【文档说明】第七讲 有理数的加法-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版） .doc，共(14)页，655.000 KB，由管理员店铺上传

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第七讲有理数的加法【学习目标】1、正确理解有理数的加法法则和运算律。2、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。【基础知识】1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。2.一个数同0相加，仍得这个数。3.互为相反数的两个数相加和为0。4.在进行多个数相加时，灵活运用加法的交换率和结合律，把正数、负数或相反数，分母相同的数或能凑整的数归在一起相

加，使运算简化．【考点剖析】考点一：有理数加法运算例1．（1）90＋(-110)（2）1223−+（3）--33+（4）0+（-6）【答案】（1）-20；（2）16；（3）0；（4）-6【详解】解：（1）90＋(-110)=-20

（2）1223−+=3466−+=16（3）33−−+=33−+=0（4）0+（-6）=-6考点二：有理数加法中的符号问题例2．（1）两个负数相加，其和一定是（）A．正数B．负数C．非负数D．0【答

案】B【详解】解：设a＜0,b＜0,∴0ab+，故选择B．（2）若0a，0b，且0ab+，则用“<”连接a，b，a−，b−，0得______．【答案】0abba−−【详解】解：∵0a，0b，且0ab

+，∴|a|＞|b|，-a＞0，-b＜0，∴a＜-b，-a>b，∴a＜-b＜0＜b＜-a．故答案为a＜-b＜0＜b＜-a．考点三：有理数加法在生活中的应用例3．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为

正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：9+，3−，8−，6+，6−，4−，10+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午

的营运额是多少？【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）由题意可得，出租车营

运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），营运额为：46×2.4=110.4（元）．考点四：有理数加法运算律例4．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：52315917

36342−+−++−（解析）原式=()()()5231591736342−+−+−+−+++−+−=()()(

)5231591736342−+−++−+−+−++−=1014+−=114−，上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：522120001999400016332−+−++−【答案】

113−．【详解】原式()()()522120001999400016332=−+−+−+−+++−+−，()()()52212000199940

0016332=−+−++−+−+−++−，1013=+−，131=−．【真题演练】1．计算：(3)(3)−+−=（）A．9−B．9C．6−D．6【答案】C【详解】3(3)(33)6−

+−=−+=−，故选C．2．计算()53−+的结果是（）A．1−B．2−C．2D．15【答案】B【详解】()53−+=-2，故选：B．3．计算()46−+的值是（）A．-10B．-2C．10D．2【答案】D【详解】()462−+=，故选：B．4．实数a与b在数轴上

对应点的位置如图所示．则正确的结论是（）A．0aB．abC．50b+D．||||ab【答案】C【详解】解：A.∵a在原点的右边，∴a>0，故不正确；B.∵a在b的右边，∴a>b，故不正确；C.∵5b＞，5>0，∴50b+，故正确；D.∵a表示的点到原点的距离比b表

示的点到原点的距离近，∴||||ab＜，故不正确；故选C．5．实数mn，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．1m−B．|2|0n−C．0mn+D．20nm−【答案】D【详解】解：由数轴可得，−1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞−n，即：0mn+，

故选项C错误，∵20nm−，故选项D正确，故选：D．6．若x>0，y<0，且xy，则x+y一定是（）A．负数B．整数C．0D．无法确定符号【答案】A【详解】∵x>0，y<0，且xy，∴x+y<0，故选：A．7．已

知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（）A．0ac+B．ca−C．cab−−D．0ca−+【答案】D【详解】解：有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，所以a+c＜0，|c|＞|-a|，-c＞b

＞-a，-c+a＞0，因此选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．8．小红解题时，将式子()()()8384−+−++−先变成()()()8834−++−+−再计算结果，则小红运用了（）．A．

加法的交换律和结合律B．加法的交换律C．加法的结合律D．无法判断【答案】A【详解】将式子()()()8384−+−++−先变成()()()8834−++−+−再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律故选：A．9．绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________．【

答案】0【详解】解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是-2，2．∴-2+2=0，故答案为：0．10．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休

息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．日期第1天第2天第3天第4天第

5天低强度86654高强度121315128休息00000【答案】36【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9

（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．11．某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种

原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5–1–7+11–9+5+6（1）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（2）根据记录的数据，求该厂本周实际共生

产食品多少袋？【答案】（1）20；（2）1410．【详解】解：（1）最多的一天为星期四：20011211+=（袋），最少的一天为星期五：2009191−=（袋），21119120−=（袋），产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；（2

）5171195610+−−+−++=（袋）2007101410+=（袋）答：该厂本周实际共生产食品1410袋．12．张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出

发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-7．（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．张强办完事后乘坐电梯又回到1楼，请你算一算，在他办事的整个过

