【文档说明】上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(4)页，745.731 KB，由小赞的店铺上传

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上海市延安中学2021-2022学年高二下期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.在空间直角坐标系中，过(4,5,6)M作yOz平面垂线，N为垂足，则点N坐标为__．2.在平面直角坐标系中，曲线3cossinxy==

（为参数）的普通方程是________.3.P是椭圆221169xy+=上的动点，作PDy⊥轴，D为垂足，则PD中点的轨迹方程为_________．4.已知等差数列na的前三项分别为1,21,7aaa−++，

则这个数列的通项公式为__5.若平面的一个法向量为()2,6,sm=−，平面的一个法向量为()1,,2nt=，且∥，则st−=______．6.已知数列na的前n项和公式221nSnn=−+

，则其通项公式na=________.7.用数学归纳法证明“(1)(2)(3)()213(21)nnnnnnn++++=−(N)n+时，从“nk=到1nk=+时，左边应增添式子是__．8.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为4，113AMMC=，点N为1BB的

中点，则||MN=________．9.数列na中，13a=，()111nnaann+=++，则通项公式na=______.10.已知向量(2,1,3),(1,2,2),(7,6,)abc==−−=，若向量a、b、c共面，则实数等于_

_．11.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点,AB距离之比是常数()0,1的点M的轨迹是圆，若两定点,AB的距离为3，动点M满足2MAMB=，则M点的轨迹围成区域的面积为___________.12.对于数列na

，若存在正整数m，使得对任意正整数n，都有nmnaaq+=（其中q为非零常数），则称数列na是以m为周期，以q为周期公比的“类周期性等比数列.若“类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列na前21项的和为__．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题

5分）的的在13.原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2，-23)的点的极坐标是（）A.（4，3）B.（4，43）C.（﹣4，﹣23）D.（4，23）14数列na中，121nnaa+=+，11a=，则6a=（

）A.32B.62C.63D.6415.已知数列na是等差数列，若9120aa+，10110aa，且数列na的前n项和nS有最大值，那么当0nS时，n的最大值为（）A.10B.11C.20D.2116.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称

为鳖臑，在鳖臑ABCD−中，AB⊥平面BCD，BCCD⊥，且ABBCCD==，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A.23B.34C.33D.24三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

为cossinxay=+=，(为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()42−=．若直线l与圆C相切，求实数a的值．18.如图，在四棱锥PABCD−中，已知棱AB，AD，AP两两垂直且长度分别为1，2，2，//A

BCD，12ABDC=．（1）若PC中点为M，证明：//BM平面PAD；（2）求点A到平面PCD的距离．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，60ABC=，E为BC

的中点，F为PC的中点．.（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）若2PAAB==，求二面角--AEFC的余弦值．20.如图，()()()()11122212,,,,,0,nnnnPxyPxyPxyyyy是曲线2:3(0)Cyxy=上的n

个点，点(),0(1,2,3,,)iiAain=在x轴的正半轴上，且△1iiiAAP−是正三角形0(A是坐标原点）．（1）求1a、2a、3a的值及数列{}na的递推公式；（2）猜想点(),0nnAa的横坐标na关于n的表达

式，并用数学归纳法证明．21.已知公比大于1等比数列{}na的前n项和为nS，且314S=，38a=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb满足27nnabn=−，求使得1nnbb+成立的所有n的值；（3）在na与1na+之间插入n个数，使这2n+个

数组成一个公差为nd的等差数列，求数列1{}nd的前n项和nT．的