【文档说明】山东省聊城市2021届高三下学期5月高考模拟（三）（三模）数学试题含答案.docx，共(11)页，632.172 KB，由小赞的店铺上传

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2021年聊城市高考模拟诚题数学（三）注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟，答卷前，生务必将自己的姓名、考生号等在答题卡的相应位置上.2.回答选择题时，选出小题的答案后，川2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案

写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，只将答题卡交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的1.已知集合1,2A=，2,3Baa=+，若1AB=，则实数a的值为A.0B.1C.2D.32已知aR

，i为虚数单位，若324aii−+为实数，则a的值为A.32B.23C.23−D.32−3.函数()2xxexfxe−=−的图象大致为A.B.C.D.4.已知直线():130laxy−+−=，圆()225:1Cxy−+=.则“1a=−”是“l与C相切”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C

.充要条件D.既不充分也不必要条件5.声强级IL（单位：dB）由公式1210lg10IIL−=给出，其中为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人

交谈时声强的A.104倍B.105倍C.106倍D.107倍6.在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的调人性别相同的概率为12，则受表够人员中男性

人数为A.15B.18C.21D.15或217.在ABC△中，3AB=，4AC=，5BC=，M为BC中点，O为ABC△的内心，且AOABAM=+，则+=A.712B.34C.56D.18.已知A，B，C是双曲线()222210,

0xyabab−=上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC⊥，且32CFFA=，则该双曲线的离心率为A.172B.173C.32D.375二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的

得0分9.对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽烂获得成对的样本点数据()()11,1,2,,xyin=，则下列结论正确的是A.若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B.若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心(),xyC.若以

模型hxyae=拟合该组数据，为了求出回归方程，设lnzy=z=ln，将其变换后得到线性方程6ln3zx=+，则a，b的估计值分别是3和6.D.用()()211221niiniiiyyRyy==−−−=来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，

则2R的值为110.将函数sin23cos21yxx=++的图象向右平移12个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，则下面对函数()gx的叙述中正确的是A.函效()gx的最小正周期为2B.函数()gx图象关于点,012−对称C.函

数()gx在区间,42内单调递增D函数()gx图象关于直线12x=对称11.已知实数a、b，下列说法一定正确的是A.若ab，则223777baaB.若1ba，则1log2abaC.

若0a，0b，21ab+=，则21ab+的最小值为8D.若0ba，则2211abba++12.已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将AMN△沿MN折起至AMN△，在四校锥AMNCB−中，下列说法正确的是A.直线MN∥平面ABC

B.当四棱锥AMNCB−体积最大时，二面角AMNB−−为直二面角C.在折起过程中存在某位置使BN⊥平面ANCD.当四棱AMNCB−体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为39三、填空题：本太题共4小题每小题5分，共计20分，押答家填车答阳专相应的位置上.13.

数列1，1，2，3，5，8，13，21，31，…你为斐波那划数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前202

1项中，奇数的个数为__________.14.曲线23xycxx=+−在0x=处的切线的倾斜角为，则sin22+=__________.15.已知点()0,5A，过抛物线212xy=.上一点P作3y=−的垂线，垂足为B

，若PBPA=，则PB=__________.16.已知函数()()222xxxxfxaaee=+−+−有三个不同的零点1x，2x，3x，其中123xxx，则3212312111xxxxxxeee−−−的值为________.四、解答题：本大

题共6个小题，共计70分，请在答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.（10分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且210sin7cos22ACB+=−，（1）求角B的大小；（2

）已知点D满足14BDBC=，且ABBD，若334ABDS=△，7AD=，求AC.18.（12分）在①1a，3a，21a成等比数列②428S=，③14nnnSSa+=++，这三个条件中任选一个，补充在下面的问

题中，并做出解答.已知na是公差不为零的等差数列，nS为其n前项和，25a=，_______，nb是等比数列，29b=，1330bb+=，公比1q.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）数列na和nb的所有项分别构成

集合A，B，将AB的元素按从小到大依次排列构成一个新数列nc，求8028130Tcccc=++++.19.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，BCCD=，BCCD⊥，ADBD⊥，以BD为折痕把ABD△折起，使点A到达点P的位置，且PCBC⊥.（1）证明：PDCD⊥；（2）若M为PB

的中点，二面角PBCD−−的大小为60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.20.（12分）2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构。某环保机器制造商为响应号召，对一次购买

2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4

次，超过4次每次收取维修费t元；制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表维修次数0123机器台数20408060以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2

台机器超过保修期后5年内共需维修的次数.（1）求X的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？21.（12分）已知圆()2221:1Fxyr++=，圆()()2222

:14Fxyr−+=−，04r.当r变化时，圆1F与圆2F的交点P的轨迹为曲线C，（1）求曲线C的方程；（2）已知点31,2P，过曲线C右焦点2F的直线交曲线C于A、B两点，与直线xm=交于点D是否存在实数m，，使得PAPBPDkkk+=成立，若存在

，求出m，；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知()21xfxeaxx=−−−.（1）当2ea=时求()fx的极值点个数；（2）当)0,x+时，()0fx，求a的取值范围；（3）求证：222232121212neee+++−−−，其中*nN.2021年聊城市高考模拟数学（三

）参考答案及评分标准一、单项选择题1~4：BDAB5~8：CCAD二、多项选择题9.BCD10.AD11.BC12.ABD三、填空题13.134814.4515.716.1四、解答题17.解（1）图为A，B，

C是三角形ABC的内角，所以sincos22ACB+=，由210sin7cos22ACB+=−，得210cos7cos22BB=−，即()255cos72cos1BB+=−−，化简得22cos5cos30BB+−=，解得1cos2B=或cos3B=−（