程中电梯需要耗电多少度？【答案】（1）3楼；（2）142.8a度【详解】解：（1）1+（＋4）＋（−3）＋（＋10）＋（−8）＋（＋12）＋（−6）＋（−7），＝4−3＋10−8＋12−6−7，＝3，∴张强最后停在3楼；（

2）（|＋4|＋|−3|＋|＋10|＋|−8|＋|＋12|＋|−6|＋|−7|+1）×2.8a，＝142.8a（度），答：他办事的整个过程中电梯需要耗电142.8a度．13．10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克

为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？【答案】10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．【详解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+9

1.8+91.1=905.4（千克）以90千克为标准，10袋小麦的记录如下：+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（

+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1

）=5.4千克．答：10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．14．阅读下面文字：对于(556−)＋(293−)＋1734＋(132−)，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+(56−)]＋[(－9)

＋(23−)]＋(3174+)＋[(-3)+(12−)]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(56−)＋(23−)＋34＋(12−)]＝0＋(114−)＝－114.上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－201856)＋

(－201723)＋(－112)＋4036.【答案】-2.【详解】解：原式＝[(-2018)+(56−)]＋[(－2017)＋(23−)]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(

－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.【过关检测】1．计算15(22)+−的值是（）A．7−B．7C．37−D．37【答案】A【详解】解：15＋（−22）＝−（22−15）=-7．故选：A．2．比3−大1的数是（

）A．4−B．2−C．1−D．2【答案】B【详解】解：∵-3+1=-2．∴比-3大1的数是-2．故选：B．3．数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．-7B．7C．-3D．3【答案】D【详解】由题意得：点B表示的数是253−

+=，故选：D．4．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算()34+−的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．()()5+2−

−B．()52−+C．52+D．()52+−【答案】D【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5＋（−2），故选：D．5．贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是（）A．-5℃B．5℃C．

-1℃D．1℃【答案】C【详解】解：-3+2=-1（℃）∴中午的气温是-1℃．故选：C．6．如图，在数轴上，点A表示的数是2−，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．2−【答案】C【详解】解：∵将点A向右移动4个单位长

度得到点P，∴P表示的数比A表示的数大4，∵点A表示的数是−2，∴点P表示的数是-2+4=2，故选：C．7．数轴上大于4−且不大于4的整数的和是（）A．4B．4−C．16D．0【答案】A【详解】解：满足条件的整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：-3-2

-1+0+1+2+3+4=4．故选：A．8．计算：﹣32＋12＝_____．【答案】-1【详解】解：原式312122−+==−=−．故答案为：-1．9．若1a+与1a−互为相反数，则a=_____．【

答案】0【详解】解：根据题意，得：a+1+a-1=0，解得a=0，故答案为：0．10．若()2230ab−++=，则ab+=______________．【答案】-1【详解】解：因为|a−2|+(b+3)2=0，所以a－2=0，b+3=0，解得：a=2，b=−3，所以a+b=2

+(−3)=−1．故答案为：−1．11．中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式()()110++−=，则图②表示算式_____

_____．【答案】()()321++−=【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为()()321++−=．故答案为：()()321++−=．12．计算：（1）(6)(13)−+−（2）434()545−++（3）(15.7)6

57−++（4）1255()()6767+−+−+【答案】（1）-19；（2）34；（3）47.3；（4）521−.【详解】解：（1）（-6）+（-13）=-（6+13）．=-19；（2）434()545−++=443()554−++=304+=34；（3）(15.7)657−++=9

.757−+=47.3；（4）1255()()6767+−+−+=1525[()][()]6677+−+−+=(233)7−+=14921()21−+=521−.13．现有10盒火柴，以每盒100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，−2，−1，0，+2，+

1，+4，−2，−3，+1，回答下列问题：（1）这10盒火柴根数最多的有______根，最少的有______根；（2）这10盒火柴平均有多少根？【答案】（1）104；97；（2）100.3根【详解】解：（1）根数最多的是100＋4＝104（根），最少的是100−3＝97（根）；故答案

为：104；97．（2）3−2−1＋0＋2+1＋4−2−3＋1＝3（根），100＋3÷10＝100.3（根）．答：这10盒火柴这平均有100.3根．14．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在

销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）3+2+1+1−2−售出支数（支）712153234（1）填空：这五天中赚钱

最多的是第几天？这天赚了多少钱？（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？【答案】

（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元【详解】（1）第一天：()136749−=元，第二天：()1261272−=元，第三天：()1161575−=元，第四天：()963296−=元，第五天：()863468−=元，则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了

96元；（2）4972759668360++++=元；答：这五天一共赚了360元；（3）()36061090%6180−=元；本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；