【文档说明】陕西省西安一中2021届高三上学期模拟调研考试数学（理）试题含答案.docx，共(13)页，695.314 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-eda7943351f943a8c84cd932ce4de8dc.html

以下为本文档部分文字说明：

西安一中2021届高三上学期模拟调研考试理科数学卷注意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上.3.全部答案写在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小

题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若1zi=−+，则1zz+=（）A.0B.22C.1D.22.已知集合4Axxa=−，()30Bxxx=−，且02ABxx=，则a=（）A.-2B.0C.2D.4

3.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑..以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与

底面外接圆半径的比为（）A.cos3cos8B.sin3sin8C.3cos8cosD.3sin8sin4.已知F为抛物线2:8Cyx=的焦点，M为C上一点，且4MF=，则M到x轴的距离为（）A.4B.42C.8D.165.已知变量x，y，z都是正数，y与x的回归方程：ˆ3y

bx=+，且x每增加1个单位，y减少2个单位，y与z的回归方程：2ˆ2yz=，则（）A.y与x正相关，z与x正相关B.y与x正相关，z与x负相关C.y与x负相关，z与x正相关D.y与x负相关，z与x负相关6.函数()()10fxaxxx=+，在()()

1,1f处的切线方程为yxn=+，则a、n的值分别为（）A.2和3B.4和3C.4和4D.4和57.设函数()()2cos22fxxa=++在57,1212−上的图像大致如图，则a与分别为（）A.-1和6−B.1和3−C.1和3

D.1和68.()24xayxyy+−的展开式中32xy项的系数为4，则a=（）A.0B.2C.52D.-29.已知,22−，cos23sin10++=，则tan=（）A.3−B.33−C.3D.3310.边长为4的正方形ABCD的四个顶点都在球O上，O

A与平面ABCD所成角为4，则球O的表面积为（）A.64B.32C.16D.12811.直线330xy−−=与x轴交于A，与圆()()22:234Mxy−++=交于B、C两点，过A的直线与过B、C两点的动圆N切于P，当PBC△的面积最大时，切线AP的

方程为（）A.330xy++=B.330xy++=C.330xy+−=D.330xy+−=12.若ln2ln3ln5235235abc+=+=+，则（）A.ln5ln2ln3cabB.ln2ln5ln3acbC.ln3ln5ln2bc

aD.ln2ln3ln5abc二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.x、y满足约束条件220200xyxyx+−−−，则2zyx=−的最大值为_______________.14.设向量a，b满足22ab==，14ab=−

，则2ab+=_____________.15.过双曲线()22221,0xyabab−=的右焦点2F且与x轴垂直的直线与渐近线交于第一象限的一点P，1F为左焦点，直线1FP的倾斜角为4，则双曲线的离心率e为________________.16.长方体1111ABC

DABCD−的展开图如图所示，侧面展开图是正方形1AMNA，下底面为矩形ABFE，且22ABAE==，对角线1AM上一动点Q，当AQFQ+最小时，AQF的余弦值为_____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明

，证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.（一）、必考题：共60分.17.（12分）公差0d的等差数列na中，数列na的前n项和为nS且520S=，3a是1a与7a的等比中项.（1）求na的通项公式；

（2）设2nannba=，求nb的前n项和nT.18.（12分）乒乓球单打决赛，采用7局4胜，每一局都是一方胜、一方负，没有平局，先胜4局者获胜，若没有一方羸够4局，比赛继续，直到有一方赢够4局为止，比赛结束，

现甲、乙两人决赛，每局甲胜乙的概率为23.（1）求打了6局甲取胜的概率；（2）求打了7局比赛结束的概率.19.（12分）如图，圆柱1OO的轴截面11ABBA是正方形，1O、O分别是上、下底面的圆心，C是弧AB的中点，D、E分别是1AA与BC中点.（1）求证：//DE平面11ACB

；（2）求二面角11BACB−−的余弦值.20.（12分）椭圆()2222:103xyCbbb+=的左、右顶点分别为1A，2A，上顶点为B，点()1,0D，直线BD的倾斜角为135°.（1）求椭圆C的方程；（2

）过D且斜率存在的动直线与椭圆C交于M、N两点，直线1AM与2AN交于P，求证：P在定直线上.21.（12分）已知0a，函数()()2112xafxxaexax+=−−−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）若任意12,0,2xxa，(

)()()2231212aafxfxee−−++恒成立，求a的取值范围.（二）、选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为3242xtty

