【文档说明】海南省海南中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(20)页，737.682 KB，由小赞的店铺上传

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海南中学2025届高三年级第2次月考数学试题时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|2x-3>0},N={y|y=xe+1

},则()A.=23,1NMB.+=,23NMC.NMD.=23,1MCN2.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()条件A.充分不必

要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()xxxf13−=的图像是()A.B.C.D.4.已知a,b,c满足32=a,bln2=1,23=c,则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c5.若在用二分法寻找函数xxeyx12+−=（

x>0）零点的过程中，依次确定了零点所在区间为−+81,34,,2,,babbaba则实数a和b分别等于()A.25,23B.45,43C.23,43D.45,542025届高三数学第2次月考(试题卷)第1页共4页6.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y

=f'(x)的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1),则()A.函数y=f(x)+x的最大值为1B.函数()xfeyx=的最小值为1C.函数y=()xexf的最大值为1D.函数()xexfy=的最小值为17.已知椭圆的左、右焦点分别

为PFF,,21是C上一点，且PF₂⊥21FF,H是线段1PF上靠近1F的四等分点，且1PF·OH=0,则C的离心率为()B.13−C.12−D.8.已知函数()()2224+−−++−=xxeeaxxxf有唯一零点，则a的值为()A.2B.21C.21−D.-1二、

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知幂函数()mnxxf=（互质nmNnm,,,），下列关于

()xf的结论正确的是（）A.m,n是奇数时，幂函数f(x)是奇函数B.m是奇数，n是偶数时，幂函数f(x)是偶函教C.m是偶数，n是奇数时，幂函数f(x)是偶函数D.10mn时，幂函数f(x)在

(0,+00)上是增函数2025届高三数学第2次月考(试题卷)第2页共4页10.已知函数f(x)的定义为(-00,0),其导函数f’(x)满足xf'(x)-2f(x)>0,则下列不等式中正确的是()A.f(-2)<2f(-1)B.f(-2)>4f(-1)C.f(-4)>4f(-2)D.f(-4)

<4f(-2)11.已知函数f(x)=2−xe,g(x)=x²+ax(a∈R),h(x)=12+−kkx(k∈R),给出下列四个命题，其中真命题为()A.存在实数k,使得方程f(x)=h(x)恰有两个根；B.存在实数k,使得方程|f(x)=h(x)恰有三个根；C.任意实数a,存在

不相等的实数x,x₂,使得f(x)-f(x)=g(x₂)-g(x):D.任意实数a,存在不相等的实数x,x₂,使得f(x)-f(x)=g(x)-g(x₂).三。填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若代数式xx−+−21有意义，则()=−++−442

212xxx.13.函数y=f(x)的定义域为R.若对满足txx=−12(t>0)的任意21,xx,均有f(x₂)-f(1x)>t,则称函数y=f(x)具有“P(t)性质”,已知f(x)=3ax,且函数y=f(x)具有P(t)

性质，则实数a的取值范围为.14.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A(1x,y₁),B(x₂,y₂),D(3x,y₃)为抛物线C上的任意三点(异于坐标原点O),0=++FDFBFA,且|F

A|+|FB|+|FD|=6,若直线AB,AD,BD的斜率分别为,,ADABkkBDk,则p的值为四。解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤。15.(13分)已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对

边，且0cossin3=−−cAcCa.(1)求角A;(2)若a=2,△ABC的面积为23，求b,c.2025届高三数学第2次月考(试题卷)第3页共4页海南中学2025届第二次月考数学试题16.(15分)已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足,,31,11121n

nnnnbbbabb=+==++(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)求数列{()nnnba+−1}的前2n项和nS2。17.(15分)已知f(x)=xxa1ln−,()xxxgln=。(1)求曲线y=g(x)在点(l,g(1))处的切线方程；(

2)讨论是否存在a<0,使函数h(x)=2f(x)-g(x)有极小值?并说明理由。18.(17分)已知函数f(x)=xaax−−+(1)若a=2,求函数f(x)的定义域；(2)若a≠0,若f(x)=a有2个不同实数根，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a,使得函数

f(x)在定义域内具有单调性?若存在，求出a的取值范围.19.(17分)在平面内，若直线l将多边形分为两部分，多边形在l两侧的顶点到直线l的距离之和相等，则称l为多边形的一条“等线”。双曲线E:12222=−byax的左、右焦点分别为21

