【文档说明】专题04 特殊平行四边形中的五种折叠方式 -【专题突破】2021-2022学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版) （原卷版）.docx，共(8)页，428.367 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

专题训练（四）特殊平行四边形中的五种折叠方式1．如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处.已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB=°.2.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=AD=4,∠A=

60°,将该纸片翻折,使点A落在CD边的中点E处,折痕为FG,点F,G分别在边AB,AD上,则GE的长为.3．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C

落在点N处，MN与CD示例：由折叠的性质可知△ABP≌△AQP，再根据特殊四边形的边角关系，利用等量列方程解决问题。题型一：把一个顶点折叠到一边交于点P，设=BEx．(1)当1=3AM，求x的值．(2)随着点M在边AD上位置的变化，PDM△的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不

变，请求出该定值．(3)设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式．4．如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F处,连接CF,则∠BFC的度数是()A.60°B.70°C.75°D

.80°5．如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于()A.66°B.60°C.57°D.48°将顶点折叠到对角线上，往往较多的利用对称轴的角平分线作用，进而方便求角。题型二：把一个顶点折叠到对角

线上6．把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在1D，折痕为EF，若55BAE=，则1DAD=_______________．7．如图，将平行四边形ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF．若∠A＝45°

，AD＝42，AB＝8，则AE的长为_____．示例：易得△BAE≌△D1AF，从而可利用全等三角形带来的边角关系，结合具体条件解决问题。题型三：把一个顶点折叠到另一个顶点上8．如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使,OAOC分别落在x轴，y轴的正半轴

上，连接AC，且45,2ACOACO==．（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为__

______．示例：易得△MEF是等腰三角形，从而可利用全等三角形带来的边角关系，结合具体条件解决问题。题型四：把一个顶点折叠到图形外或图形内9．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6，BC＝2，点M、N分别在边AB、CD上，CN＝1.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B、

C分别落在点B'、C'上，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，(1)当点B′恰好落在边CD上时，求线段BM的长；(2)运动过程中，△EMN的面积有没有最小值，若有，求此时线段BM的长，若无，请说明理由；(3)求点E

相应运动的路径长．10．如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图

⑥）．（1）求图②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．题型四：多次折叠11．问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片ABCD中，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且

AECF=．动手操作：将AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM．问题解决：(1)判断四边形PNQM的形状，并证

明；(2)当24==ADAB，四边形PNQM为菱形时，求AE的长．