【文档说明】上海市宝山区2021届高三上学期一模考试数学试卷（12月） .doc，共(5)页，607.000 KB，由小赞的店铺上传

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上海市宝山区2021届高三一模数学试卷2020.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若集合(,3)A=−−，(4,)B=−+，则AB=I2.抛物线26yx=的准线方程为3.已知复数z满足1i1z=−（i为虚数单位），则z=

4.设向量(1,2)a=r，(2,1)b=r，则ar与br的夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）5.已知二项式61(2)xx+，则其展开式中的常数项为6.若实数x、y满足02030xxyxy−+−，则2zxy=+

的最大值为7.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为8.方程cos2sin0xx−=在区间[0,]上的所有解的和为9.已知函数()fx的周期为2，且当01x时，4()logfxx=，那么9()2f=10.设数列{}nx的前n项和为nS，对任意*

nN，均有1nnSx+=−，则6S=11.设函数()sin2cos2fxaxbx=+（,abR），给出下列结论：①当0a=，1b=时，()fx为偶函数；②当1a=，0b=时，(2)fx在区间(0,)4上是单调函数；③当3a=，1b=−时，(||)2

xf在区间(2,2)−上恰有3个零点；④当3a=，1b=时，设()fx在区间[,]4tt+（tR）上的最大值为()t，最小值为()t，则()()22tt−；则所有正确结论的序号是12.若定义在N上的函

数()fx、()gx满足：存在0xN，使得成立00()()fxgx，则称()fx与()gx在N上具有性质(,)Pfg，设函数1()2xafx−=与3()gxx=，其中0a，已知()fx与()gx在N上不具有性

质(,)Pfg，将a的最小值记为0a，设有穷数列{}nb满足11b=，11nnbb+=+（*nN，0504[]na），这里0[]a表示不超过0a的最大整数，若去掉{}nb中的一项tb后，剩下的所有项之和恰可表示

为2m（*mN），则tbm+=二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.直线310xy+−=的一个法向量可以是（）A.(3,1)−B.(3,1)C.(1,3)D.(1,3)−14.“函数()sin()fxx=（,xR，且0

）的最小正周期为2”是“=”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为（）A.1

21B.321C.521D.72116.下列结论中错误的是（）A.存在实数x、y满足||1||1xxy+，并使得4(1)(1)9xy++成立B.存在实数x、y满足||1||1xxy+，并使得4(1)(1)7xy

++成立C.满足||1||1xxy+，且使得4(1)(1)9xy++=−成立的实数x、y不存在D.满足||1||1xxy+，且使得4(1)(1)9xy++−成立的实数x、y不存在三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+1

6+18=76分）17.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，T为1DD上一点，已知2DT=，4AB=，2BC=，16AA=.（1）求直线TC与平面ABCD所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点1C到平面1ATC的距离.18.已知函数()1mfx

xx=+−（mR）.（1）当1m=时，解不等式()1(1)fxfx++；（2）设[3,4]x，且函数()3yfx=+存在零点，求实数m的取值范围.19.设函数()sin()fxx=+（0，22−）最小正周期为2，且

()fx的图像过坐标原点.（1）求、的值；（2）在△ABC中，若2222()3()2()()()()fBfCfAfBfCfA+=+，且三边a、b、c所对的角依次为A、B、C，试求()bfBCc+的值.20.已知1F、2F分别为椭圆22:14xy+=的左、右焦点，M为上的一点.（1）

若点M的坐标为(1,)m（0m），求△12FMF的面积；（2）若点M的坐标为(0,1)，且直线35ykx=−（kR）与交于两不同点A、B，求证：MAMBuuuruuur为定值，并求出该定值；（3）如图，设点M的坐标为(,)st，

过坐标原点O作圆222:()()Mxsytr−+−=（其中r为定值，01r，且||sr）的两条切线，分别交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为1k、2k，如果12kk为定值，试问：是否存在锐角，使得2||||5secOPOQ=？若存在，试求出的一个值；若不存在

，请说明理由.21.若有穷数列1{}:nxx、2x、、nx满足1iixxt++，0ix（这里i、*nN，3n，11in−，常数0t），则称有穷数列{}nx具有性质()Pt.（1）已知有穷数列{}nx具有性质()Pt（常数12t），且2132||||xxxx

−+−+11||2nnnxx−−+−，试求t的值；（2）设12|2||2|iiiaatat+=++−+−（i、*nN，3n，11in−，常数2t），判断有穷数列{}na是否具有性质(2)Pt−，并说明理由；（3

）若有穷数列1{}:nyy、2y、、ny具有性质(1)P，其各项的和为2000，将1y、2y、、ny中的最大值记为A，当*AN时，求An+的最小值.参考答案一.填空题1.(4,3)−−2.32x=

−3.1i−4.4arccos55.1606.47.8.9.12−10.6364−11.①④12.3103二.选择题13.C14.B15.C16.A三.解答题17.（1）1arctan2；（2）4217.18

.（1）(,0)(1,)−+U；（2）[21,12]−−.19.（1）1=，0=；（2）1.20.（1）32m=，32S=；（2）定值为0；（3）不存在.21.（1）12t=；（2）{}na具有性质(2)Pt−；（3）110.