,FF,其离心率为2,且点P为双曲线E右支上一动点，直线m与曲线E相切于点P,且与E的渐进线交于A,B两点，且点A在点B上方。当2PF⊥x轴时，直线y=1为△21FPF的等线。已知双曲线E：12222=−byax在其上一

点P(00,yx)处的切线方程为12020=−byyaxx。(1)求双曲线E的方程；(2)若y=√2x是四边形21BFAF的等线，求四边形21BFAF的面积；(3)已知O为坐标原点，设OPOG31=,点G的轨迹为曲线，证明：在

点G处的切线n为△21FAF的等线。2025届高三数学第2次月考(试卷)第4页共4页海南中学2025届高三年级第2次月考数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【详解】:M={x2x-3>0}=(|(,+∞),，N={yy>1}=(1,+∞)，因M∩N=故A项错误；由MN=(1,+∞)，知B项错误；因M≤N，故C项正确,由cNM=项错误.2.【答案】B【解析】由题意得A，B，C，D间的关系如图．故D是A的必要

不充分条件.3.【答案】D=3x2+>0，函数f在上单调递增，且f(1)=f(-1)=0。因为2a=3，bln2=1，3c=2，所以a=log23，b==log2e，c=log32<log33=1，因为y=log2x在定义域上单调递增，所以lo

g23>log2e>log22=15.【答案】B【详解】由函数=ex-=ex-2-6．【答案】B所以a>b>1，c<1，所以a>b>c，故选：A根据指数函数与反比例函数的性质，可得函数f(x)在(1,+∞)上

为单调递增函数，所以函数f(x)在(1,+∞)至多有一个零点，又由依次确定了零点所在区间为[a,b],L「|,b,|L3「4a,b-，可得，即0，得a=.故选B.【详解】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方

，任何一个为导函数，则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为y=f,(x)，实线部分为y=f(x)，对于A,y,=f,(x)+1>0恒成立，故y=f(x)+x在R上单调递增，则A显然错误，2025届高三数学第2次月考（试题卷）第1

页共11页7.【答案】C【解析】由题意，不妨设点P在第一象限，如图.因为PF2丄F1F2，则iPF2i=，=2a-iHF1i=iPF1i=.因为OH.PF1=0，则OH丄PF1，可知△PF1F2∽△OF1H，8.【答案】A【详解】f(x)=x2-4x+a(ex-2+e-x+2)=(x-

2)2-4+a(ex-2+e-x+2)对于C,y,=f,(x).ex+f(x).ex=(f,(x)+f(x)).ex>0恒成立，故y=f(x).ex在R上单调递增，则C显然错误，对于D，y,=由图像可知，y,=>0恒成立，故单调递增，当x∈,y,=<0，y=f单调递减，所以函数y=在x

=0处取得极大值，也为最大值，=1，D错误B正确.故选：B22则即整理得c2-22ac+a2=0.a由得e2-22e+1=0，解得2±1（舍去+1），所以C的离心率为2-1.故答案为：C.---→---→2025届

高三数学第2次月考（试题卷）第2页共11页设t=x-2，则f(t)=t2-4+a(et+e-t)定义域为R，f(-t)=(-t)2-4+a(e-t+et)=f(t)所以f(t)为偶函数，所以f(x)的图像关于x=2成轴对要使f(x)有唯一零点，则只能

f(2)=0，即-4+2a=0，解得a=2，故答案为：2.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10.【答案】BC【详解】由题意知，当x∈(-∞,0)时，xf,(x)-2f(x)

>0，11.【答案】ABC【详解】画出f(x)=ex-2的函数图象，如图：对A，当m，n是奇数时，f(x)的定义域为R，关于原点对称，xn=-f则幂函数f(x)是奇函数，故A中的结论正确；对B，当m是奇数，n是偶数时，f(x)的定义域为R，关

于原点对称，xn=f则幂函数f(x)是偶函数，故B中的结论正确；对C，当m是偶数，n是奇数，幂函数f(x)在x<0时无意义，故C中的结论错误；对D，0<<1时，幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，故D中的结论正确；故选：ABD.所以g

