【文档说明】东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(7)页，1.126 MB，由管理员店铺上传

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{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRF

ABAA=}#}数学答案第1页共5页东北三省精准教学2024年9月高三联考数学参考答案及解析1．【答案】A【解析】由题可知(,2)A，(0,3)B，因此(0,2)AB.2．【答案】C【解析】3225C240a.3．【答案】A【解析】对任意的*,mnN，都有

mnmnaaa，令1m，可以得到11nnaaa，因此{}na是公差为1a的等差数列；若21nan，则2112aaa，故“对任意的*,mnN，都有mnmnaaa”是“{}na是等差数列”的充分不必要条件.4．【答

案】B【解析】由题知，圆锥底面圆半径4rm，高3hm母线5lm，因此圆锥的侧面积为π20πSrl2m.5．【答案】A【解析】||||cos603pMFMF.6．【答案】D【解析】由图可知π,π62π，又因为π3sin65，

所以πcos654，所以22πππππsin2cos2cossinπ766tan2πππππ624i2s333cos2sin22snc32o66

.7．【答案】C【解析】令0xy，得到(0)(0)(0)fff，因此(0)f0，所以选项A正确；令yx，得到02()2()xxfxfx，即()()22xxfxfx，所

以选项B正确；条件可以化为()()()222xyxyfxyfxfy，记()()2xfxgx，因此()()()gxygxgy，()gxx符合条件，从而()2xfxx，不是R上的增函数，所以选项C不正确；令,1xny，得(

1)2(1)2()nfnffn，即11(1)()(1)222nnfnfnf，又1(1)12f，所以()2nfn是首项为1，公差为1的等差数列，()1(1)12nfnnn，所以D选项正确.8．【答案】D【解析】直线12,ll分别过定点(0,5),(

4,1)AB，且互相垂直，所以点P的轨迹是以AB为直径的圆（不含点(0,1)），这个圆的圆心坐标为(2,3)，半径为22.圆心到直线l距离为|233|422d，因此圆上的点到直线l距离最大值为62，最小为22，取得最小值

时圆上点的坐标是(0,1)，因此取值范围是(22,62].9．【答案】ACD【解析】根据向量的坐标运算(3,1)ab，22=0abab，||||5ab，所以选项ACD正确.10．【答案】ACD{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOg

FAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案第2页共5页【解析】由公式可以得到选项ACD正确，2221100，选项B不正确.11．【答案】BCD【解析】对于选项A，点P的轨迹是以C为圆心，半径为22213的圆，其轨迹长度是23π，所以选项A错误；对于选项B，点P的轨迹是

过点1C且垂直1OC的平面与的交线，所以选项B正确；对于选项C，点P的轨迹是过1OC的中点且垂直1OC的平面与的交线，所以选项C正确；对于选项D，空间中到直线1OC的距离为1的点的轨迹是一个以1OC为轴的圆柱面，因此点P的轨迹是一个以

O为中心的椭圆，短半轴长为1，长半轴长a满足sin3012aa，从而半焦距3c，因此点,AC为该椭圆的焦点，4PAPC，所以选项D正确.12．【答案】24i（5分）【解析】设2izy，2izit（,,0yttR），则

2i2iytt，所以2,4ty，故24iz.13．【答案】(1,2)（或(1,3),(2,3)）（5分）【解析】法一：设1122(,),(,)AxyBxy，则222211229,9,xyxy两式相减得到12

1212121yyyyxxxx，又12122,2xxmyyn，因此ABmkn，所以直线AB的方程为()mynxmn，与双曲线22:9Cxy联立得22229mnmxxnn，即222222

222()1290mmnmnmxxnnnn,因此22222222222224()4()()90mnmnmnmnnnn，整理后得到22nm.所以点N的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3)

.法二：由题意易知，双曲线22:9Cxy的渐近线为yx，因为,{1,2,3}mn，所以N(,)mn在双曲线靠原点的一侧，又因为点N为弦AB的中点，故A,B一定位于双曲线的两支上，所以1mn<，即|m||n|<.所以点N的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3).14．【答案】(0,

e]（5分）【解析】将a视为主元，设21()eln()(0)4xgaaxmaa，则2211()eln()2eln()eln()44xxxgaaxmaxmxmaa，当且仅当21e4xaa时取等号，故当0x时，eln()0xxm恒成立.设()el

n()(0)xhxxmx，则1()exhxxm，()hx单调递增，且011(0)e1hmm，①若110m，即1m时，则()(0)hxh>，所以()hx在(0,)单调递增，故只需(0)0h，即1ln0m