=−=+（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为413cos4kkkk=−++.（1）当1k=时，求直线l和C的普通方程；（2）当2k=时，试判断直线l和C有无交点，若有，求出交点的坐标；若无，说明理由.23.【选修

4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()1112fxxx=−−+.（1）在如图所示的网格纸中作出函数()fx的图象；（2）求()4fxx−的解集.2020-2021学年高三年级模拟调研考试理科数学参考答案1.【答

案】B【解析】1zi=−−，()11111222iiziizi−+−===+−−，则122zz+=.2.【答案】A【解析】由题意，4Axxa=+，03Bxx=，又02ABxx=，故42a+=，得2a=−，故选A.3.【

答案】C【解析】如图，O为正八棱锥SABCDEFGH−底面外接圆心，连接OA，OB，OE，由题意，38OAB=，SAB=，则3cos138coscos28cosSAABSAOAOA===.4.【答案】A【解析】设()

11,Mxy，由抛物线性质得：1422x=−=，∴21182164yy===，故M到x的距离为4，故选A.5.【答案】D【解析】由题意，得：2b=−，故y与z正相关，y与x负相关，可得：z与x负相关.6.【答案】C【解析】()212af

xxx=−，则()11142akfa==−==，()15f=，故切线为514yxyx−=−=+，比较yxn=+，4n=.7.【答案】C【解析】由图知()fx的最大值为3，即231aa+==，又2cos123

+==，由图可看出()fx的图像是由()cos2gxx=的图像首先向左平移，再向上平移后得来的，则3=.8.【答案】D【解析】由题意，32xy项为()()()21313333441141xayCxyCxyaxyy

−+−=−+，故()414a−+=，所以2a=−.9.【答案】B【解析】2212sin3sin102sin3sin20−++=−−=，1sin2=−或sin2=，由sin1，所以1sin2

=−，33costan23==−.10.【答案】A【解析】如图，设正方形ABCD外接圆的圆心为1O，由题意，14OAO=，则1cossin444AOAOADAOAD====，表面积24464S==.11.【答案】D【解析】H是BC中点，如图，()3,0A，

()2223231643AM=−+=−，()()222222222APANNPAHNHCHNHAHCH=−=+−+=−=()()2222221243AMMHMCMHAMMC−−−=−=−为定值，∴AP为定值，设P

BC△的BC边上高为h，由PBC△的面积12SBCh=，由于BC不变，则当PABC⊥时，h最大，12SBCh=最大，则AP的方程为：()333303yxxy=−−+−=.12.【答案】A【解析】由函数()lnxfxx

=，()1lnxfxx−=，可知，()0,xe，()0fx，(),xe+，()0fx，又()()ln22ln2ln424244ff====，ln3ln4ln2ln53425=，与ln2ln3ln5235523ln5ln2ln3235abccab

cab+=+=+.13.【答案】1【解析】22yxzyxz−==+，z的几何意义是在y轴上截距，画出可行域的图，如图，阴影部分，当直线2yxz=+过220xy+−=与y轴交点时，z最大为1z=.14.【答案】4【解析】22224416111

624abababab+=++=+−=+=.15.【答案】5【解析】由题意，可求得：,bcPca，则1222tan24422FPbcbakbacaaca====−=，得：255ee==.16.【答

案】5665【解析】A关于对角线1AM的对称点是N，连FN与1AM交于Q，此时AQFQFN+=最小，由题意得：16AAAM==，62AN=，227465FN=+=，5AF=，由余弦定理得：7265511cos26265130ANF+−==，21156cos221651cos30AQF

ANF==−=.17.【答案】（1）1nan=+；（2）22nn+.【解析】（1）由题意，()()()22111131715262524120202adaadaaaaaddS+=+==

+===，得：1nan=+.……………………………………………………………………………………4分（2）()1212nannnban+==+，()2312232212nnnTnn+=++++

+①，()341222232212nnnTnn++=+++++②，①-②得：()234122222212nnnTn++−=++++−+()()312222122212212nnnnn−++−=+−+=−−，.………………………………………………10分得：

22nnnT+=.………………………………………………………………………………………12分18.【答案】见解析【解析】（1）这代表前5局甲胜3局，第6局甲胜，则所求概率为：3235212160333729C=.

