【文档说明】东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(7)页，1.126 MB，由管理员店铺上传

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{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案第1页共5页东北三省精准教学2024年9月

高三联考数学参考答案及解析1．【答案】A【解析】由题可知(,2)A，(0,3)B，因此(0,2)AB.2．【答案】C【解析】3225C240a.3．【答案】A【解析】对任意的*,mnN，都有mnmnaaa，令1m，可以得到11nnaaa，

因此{}na是公差为1a的等差数列；若21nan，则2112aaa，故“对任意的*,mnN，都有mnmnaaa”是“{}na是等差数列”的充分不必要条件.4．【答案】B【解析】由题知，圆锥底面圆半径4rm，高3hm母线5lm，因此圆锥

的侧面积为π20πSrl2m.5．【答案】A【解析】||||cos603pMFMF.6．【答案】D【解析】由图可知π,π62π，又因为π3sin65，所以πcos654，所以22πππππsin2cos2cossinπ

766tan2πππππ624i2s333cos2sin22snc32o66.7．【答案】C

【解析】令0xy，得到(0)(0)(0)fff，因此(0)f0，所以选项A正确；令yx，得到02()2()xxfxfx，即()()22xxfxfx，所以选项B正确；条件可以化为()()()222xyxyfxyfxfy，记()()2

xfxgx，因此()()()gxygxgy，()gxx符合条件，从而()2xfxx，不是R上的增函数，所以选项C不正确；令,1xny，得(1)2(1)2()nfnffn，即11(1)(

)(1)222nnfnfnf，又1(1)12f，所以()2nfn是首项为1，公差为1的等差数列，()1(1)12nfnnn，所以D选项正确.8．【答案】D【解析】直线12,ll分别过定点(0,5),(4,1)AB，且互相垂直，所以点P

的轨迹是以AB为直径的圆（不含点(0,1)），这个圆的圆心坐标为(2,3)，半径为22.圆心到直线l距离为|233|422d，因此圆上的点到直线l距离最大值为62，最小为22，取得最小值时圆上点的坐标是(0,1)，因此取值范围是(22,62].9．【答案

】ACD【解析】根据向量的坐标运算(3,1)ab，22=0abab，||||5ab，所以选项ACD正确.10．【答案】ACD{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQ

RFABAA=}#}数学答案第2页共5页【解析】由公式可以得到选项ACD正确，2221100，选项B不正确.11．【答案】BCD【解析】对于选项A，点P的轨迹是以C为圆心，半径为22213的圆，其轨迹长度是23π，所以选项A错误；对于选项B，点P的轨迹是过点1C且垂直1OC的平

面与的交线，所以选项B正确；对于选项C，点P的轨迹是过1OC的中点且垂直1OC的平面与的交线，所以选项C正确；对于选项D，空间中到直线1OC的距离为1的点的轨迹是一个以1OC为轴的圆柱面，因此点P的轨迹是一个以O为中心的椭圆，短半轴

长为1，长半轴长a满足sin3012aa，从而半焦距3c，因此点,AC为该椭圆的焦点，4PAPC，所以选项D正确.12．【答案】24i（5分）【解析】设2izy，2izit（,,0yttR），则2i2iy

tt，所以2,4ty，故24iz.13．【答案】(1,2)（或(1,3),(2,3)）（5分）【解析】法一：设1122(,),(,)AxyBxy，则222211229,9,xyxy两式相减得到1212121

21yyyyxxxx，又12122,2xxmyyn，因此ABmkn，所以直线AB的方程为()mynxmn，与双曲线22:9Cxy联立得22229mnmxxnn，即222222222()1290mmnmn

mxxnnnn,因此22222222222224()4()()90mnmnmnmnnnn，整理后得到22nm.所以点N的坐标可以为(1,2),(1,3),(2

,3).法二：由题意易知，双曲线22:9Cxy的渐近线为yx，因为,{1,2,3}mn，所以N(,)mn在双曲线靠原点的一侧，又因为点N为弦AB的中点，故A,B一定位于双曲线的两支上，所以1

mn<，即|m||n|<.所以点N的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3).14．【答案】(0,e]（5分）【解析】将a视为主元，设21()eln()(0)4xgaaxmaa，则2211()eln()2eln()eln()44xxxgaaxm

axmxmaa，当且仅当21e4xaa时取等号，故当0x时，eln()0xxm恒成立.设()eln()(0)xhxxmx，则1()exhxxm，()hx单调递增，且011(0)e1hmm，①若110m，即1m

时，则()(0)hxh>，所以()hx在(0,)单调递增，故只需(0)0h，即1ln0m，解得1em„„；②若110m，即01m时，{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案第3页共