，解得1em„„；②若110m，即01m时，{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案第3页共5页()eln()(1)(1)20xhxxmxxmm，即01m时，()0hx恒成立.综

上，m的取值范围是(0,e].15．【答案】（1）(0,1)（5分）（2）(,0)（8分）【解析】解：（1）当1a时，32()231fxxx，（1分）2()666(1)fxxxxx，（2分）由()0fx解得01x，（4分）所以函数()fx的单调递减区间为(0,1).（

5分）（2）()6()fxxxa，()0fx时，=0x或=xa.（6分）①若0a，当xa或0x时，()0fx，当0ax时，()0fx,因此0x时，函数()fx取极小值；（8分）②若0a，当0x或0x

时，()0fx,因此0x不是函数()fx的极值点；（10分）③若0a，当0x或xa时，()0fx，当0xa时，()0fx,因此0x时，函数()fx取极大值.（12分）综上，a的

取值范围是(,0).（13分）16．【答案】（1）答案见解析（7分）（2）答案见解析（8分）【解析】解：（1）由题意得113(|)5PBA，（2分）121(|)2PBA，（4分）1112(|)(|)PBAPBA，（5分）说明从抽样情况来看，燃油车车主

觉得交通拥堵的比例比新能源车车主觉得交通拥堵的比例更高.（7分）（2）22100(30252025)55455050100100119992.706，（10分）因此没有90%的把

握认为该市车主用车的能源类型与是否觉得该市交通拥堵有关，（12分）说明调查人数太少，（1）中的结论不具有说服力，需要调查更多车主.（15分）17．【答案】（1）证明见解析（6分）（2）171976（9分）【解析】（1

）证明：因为侧面11BBCC是矩形，所以1BCBB，（1分）又因为侧面11BBCC侧面11AABB，平面11BBCC平面111AABBBB，所以BC平面11AABB，（3分）因为BE平面11AABB，所以BCBE.（4分）菱形11AABB中，160BAA，所以1AA

B△是等边三角形，又E是1AA的中点，所以1BEAA，得1BEBB，（5分）{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案第4

页共5页又11,,BBBCBBBBC平面11BBCC，所以BE平面11BBCC.（6分）（2）解：由（1），如图，以B为坐标原点，1,,BEBBBC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.因为22ABBC，所以sin

603BEAB，（7分）因此11(0,2,0),(3,1,0),(3,0,0),(0,0,1)BAEC，（8分）所以11(0,2,1),(3,2,0)BCBE,11(3,1,0)BA

，设平面1EBC的法向量为111(,,)xyzm，由1BCm，得1120yz，由1BEm，得11320xy，令11y，得23,1,23m，（10分）设平面11ABC的法向量为222(,,)xyz

n，由1BCn，得2220yz，由11BAn，得2230xy，令21y，得3,1,23n，（12分）2143cos,||||191633mnmnmn171976.所以

二面角11ABCE的余弦值为171976.（15分）18．【答案】（1）22184xy（5分）（2）证明见解析，定点坐标为(3,0)（12分）【解析】（1）解：由题意得2c，将xc代入椭圆方程，可以求到两交点坐标为2(

2,)ba，（1分）所以22ba，因此2240aa，（2分）解得22a或2a（舍去），2b，（4分）即椭圆方程为22184xy.（5分）（2）证明：当直线m的斜率为0时，直线MB的方程为0y，此时//AMFP；（7分）

当直线m的斜率不为0时，可设直线m的方程为4xty，代入椭圆方程，得到22(2)880tyty，（9分）由0，得到2t或2t，因此,AB点不在直线l上，（10分）设点1122(,),(

,)AxyBxy，则12122288,22tyyyytt，（12分）{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}数学答案

第5页共5页则1212yytyy，（13分）因为//AMFP，所以1(2,)My，所以直线MB的方程为2112(2)2yyyyxty，令0y，得到121212()(2)tyyyyyx，

（14分）所以121121212122223tyyyyyyxyyyy，综上，直线MB过定点(3,0).（17分）19．【答案】（1）(7)3（3分）（2）证明见解析（6分）（3）23

2nnnS（8分）【解析】（1）解：因为27122，所以(7)1113.（3分）（2）证明：设012122kknaaa，即01(21)knaaa，（6分）则2101432(21)11222kknnaaa

，（8分）所以01(43)1(21)1knaaan.（9分）（3）解：因为112132122121222nnnnn，（13分）所以(321)1nn，（15分）因此数列{(

321)}n的前n项和为22(1)322nnnnSn.（17分）{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}