舍），因为0B，所以3B=.（2）因为133sin24ABDSBDBAB==△，所以3BDBA=，在ABD△中，2222cos7ADBDBABDBAB=+−=，所以227BDBABDBA+−=，又ABBD，所以1BD=，3BA=，4BC=，所以2222cos1

3ACBABCBCBAB=+−=，所以13AC=.18解：（1）选①，因为na是公差不为0的等差数列，设公差为d，由1a，3a，21a成等比数列可得()()2111220adaad+=+，由于0d，所以14ad

=，又25a=，所以15ad+=，解得11a=，4d=，所以()11443nann=+−=−.选②，因为428S=，25a=，所以14628ad+=，15ad+=，可得11a=，4d=，所以()11443nann=+−=−.选③，因为14

nnnSSa+=++，所以14nnaad+−==，因为25a=，所以15ad+=，11a=，所以()11443nann=+−=−.因为nb是等比数列，由29b=，1330bb+=，1q，得19bq=，21130bbq+=，解得3q

=，13b=，所以3nnb=.（2）80317a=，5632433173729==，所以nc的前80项中，数列nb的项最多有5项，其中239ba==，42181ba==为公共项，又775305

243ab==，所以nc的前80项是由na的前77项及1b，3b，5b构成.201238012135771178132724312054Tccccaaabbb=++++=+++++=+++=.19.（1）证明因为BCCD⊥，BCPC⊥，PCCDC=，所以BC⊥平面PCD，又因为PD

平面PCD，所以BCPD⊥，又因为PDBD⊥，BDBCB=，所以PD⊥平面BCD，又因为CD平面BCD，所以PDCD⊥.（2）解：因为PCBC⊥，CDBC⊥，所以PCD是二面角PBCD−−的平面角，由已知得60PCD=，因此tan60

3PDCDCD==.取BD的中点O，连接OM，由已知得OM，OC，BD两两垂直，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，设1OB=，则2CD=，则()0,1,6P，()1,0,0C，()0,1,0D

，60,02M，()1,1,6CP=−，()1,1,0CD=−，61,0,2CM=−，设平面MCD的一个法向量为(),,nxyz=，则0,0,nCDnCM==即0,60,2xyxz−+=

−+=令2z=，得()3,3,2n=，所以3cos4CPnnCPCPn==，因此，直线PC与平面MCD所成角的正弦值为34.20.解：（1）由题意得0,1,2,3,4,5,6X=，()11101010

100PX===，()1111210525PX===，()12113221055525PX==+=，()13121132210105550PX==+=，()31227421055525PX==+=，()3265210525PX===()33961010100P

X===，所以X的分布列为X0123456P110012532511507256259100（2）选择方案一所需费用为1Y元，则2X时，15000Y=，3X=时，16000Y=；4X=时，17000Y=；5X

=时，58000Y=，6X=时，19000Y=，则1Y的分布列为1Y50006000700080009000P1710011507256259100()11711769E500060007000800090006860100502525100Y=++++=，

选择方案二所需费用为2Y元，则4X时，26230Y=；5X=时，26230Yt=+；6X=时，262302Yt=+，则2Y的分布列为2Y62306230t+62302t+P67100625100()()()2676921623

062306230262301002510050tEYtt=++++=+，因为()()1zEYEY，所以216230686050t+，解得1500t，所以t的取值范围为)0,1500.21.解：（1）由题意可知1PFr=，24PFr=−，

122FF=，所以124PFPF+=，121FF，所以曲线C为以1F、2F为焦点的椭圆，且˙2224a==，21c=，2413b=−=，所以曲线C的方程为22143xy+=.（2）假设存在，由题意知直

线AB的斜率存在，设直线AB的方程为()1ykx=−，()11,Axy，()22,Bxy，联立|()221,3412,ykxxy=−+=，消去y整理得，()22224384120kxkxk+−+−=，则2122843kxxk+=+，212241243kxxk−=+，所以()()1212121

233331122221111PAPByykxkxkkxxxx−−−−−−+=+=+−−−−()()()()()1212121232332221212121xxkkkxxxxxx+−=−−=−=−−−−++，()()3132

121PDkmkkmm−−==−−−，因为PAPBPDkkk+=，所以()32121kkm−=−−，所以2=，()3121m=−，得4m=，所以存在4m=，2=使PAPBPDkkk+=成立.22解：（1）当2ea=时，()212xefxexx=−−−，所以()1xfxeex=−−

，()xfxee=−，所以当1x时，()0fx，()fx在(),1−上单调递减；当1x时，()0fx，()fx在()1,+上单调递增，因为()00f=，()11f=−，()22210fee=−−，所以存在()01,2x，使()00fx=，所以，(),0x

−时，()0fx；()00,xx时，()0fx；()0,xx+时，()0fx，所以0和0x是()fx的极值点，所以()fx有两个极值点.（2）()21xfxeaxx=−−−，()e21xfxax=−−，设

()()()210xhxfxeaxx==−−，则()2xhxea=−单调递增，又()012ha=−，所以当12a时，()0hx，()hx在)0,+上单调递增，所以()()00hxh=，即()0fx，()fx在)0,+上单调递增

，所以()()00fxf=，符合题意》当12a吋，令()0hx=，解得ln2xa=，当)0,ln2xa时，()0hx，()hx在)0,ln2a上单调递减，()()(0)0fxhxh==，()fx在()0,

ln2a）上单调递减，所以()0,ln2xa时，()()00fxf=，不符合题意，所以a的取值范围是1,2−.（3）由（2）可知12a=时，()0fx，)0,x+，即()221210xexxx

−++，所以222e1212nnnnn−+++，()222e12nnn−+，所以()222222221212113242neeenn++++++−−−+1111113242nn=−+−+−+111312122nn=+−−++.