【文档说明】浙江省之江教育评价2020-2021学年高一下学期3月返校联考数学试题 含答案.docx，共(11)页，293.307 KB，由小赞的店铺上传

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保密★考试结束前之江教育评价2020学年第二学期高一返校联考(2021.03)数学试题卷考生须知:1.考试范围:必修第一册2.本试题卷分选择题和非选择题两部分｡全卷共4页,满分150分,考试时间120分

钟｡3.考生答题前,务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上｡选择题部分(共40分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分｡每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选､多选､错选均不得分｡)1.集合12,0AxxBx

x=−=，则A∪B=()A.2xxB.10xx−C.0xxD.1xx−2.cos390°=()A.12B.32C.12−D.32−3.已知函数2()logfxx=，则f(f(2)

)=()A.4B.2C.1D.04.“α为锐角”是“0<sinα<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=(x+a)2⋅sinx是R上的奇函数，则实数a的值为()A.1B.0C.-1D.无法确定6.已知函数(

)sin23fxx=+，为了得到函数g(x)=sin2x的图象，可以将函数y=f(x)图象上所有的点都()A.向右平移3个单位B.向左平移3个单位C.向右平移6个单位D.向左平移6个单位7.函数2()xx

xfxe+=的大致图象为()A.B.C.D.8.已知实数a>0，b>0，且满足ab−a−2b−2=0，则(a+1)(b+2)的最小值为()A.24B.317+13C.92+13D.25二、多项选择题(

本题共4小题,每小题5分,共20分｡每小题列出的四个备选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分｡)9.已知a,b∈R，且a>b，则下列结论中正确的有()A.3a>3bB.a3>b3C.a2>b2D.11ab10.如图是函数()sin

yx=+的部分图象，则()sinx+=()A.sin23x+B.sin6x+C.cos26x−D.cos3x−11.已知f(x),g(x)都是定义

在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x=1对称，则下列说法中正确的有()A.y=g(f(x)+1)为偶函数B.y=g(f(x))为奇函数C.y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称D.y=f(g(x+1))为偶函数12.已知函数2ln(1),0()21,0xxfx

xaxx+=−+，其中实数a∈R，则下列关于x的方程f2(x)−(1+a)⋅f(x)+a=0的实数根的情况，说法正确的有()A.a取任意实数时，方程最多有5个根B.当151522a−−+时，方程有2个根C.当152a−−=时，方程有3个根D.当a≤−4时，方程有4个根非选择题部

分(共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分｡)13.12092lg104+−=___________。14.已知幂函数f(x)=xα满足f(3)=33，则该幂函数的定义域为___________。15.已知角,22−，且满

足2sin2cos5+=，则tan2α=_______。16.已知函数f(x)=x2+2ax+1，存在x0∈R，使得()01fx及()011fx+同时成立，则实数a的取值范围是_______________。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡)

17.(本题满分10分)解关于x的不等式，(Ⅰ)x2<2x+3；(Ⅱ)4x−2x−2>0。18.(本题满分12分)函数f(x)=1x−的定义域为A，g(x)=−x2+2的值域为B，记M=(A∩B)∩Z，其中Z表示整数集，(Ⅰ)求集合M；(Ⅱ)若C=

{1}xax=，且C⊆M，求实数a的所有可能值。19.(本题满分12分)求下列情况的值，(Ⅰ)已知实数a,b满足：2a=5b=10，求11ab+的值；(Ⅱ)求8cos10cos20tan80−的值。20.(本题满分12分)受疫情影响，国内经济出现

低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产品进行促销。经调查测算，该促销产品的销售量p万件与促销费用x万元之间满足241px=−+（其中0≤x≤a，a为正常数）。已知生产该产品p万件还需投入成本8+3p万元（不含促销广告费），产品的销售定价为165p+元/件（即165p+万元/万件）

，假设厂家的生产能力可以完全满足市场需求。(Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(Ⅱ)促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21.(本题满分12分)已知函数3()sincos34fxxx=++，(Ⅰ)求0≤x≤2时的值域；(Ⅱ)若函数y=f(ωx)，ω>0在

x∈(0,2)上有最大值，但无最小值，求实数ω的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数2()2||fxxxa=+−，其中a>0(Ⅰ)当a=2时，求函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对任意的x∈[0,+∞)，都有不等式f(x−1)≤2f(x)成立，求实数a的取值范围。

