【文档说明】第08讲 图形的平移（解析版）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（苏科版）.docx，共(18)页，618.841 KB，由管理员店铺上传

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第08讲图形的平移【学习目标】1．认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质；2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题．重点：理解图形平移的基本性质

，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形．难点：能运用平移的性质解决实际问题．【基础知识】知识点1：平移的概念在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移.注意:（1）平移的两个要素：平移的方向（直线的方向）和平移的距离（连接对应点的线段

的长度）.(2)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向.(3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移；也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可.知识点2:平移的特征平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)新图形中各点之间的相对位置和原图形的一致,没

有发生改变;(3)新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,即这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.知识点3：平移作图1.平移作图的根据:图形经过平移后,对应线段平行且相等;对应角相等;连接各组对应点的线段平行且相等.2.画新图形所需条件:

图形原来的位置、平移的方向、平移的距离,缺一不可.3.作图的方法、关键和一般步骤:作图多采用“以局部带整体”法.关键是:确定图形各关键点的对应点.一般步骤为:①定：分析题目要求,确定平移方向和平移距离;②找：分析所要作的图形,找关键点（图形的顶点、拐点、连接点）

,确定其对应点位置并标出字母;③移：过关键点做平行且相等的线段，得到关键点的对应点;④连：按原图顺次连接对应点，并写出结论.4.应注意的问题:①图形平移时,每个点都是沿相同的方向移动相同的距离;②平移只是图形的位置变化,形状和大小都不改变,找出各关键点的对应点;③确定平移中的平

行关系和相等关系.【考点剖析】考点一：认识平移现象例1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屈C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动【答案】B【解析】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本

选项错误；B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；故选：B．例2．下列图形不能通

过平移变换得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B，故选：B．考点二：寻找平移中的各元素例3．如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相

等，写出图中平行的线段和相等的线段．【答案】平行的线段：AE∥CG∥DH∥BF，ABEF∥，BC∥FG，CDHG∥，ADEH∥；相等的线段：AE＝BF＝CG＝DH，ABEF=，BCFG=，CDHG=，ADEH=；【解析】由题可知：平行的线段有AE

∥CG∥DH∥BF，ABEF∥，BC∥FG，CDHG∥，ADEH∥；相等的线段有AE＝BF＝CG＝DH，ABEF=，BCFG=，CDHG=，ADEH=；考点三：利用平移的性质求线段的长例4．如图，△ABC

沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE＝___．【答案】4【解析】由平移的性质可得：BE=CF∵BF=2BE+EC=10，EC=2∴BE=4故答案为：4．例5．如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到△ABC，若ABC的周长为8cm

，则四边形ABCA的周长为__cm．【答案】10【解析】解：ABC沿BC方向平移1cm得到△ABC，1()AACCcm==，ACAC=，四边形ABCA的周长()'''''''ABBCCCCAAAABBCACACCC=

++++=++++，ABC的周长8cm=，8()ABBCACcm++=，四边形ABCA的周长81110()cm=++=．故答案为：10．例6．如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，B

C宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（）米．（小路的宽度忽略不计）A．150米B．125米C．100米D．75米【答案】C【解析】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度可以忽略

不计，∴行走的路程=AB+BC+AD=50+25+25=100米，故选C．例7．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若10,2,4HGMCMG===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．【答案】36【解析】根据

平移的性质得S梯形ABCD=S梯形EFGH，DC=HG=10，MC=2，MG=4，DM=DC-MC=10-2=8，S阴影=S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD=()12DMHGMG+=12×(8

+10)×4=36．故答案为：36．考点四：利用平移的性质确定平移的距离例8．如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点．如果5BC=，2EC=，那么线段C

F的长是_______．【答案】3【解析】解：根据平移的性质可得：BE=CF∵BE=BC-EC，5BC=，2EC=，∴CF=BE=5-2=3，，故答案为：3考点五：利用平移的性质求角的度数例9．用等腰直角三角板画45AOB=，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转

22o，则三角板的斜边与射线OA的夹角为______o．【答案】22【解析】如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22

°．故答案为22．例10．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝_____【答案】105°【解析】解：由平移可知∠DE

F＝∠ABC＝75°，∵BE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180﹣75＝105°故答案是：105°．考点六：平移作图例11．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．【答案】见解析【解析】解：如图所示

，（1）连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．（2）用同样的方法做出点C的对应点C′，连接A′B′、B′C′、C′A′，就得到平移后的三角形A′B′C′．【真题演练】1．（2020·

山东淄博·中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．【答案】1【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝

1，∴CF＝1．故答案为1．2．（2020·青海·中考真题）如图，将周长为8的ABC沿BC边向右平移2个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长为________．【答案】12【解析】由平移的性质得：,2ACDFCFAD===ABC的周长为88ABBCAC++=则四边形ABFD的周长为()AB

BFDFADABBCCFACAD+++=++++22ABBCAC=++++822=++12=故答案为：12．【过关检测】1．下列现象中，（）是平移A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折【答案】C【解析】解：A.“天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选