(x)在(-∞,0)上单调递减，-4<-2→g→→f；选：BC.h(x)=kx-2k+1经过定点(2,1)，从图中可以看出存在实数k，使得方程根；A正确；2025届高三数学第2次月考（试题卷）第3页共11页=h(x)恰有两个f(x)存在实数k，使得方程f(x)=h(x)恰有三个

根，B正确；要想对任意实数a，存在不相等的实数x1,x2，使得f(x1)-f(x2)=g(x2)-g(x1)，即f(x1)-f(x2)=-g(x1)-g(x2)，只需f(x)=ex-2与-g(x)=-x2-ax，无论a取何值，都有两个交点，其中-g=-x2-ax=-开口向下，且有最大值

为且恒过(0,0)，画出两函数图象如下，其中-g=-x2-ax=-为一组抛物线，用虚线表示：无论a取何值，都有两个交点，C正确；要想对任意实数a，存在不相等的实数x1,x2，使得f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2)，只需函数f(x)=ex-2，g(x)=x2+ax（a∈

R）始终有两个交点，当a=1时，g=x2+x=3开口向上，且最小值为，此时图象如图所示：由于指数函数的增长速度高于二次函数，显4然此时两函数只有一个交点，故D错误；三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】14(x-2)4|x-1|+|x-2|=x-1+2-

x=1，故答案为：1.13.【答案】a>4【解析】由题意x2-x1=1,x2=x1+1，2025届高三数学第2次月考（试题卷）第4页共11页〔x-1≥0【解析】由题意得：{l2-x≥0，解得：1≤x≤2，故x2-2x+14(x-2)42x-1则f(x2)-f(x1)=ax23-

ax13=a(x1+1)3-ax13=a(3x12+3x1+1)>1恒成立，故有a>0时，且x1=-取最小值，即有>1,a>4。++==(p)14.【答案】2，0【解析】F为△ABD的重心，F|(2,0,，四．解答题：本题共5小题，共77分

，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）【解析】（1）已知asinC-ccosA-c=0，因为在△ABC中，sinC>0，所以3sinA因为a=s2，A=，bc=2，所以(b+c)2-2×2-2×2cos=2，:b,c>0，

有b+c=2·,所以x1+x2+x3=,y1+y2+y3=0，又FA+FB+F=x1+x2+x3+=6，即p=2，因为y12=4x1，y22=4x2，两式相减,得：(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),所以kAB=同理可得kB

D=,kAD=所以根据正弦定理，即为3sinAsinC-sinCcosA-sinC=0.即，因为0<A<π,0<A-所以A-=，即A=；……6分（2）解法一：由A=bcsinA=3，得bc=2.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，因为a=，A=，bc=2，所以2=b2+c2-

2，b2+c2=4，又bc=2，解得b=c=或b=c=-（舍）．所以b=c=……13分（2）解法二：由A=bcsinA=3，得bc=2.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2b

ccosA，又bc=2，解得b=c=·或b=c=-v2（舍）．所以b=c=·。……13分cosA-1=0,2025届高三数学第2次月考（试题卷）第5页共11页16.（15分）2025届高三数学第2次月考（试题卷）

第6页共11页解析（1）设数列{an}的公差为d,d=3，anbn+1+bn+1=nbn中，令n=1，有a1b2+b2=b1，代入b1=1,b2=，得a1=2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项

公式为an=2+3(n-1)=3n-1；将an=3n-1代入anbn+1+bn+1=nbn，得3nbn+1=nbn,n∈N*，故有因此{bn}是首项为1，公比为31的等比数列，bn=1×n-1=n-1。……8分（2）设cn=(-1)nan=(-1)n(3n-1)，n为奇数时，cn+c

n+1=(-1)n(3n-1)+(-1)n+1(3n+2)=-(3n-1)+(3n+2)=3，:S2n=(c1+c2)+(c3+c4)+……+(c2n-1+c2n)+(b1+b2+……+b2n)……15分17.（15分）x(

0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)h,(x)-0+0-h(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减2025届高三数学第2次月考（试题卷）第7页共11页因为g，所以g定义域为有g(1)=0，且g'(1)=1，所以曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方

