑃⃗⃗⃗⃗⃗·𝑛1=0,{2𝑥1+2√3𝑧1=0,2𝑥1+𝑚𝑦1=0,{𝑧1=-1√3𝑥1,𝑦1=-2�

�𝑥1.令x1=√3m,则n1=(√3m,-2√3,-m).要使平面A1DP与平面A1BE垂直,需n·n1=(-1)×√3m+2×(-2√3)+√3×(-m)=0,解得m=-2,不满足条件.所以不存在

这样的点P.5.(1)解由题意,不妨设A(𝑝2,𝑝),B(𝑝2,-𝑝).AB=2p,12·2p·𝑝2=8.解得p=4,所以抛物线方程为y2=8x.(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).则直线

l的斜率为k1=𝑦1-𝑦2𝑥1-𝑥2=𝑦1-𝑦218(𝑦12-𝑦22)=8𝑦1+𝑦2,直线AB为y-y1=8𝑦1+𝑦2(x-x1),则(y1+y2)y-y1y2=8x.又点F(2,0)在直线上,则-y1y2

=16.同理,直线BD为(y2+y4)y-y2y4=8x.点P(3,0)在直线BD上,则-y2y4=24.同理,直线AC为(y1+y3)y-y1y3=8x.点P(3,0)在直线AC上,则-y1y3=24.又k1=8𝑦1+𝑦2,k2=8𝑦3+𝑦4,则𝑘2𝑘1=

𝑦1+𝑦2𝑦3+𝑦4=𝑦1+𝑦2-24𝑦1+-24𝑦2=𝑦1𝑦2-24=-16-24=23,故𝑘2𝑘1为定值.6.解(1)f'(x)=1𝑥-a(x>0),当a≤0时,f'(x)>0,f(x)为单调递增函数,不可能有极值,舍去;当a>0时,

令f'(x)=0,解得x=1𝑎.当0<x<1𝑎时,f'(x)>0,f(x)为单调递增函数;当x>1𝑎时,f'(x)<0,f(x)为单调递增函数;所以f(x)在x=1𝑎取得极大值,符合题意.综上,实数a的取值范围为(0,+∞).(2)当a=1时,g(x)=lnx

-x+2sinx(x>0),g'(x)=1𝑥-1+2cosx,g″(x)=-1𝑥2-2sinx.①当x∈(0,π]时,g″(x)<0,g'(x)单调递减,注意到g'(1)=2cos1>0,g'(π)=1π-3<0,所以存在唯一的x0∈(1,π),使g'(x0)=0,且当0<x<x0时,g'(

x)>0,g(x)单调递增,当x0<x≤π时,g'(x)<0,g(x)单调递减,注意到g(1e3)=-3-1e3+2sin1e3<0,g(1)=-1+2sin1>0,g(π)=lnπ-π<0,所以g(x)在(1e3,1)和(1,π)上各有一个零点.②当x∈(π,

2π]时,g(x)≤lnx-x<lnπ-π<0,g(x)无零点.③当x∈(2π,+∞)时,g(x)≤lnx-x+2<ln2π-2π+2<4-2π<0,g(x)无零点.