……5分（2）这代表打了7局乙胜或甲胜，所求概率为33333366212121160333333729CC+=.……12分19.【答案】（1）见解析；（2）155.【解析】（1）

取1CB的中点为M，连接DE，ME，1AM则11////EMBBAA，且1112EMAAAD==，∴四边形1ADEM是平行四边形，与1AM平面11ACB，∴//DE平面11ACB.……………………………………………………………………5分（2）

以O为原点，OC、OB、1OO方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz−，如图，设OBa=，则()0,,0Ba，(),0,0Ca，()10,,2Aaa−，()10,,2Baa，设平面1ABC向量为()111,,mxyz=，设平面11ABC的法向量为()222,

,nxyz=，则11111120000axayazmACaxaymBC+−==−==，1222211020200nACaxayazaynAB=+−===令11x=，21z=，得：()1,1,1m=，()2,0,

1n=.…………………………………………8分则cos,1215535mnmnmn+===.………………………………………………………11分由图中可看出二面角11BACB−−是锐角，故二面角11BACB−−的余弦值为155.…………………………………

………12分20.【答案】（1）2213xy+=；（2）3x=.【解析】（1）()0,Bb，由题意，tan135111BDbkb===−=−，椭圆C的方程2213xy+=.………………………………………………………………………4分（2）设()

,Pxy，()11,Mxy，()22,Nxy，过D的动直线：()1ykx=−，代入椭圆C的方程得：()2222316330kxkxk+−+−=，得：2122631kxxk+=+，21223331kxxk−=+，.………………………

……………………………6分()()22222222222222313333333xyxyyxxxyx++==−=−+=−−，分别由P，1A，M及P，2A，N三点共线，得：1133yyxx=++，2233yyxx=−−

，两式相除得：()()()()2121212211212311333333333kxxyxyyxyxxxxxx−−−−==−=−++++++2222222222222222336313336313131123336333639323

33131kkkkkkkkkkkkkkkk−−+−−++++=−=−==−−−++++++++，.…………10分得：32333xxx−=−=+，即P在直线3x=上.…………………………………………………

…12分21.【答案】（1）见解析；（2）(0,2【解析】（1）由()()()()10xaxafxxaexaxae++=−−+=−−=，得xa=当xa−时，()0fx，()fx单调递增；当axa−时，()0fx，()fx单调递减；当xa时，()

0fx，()fx单调递增.…………………………………………………………5分（2）由（1）知xa=是()fx在区间0,2a上的最小值点.又∴()()()()()220120212201002aaafafaaeaaaae++−=−−−+−−−−+()()()()321111aauaaaeae

eaeae−=−++=−++，设()()()11xxgxxexe−=−++，0x∵0x，∴()()0xxxxgxxexexee−−=−=−，又∵()()()00001010gee−=−++=，∴()0g

x，∴()()()2200afafega−=∴()()20faf.…………………………………………………………………………8分∵()()()()()()()32212maxminmax1212aafxfxfxfxfafaaeea−=−=−=−+−

，.………10分由题意得()()322311aaaaeeee−−++恒成立，∴211aaee−−−++恒成立，设关于a的函数()1aFaae−=−+，()10aFae−=−，即()()2121aF

aaeFe−−=−+=+，∴2a，所以a的取值范围为(0,2.………………………………………………………………12分22.【答案】（1）3430xy+−=，33420xy−−=；（2）见解析.【解析】（1）当

1k=时，43232cossin4223cos4=−=+，即323243342022xyxy−=−−=，由3242xtty=−=+（t为参数）消去t并整理得：3430xy+−=.…………………………5分（2）当2

k=时，222222443sin413sin13cos2==+=+++，得：22224414xxyy+=+=，3:343043lxyyx+−==−+，代入2244xy+=，得：2

73231800xx=−+=，()2323471800−，所以，直线l和C无交点.………………………………………………10分23.【答案】（1）见解析；（2）53x.【解析】（1）依题意，()13,12213111,1122213,122xxfxxxxxxx

+−=−−+=−−−−−，作出函数()fx的图象如图所示：.………………………………………………5分（2）由（1）可知.解法1：()()440fxxfxx−−+，()111,122574,112235,122

xxfxxxxxx−+−−+=−+−−+1110221xx−+−或5702211xx−+−或35052231xxx−+.解法2：图像法，直线4yx

=−只与()fx中的射线AB相交于B，由5130322743xyxyxy==−−=−=−，得：57,33B−，故当53x，直线4yx=−不在()fx图像的下方，即()4fxx

−，故解集为5,3+.…………10分