程为y-0=1.(x-1)，即y=x-1。……5分则h(x)定义域为令=lnx+1+2ax，则m,+2a，因为a<0，所以令+2a=0得x=-当0<x<-21a时，m'(x)>0，m(x)单调递增，当

x>-21a时，m'(x)<0，m(x)单调递减，所以当取得最大值+1+2a即a≤-21时，m(x)≤0，即h,(x)≤0恒成立，所以h(x)在(0,+∞)单调递减，此时函数h(x)无极小值，舍去；即-21<a<0时，由于当x→0时，m(x)→-∞,当x→+∞时

，m(x)→-∞,所以m(x)=0有两个解，即h,(x)=0有两个解x1，x2，且0<x1<-<x2，列表得所以存在，使得h存在极小值h(x1).……15分18.（17分）2025届高三数学第2次月考（试题卷）第8页共11页解析当a=2时，f|x+2|-2-x，由|x+2|-2≥0，得|

x+2|≥2，即x+2≤-2或x+2≥2解得x≤-4或x≥0.所以，函数的定义域为(-∞,-4]U[0，+∞)；……4分设x+a=t≥0，转化为t-a=t有两个不同实数根，整理得a=t-t2，t≥0，所以，t≥0，由二次函数

的图象与性质，当且仅当0≤a<4时，方程有2个不同实数根，又a≠0，所以，a的取值范围是(0,4)；……10分解法二|x+a|-a=x+a有解，则有x+a≥0,x≥-a，|x+a|=x+a，由f(x)=a→(x+a)-a=x+a→x=x+a(x≥

0且x≥-a，a≠0)令t=x，得a=t-t2=-函数g的图象为开口向下的抛物线，对称轴为t=，函数零点为0和1，①a<0时，f(x)的定义域为[-a,+∞)，则t≥-a>0，由f(x)=a有2个不同实数根，得a=g(t)在[-a，+∞)上有2个不同实数根，应有不等式组无

解，故舍去。②a>0时，f(x)的定义域为[0,+∞)，则t≥0，由f(x)=a有2个不同实数根，得a=g(t)在[0，+∞)上有2个不同实根，11应有0≤a<4，又a≠0，所以，a的取值范围是(0,4)；1综

上，实数a的取值范围是(0,).……10分4112025届高三数学第2次月考（试题卷）第9页共11页（3）|x+a|-a-x中，有|x+a|≥a，①a≤0时，|x+a|≥a恒成立，函数f(x)的定义域为易知x<-a时，f(x)在(-∞,-a)

上单调递减，若存在实数a，使得函数f(x)在定义域内具有单调性，应有x≥-a时，f-x=-在上单调递减，令t=x，t=x在[-a,+∞)上单调递增，由复合函数同增异减，得在[-a,+∞)上单调递减，故有，-a≥即②a>0时，|x+a|≥a→x+a≤-a或x+a≥a→x≤-2a或x≥0，函数f

(x)的定义域为{x|x≤-2a或x≥0}，x≥0时，f-x=-在[0,41]上单调递增，在上单调递减，不合题意，舍去；综上：a≤-.……17分19.（17分）2025届高三数学第2次月考（试题卷）第10页共11页中，令x

=c，解得y=±2，因为直线y=1为△PF1F2的等线，显然点P在直线y=1的上方，故有P又，有-1=2,e==2,c2=a2+b2，解得a=1，b=3，所以E的方程为……4分（2）设P(x0,y0)，由题意有m方程为x0x-渐近线方程为y=±3x，联立得xA=,

xB=所以P是线段AB的中点，因为F1,F2到过原点O的直线距离相等，则过原点O点的等线必定满足:A,B到该等线距离相等，且分居两侧，所以该等线必过点P，即OP的方程为y=2x，63,6.所以所以yA-yB=6，所以SABCD=lF1F2.y

A-yB=2yA-yB=12.……10分122025届高三数学第2次月考（试题卷）第11页共11页设G，由，所以x0=3x,y0=3y，故曲线Γ的方程为9x2-3y2=1(x>0)由（*）知切线为n，也为=1，即x0x-，即3

x0x-y0y-1=0易知A与F2在n的右侧，F1在n的左侧，分别记F1,F2,A到n的距离为d1,d2,d3，由（2）知xA=，由x0≥1得d1==,d2==因为d2+d3=，所以直线n为△AF1F2的等线.……17分