5页()eln()(1)(1)20xhxxmxxmm，即01m时，()0hx恒成立.综上，m的取值范围是(0,e].15．【答案】（1）(0,1)（5分）（2）(,0)（8分）【解析】解：（1）当1a

时，32()231fxxx，（1分）2()666(1)fxxxxx，（2分）由()0fx解得01x，（4分）所以函数()fx的单调递减区间为(0,1).（5分）（2）()6()fx

xxa，()0fx时，=0x或=xa.（6分）①若0a，当xa或0x时，()0fx，当0ax时，()0fx,因此0x时，函数()fx取极小值；（8分）②若0a，当0x或0x时，()0fx,因此0x不是函数()fx的极值点；（10分）③若0a，当0x

或xa时，()0fx，当0xa时，()0fx,因此0x时，函数()fx取极大值.（12分）综上，a的取值范围是(,0).（13分）16．【答案】（1）答案见解析（7分）（2）答案见解析（8

分）【解析】解：（1）由题意得113(|)5PBA，（2分）121(|)2PBA，（4分）1112(|)(|)PBAPBA，（5分）说明从抽样情况来看，燃油车车主觉得交通拥堵的比例比新能源车车主觉得交通拥堵的比例更高.（7分）（2）221

00(30252025)55455050100100119992.706，（10分）因此没有90%的把握认为该市车主用车的能源类型与是否觉得该市交通拥堵有关，（12分）说明调查人数太少，（1）中

的结论不具有说服力，需要调查更多车主.（15分）17．【答案】（1）证明见解析（6分）（2）171976（9分）【解析】（1）证明：因为侧面11BBCC是矩形，所以1BCBB，（1分）又因为侧面11BBCC侧面11AABB，平面11BBCC平面111AABBBB，所以BC

平面11AABB，（3分）因为BE平面11AABB，所以BCBE.（4分）菱形11AABB中，160BAA，所以1AAB△是等边三角形，又E是1AA的中点，所以1BEAA，得1BEBB，（5分）{#{Q

QABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案第4页共5页又11,,BBBCBBBBC平面11BBCC，所以BE平面11BBCC.（6分）（2）解：由（1），如图，以B为坐标原点，1,,BEBBBC所在直线分别为x轴，

y轴，z轴建立空间直角坐标系.因为22ABBC，所以sin603BEAB，（7分）因此11(0,2,0),(3,1,0),(3,0,0),(0,0,1)BAEC，（8分）所以11(0,2,1),(3,2,0)BCBE,11(3,1,0)BA，设平面

1EBC的法向量为111(,,)xyzm，由1BCm，得1120yz，由1BEm，得11320xy，令11y，得23,1,23m，（10分）设平面11ABC的法向量为222(,,)xyzn，由1BC

n，得2220yz，由11BAn，得2230xy，令21y，得3,1,23n，（12分）2143cos,||||191633mnmnmn171976.所以二面角1

1ABCE的余弦值为171976.（15分）18．【答案】（1）22184xy（5分）（2）证明见解析，定点坐标为(3,0)（12分）【解析】（1）解：由题意得2c，将xc代入椭圆方程，可

以求到两交点坐标为2(2,)ba，（1分）所以22ba，因此2240aa，（2分）解得22a或2a（舍去），2b，（4分）即椭圆方程为22184xy.（5分）（2）证明：当直线m的斜率为0时，直线MB的方程为0

y，此时//AMFP；（7分）当直线m的斜率不为0时，可设直线m的方程为4xty，代入椭圆方程，得到22(2)880tyty，（9分）由0，得到2t或2t，因此,AB点不在直线l上，（10分）设

点1122(,),(,)AxyBxy，则12122288,22tyyyytt，（12分）{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}

数学答案第5页共5页则1212yytyy，（13分）因为//AMFP，所以1(2,)My，所以直线MB的方程为2112(2)2yyyyxty，令0y，得到121212()(2)tyyyyyx，（14分）所以121121212122223tyyyy

yyxyyyy，综上，直线MB过定点(3,0).（17分）19．【答案】（1）(7)3（3分）（2）证明见解析（6分）（3）232nnnS（8分）【解析】（1）解：因为27122，所以(7)1113.（3分）（2）证明：设012122kkna

aa，即01(21)knaaa，（6分）则2101432(21)11222kknnaaa，（8分）所以01(43)1(21)1knaaan.（9分）（3）解：因为112132122121222nnnnn

，（13分）所以(321)1nn，（15分）因此数列{(321)}n的前n项和为22(1)322nnnnSn.（17分）{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQR

FABAA=}#}