项不符合题意；B.篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；C.电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；D.将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意故选：C．2．下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：各组图形中，选项

D中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：D．3．如图，在俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，正确的平移方式是（）A．先向右平移5格，再向下平移5格B．先向右平移4格，再向下平移5格

C．先向右平移4格，再向下平移4格D．先向右平移3格，再向下平移4格【答案】C【解析】观察图形可知图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选：C．4．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则线段AC的对应线段是（）A．DEB．EFC

．DFD．无法确定【答案】C【解析】解：∵△DEF是△ABC经过平移得到的，∴线段AC的对应线段是DF；故选C．5．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE=2,则平移的距离为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】解：∵AB＝6，AE＝2

，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4．故选B．6．如图，把ABC沿AC方向平移2cm，AE=7cm，则FC的长是（）A．2cmB．3cmC．3.5cmD．4.5cm【答案】B【解析】解：由平移知A

C=EF，AF=CE=2cm，所以FC=AE-AF-CE=3cm；故答案为：B7．如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（）A．33°B．80°C．57°D．67°【

答案】A【解析】解：在△ABC中，∠A=33°，∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°．故选：A．8．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在这三条路线中，走哪条路线近？答案是（）A．①B．①②C．①③D．①②③【答案】D【解析】解：如图所

示：三条路线的长度都等于大长方形周长的一半．故选：D．9．如图，长方形ABCD中，7AB=，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形1111DCBA，第3次平移将长方形1111DCBA沿11AB的方向向右平移5个单位，得到长方形2222ABCD，…第n次平移

将长方形1111nnnnABCD−−−−的方向平移5个单位，得到长方形(2)nnnnABCDn，若nAB的长度为2022，则n的值为（）A．403B．404C．405D．406【答案】A【解析】解：∵AB=7，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平

移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，∴AB1=AA1+A1A

2+A2B1=5+5+2=12，∴AB2的长为：5+5+7=17；∵AB1=2×5+2=12，AB2=3×5+2=17，∴ABn=（n+1）×5+2=2022，解得：n=403．故选：A．10．如图，将直角ABC沿BC方向平移得到直角DEF，其中8AB=，6BE=，3DO=，则阴

影部分的面积是______．【答案】39【解析】解：∵直角ABC沿BC方向平移得到直角DEF，∴DE＝AB＝8，∵3DO=，∴OE＝DE−DO＝8−3＝5，S阴影＝S△DEF−S△OEC＝S△ABC−

S△OEC＝S梯形ABEO＝12×（5＋8）×6＝39．故答案为：39．11．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是AC′的中点，则三角

形C′DC的面积为______．【答案】6【解析】解：由平移的性质可得BCCC=，∴==12ABCACCSS△△（等底同高），∵D是AC的中点，∴ADDC=，∴1==62ACDCDCACCSSS=△△△，故答案为：6．12．如图

，将方格纸中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．【答案】见解析【解析】解：如图所示，即为所求.13．（1）如图，经过平移，三角形ABC的边AB移到了EF，请作出平移后的三角形．（2）如图经过

平移，四边形ABCD的顶点A移到了A，请作出平移后的四边形ABCD．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】解：（1）如图所示：连接AE，BF，过点C作AE的平行线，在平行线上截取CGAE=，顺次连接FG，GE，则三角形EFG为平移后的三角形；（2）如图所示：

连接AA，过点B作AA的平行线且在平行线上截取BBAA=，过点C作AA的平行线且在平行线上截取CCAA=，过点D作AA的平行线且在平行线上截取DDAA=，依次连接A、B、C、D¢，则四边形ABCD为平

移后的四边形．14．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、点B、点C均在格点上．（1）将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位长度，得到三角形111ABC△，画三角形111ABC；（2）直接

写出三角形111ABC的面积为__________．【答案】（1）图形见解析；（2）3【解析】（1）平移后图形如下：（2）1111=23=32ABCS故答案为3．15．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，AB

C的顶点都在格点上，将ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到DEF，其中点A、B、C的对应点分别为点D、E、F．（1）在图中画出平移后的△DEF．（2）过点A画BC的垂线AH，垂足为点H（3）在整个平移过程中，线段

AC扫过的面积为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）18【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，AH即为所求；（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积=16322=18，故答案为：18．16．

如图是图形的操作过程（四个矩形水平方向的边长均为a，竖立方向的边长均为b）：将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1-A2B2B1[即阴影部分如图①]；将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭

图形A1A2A3B3B2B1[即阴影部分如图②]．（1）在图③中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影；（2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1=，S2=，S3=；（3）联想与探索：如图④，在一矩形草地上，有一条弯曲

的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）．请你猜想空白部分草地面积是多少．【答案】（1）答案见解析；（2）ab－b；ab－b；ab－b；（3）ab-b．【解析】解：（1）如图（2）S1=ab-b，S2=ab-b，S3=ab-b故答案为：ab－b；ab－b；ab－b（3）依据（2）

中的数据，将右边草坪向左平移1个单位就可得到一个边长为（a－1）和b的新的长方形草坪．∴空白部分表示的草地面积是：ab-b．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com