保密★考试结束前之江教育评价2020学年第二学期高一返校联考(2021.03)数学参考答案及评分标准一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选､多选､错选均不得分｡)题号12345678答案ABDABCCD二、多

项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分｡)题号9101112答案ABACACDCD三、填空题(本大题共4

小题,每小题5分,共20分｡)13.214.(0,)+15.24716.3113,,2222−−四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡)17.(本小题满分10分)【答案】(Ⅰ)13xx−；(Ⅱ){1}xx.【详解】

(Ⅰ)2223,230xxxx+−−;令2230,13xxxx−−==−=或；∴不等式的解集为13xx−；(Ⅱ)4220xx−−；令220,20xttt=−−；1t−（舍）或2t即22

,1xx∴不等式的解集为{1}xx；18.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ){1,2}M=；(Ⅱ)10,1,2.【详解】(Ⅰ)由题意得，[1,),(,2]AB=+=−；[1,2]AB=

；∴{1,2}M=；(Ⅱ)M的子集有,{1},{2},{1,2}；①当C=时，0a=；②当1C=时，11,1aa==；③当2C=时，121,2aa==；④当1,2C=时，1121aa==，∴a无解；综上所述，

a的值为10,1,2；19.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)3.【详解】(Ⅰ)2210,log10aa==；5510,log10bb==；251111log10log10ab+=+lg2lg51=+=；（Ⅱ）

8cos10cos20tan80−sin808cos10cos20cos80=−cos108cos10cos20sin10=−8sin10cos10cos20cos10sin10−=4sin20cos20c

os10sin10−=2sin40cos10sin10−=()2sin3010cos10sin10+−=132cos10sin10cos1022sin10+−=3=;20.

(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)416,(0)1yxxax=−−+；(Ⅱ)①当01a时，投入a万元时利润最大；②.当1a时，投入1万元时利润最大【详解】(Ⅰ)165(83)ypxpp=+−−+;28px=−+2

2481xx=−−++416,(0)1xxax=−−+;(Ⅱ)4416(1)1711yxxxx=−−=−+++++4()(1)1fxxx=+++在1,1−上单调递减，在(1,)+上单调递增；①当01a时，y在[0,]xa

上单调递增；当1a时，y取到最大值4161aa−−+②当1a时，y在[0,1]x上单调递增；在(1,]xa上单调递减；当1x=时，y取到最大值13；综上所述，①当01a时，投入a万元时利润最大；②.当1a时，投入1万元时利润最大；21.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)31,4

2−；（Ⅱ）1766.【详解】(Ⅰ)133()sincossin224fxxxx=−+；2133sincossin224xxx=−+131cos23sin24224xx−=−+13sin2cos244xx=+；1sin223x=+；4

0,22333xx+；3sin2123x−+；∴函数的值域为31(),42fx−；（Ⅱ）1()sin223fxx=+；令2,333txt=

++；根据sinyt=的图象可知；3232+；1766；22.(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)()yfx=在(,1)x−上单调递减，在[1,)x+上单调递增；（Ⅱ）32a.【详解】(Ⅰ)2()2|2|fxxx=+−；2224,

224,2xxxxxx−+=+−；由图可知，()yfx=在(,1)x−上单调递减，在[1,)x+上单调递增;（Ⅱ）(1)2()fxfx−；22(1)2|1|24||xxaxxa−+−−+−；2214||2|(1)|

0xxxaxa+−+−−−+在[0,)x+上恒成立；①当0xa时；2214()2(1)0xxxaxa+−−−+−−恒成立；2230xa+−；()2max23ax−+；0,23xaa；即32a；②当1axa+时

；2214()2(1)0xxxaxa+−+−+−−恒成立；28630xxa+−−;()2min683axx+−;21,683axaaaa++−;01aa;③当1xa+时;2214()2(1)0xxxaxa+−+−−−−恒成立;24210x

xa+−+;()2min241axx++;21,2(1)4(1)1xaaaa+++++;2460,Raaa++;综上①②③，32a；