【文档说明】河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第一次教学质量检测 数学答案.pdf，共(4)页，150.851 KB，由小赞的店铺上传

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２０２３－２０２４学年普通高中高三第一次教学质量检测数学参考答案一、选择题１．Ｂ２．Ｂ３．Ａ４．Ｃ５．Ｃ６．Ｃ７．Ａ８．Ａ二、选择题９．ＢＣＤ１０．ＡＢＤ１１．ＡＣＤ１２．ＢＣＤ三、填空题１３．［２，＋∞）１４．２５９１５．－１或０１６．９四、解答题１７．解：

（１）设｛ａｎ｝的公比为ｑ，由题设得ａｎ＝ｑｎ－１．１分……………………………由已知得ｑ４＝４ｑ２，解得ｑ＝０（舍去）或ｑ＝－２或ｑ＝２．４分………………………故ａｎ＝（－２）ｎ－１或ａｎ＝２ｎ－１．５分……………………………………

………………（２）若ａｎ＝（－２）ｎ－１，则Ｓｎ＝１－（－２）ｎ３．由Ｓｍ＝６３得（－２）ｍ＝－１８８，此方程没有正整数解．７分…………………………若ａｎ＝２ｎ－１，则Ｓｎ＝１－２ｎ１－２＝２ｎ－１．由Ｓｍ＝６３得２ｍ＝６４，解得ｍ

＝６．综上，ｍ＝６．１０分……………………………………………………………………１８．解：（１）由１－ｘ＞０，１＋ｘ＞０，{解得－１＜ｘ＜１．所以函数ｆ（ｘ）的定义域为（－１，１）．２分……因为ｆ（１２）＝１－ｌｏｇ３４，所以ｌｏｇ３１２＋ａｌｏｇ３３２＝１－ｌｏｇ３４．所以ａｌｏｇ３

３２＝１－ｌｏｇ３４－ｌｏｇ３１２＝１－ｌｏｇ３４×１２æèçöø÷＝ｌｏｇ３３２．又ｌｏｇ３３２≠０，故化简得所求ａ＝１．６分……………………………………………………………（２）由（１）可知ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ３

（１－ｘ）＋ｌｏｇ３（１＋ｘ）＝ｌｏｇ３（１－ｘ２），其中ｘ∈（－１，１）．所以由题设得关于ｘ的方程ｘ２＋ｘ－１－ｔ＝０在（－１，１）内有两个不同的实数解．（∗）８分…………………………………………………………………………………设

函数ｇ（ｘ）＝ｘ２＋ｘ－１－ｔ，因为该函数图像的对称轴方程为ｘ＝－１２所以结合（∗）知只需ｇ（－１）＝－１－ｔ＞０，ｇ－１２æèçöø÷＝－５４－ｔ＜０，ｇ（１）＝１－ｔ＞０，ìîíïïïïïï解得－５４＜ｔ＜－１．１１分…………………）页４共（页１第案答学数三高{#{QQABLYCQog

AIABIAAAhCUwXCCEIQkBGACKoGwBAIsAAAABNABAA=}#}故所求实数ｔ的取值范围是－５４，－１æèçöø÷．１２分………………………………………１９．解：（１）若ａ＝３，则ｆ（ｘ）＝３ｘ＋３

·３－ｘ．所以ｆ（ｘ）≥４，即３ｘ＋３·３－ｘ≥４，即（３ｘ）２－４·３ｘ＋３≥０．所以（３ｘ－１）（３ｘ－３）≥０．２分……………………………………………………………………………………所以３ｘ≤１或３ｘ≥３，解得ｘ≤０或ｘ≥１，即不等式ｆ（ｘ）≥４的解集为

（－∞，０］∪［１，＋∞）．５分……………………………（２）若ｆ（１）＝１０３，即３＋ａ３＝１０３，解得ａ＝１．所以ｇ（ｘ）＝９ｘ＋９－ｘ＋ｍ（３ｘ＋３－ｘ）＋２ｍ－１＝（３ｘ＋３－ｘ）２＋ｍ（３ｘ＋３－ｘ）＋２ｍ－３．令ｔ＝３ｘ＋３－

ｘ，ｔ∈［２，＋∞），所以ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｔ２＋ｍｔ＋２ｍ－３．７分……………………当－ｍ２≤２，即ｍ≥－４时，ｙ＝ｔ２＋ｍｔ＋２ｍ－３在［２，＋∞）上单调递增，所以ｙｍｉｎ＝２２＋２ｍ＋２ｍ－３＝４ｍ＋１，即ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝４ｍ＋１．９分…………………………当－ｍ２＞２，

即ｍ＜－４时，ｙ＝ｔ２＋ｍｔ＋２ｍ－３在２，－ｍ２æèçöø÷上单调递减，在－ｍ２，＋∞æèçöø÷上单调递增，所以ｙｍｉｎ＝－ｍ２æèçöø÷２＋ｍ·－ｍ２æèçöø÷＋２ｍ－３＝－ｍ２４＋２ｍ－３，即

ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝－ｍ２４＋２ｍ－３．１１分………………………………………………………………………………………综上，ｇ（ｘ）ｍｉｎ＝－ｍ２４＋２ｍ－３，ｍ＜－４，４ｍ＋１，ｍ≥－４．ìîíïïïï１２分．…………………………………………２０．解：（１）由题

意，当０＜ｘ＜４时，Ｐ（ｘ）＝６ｘ－２－１３ｘ３＋２ｘæèçöø÷＝－１３ｘ３＋４ｘ－２；当ｘ≥４时，Ｐ（ｘ）＝６ｘ－２－７ｘ＋１００ｘ－２７æèçöø÷＝２５－ｘ－１００ｘ，所以年利润Ｐ（ｘ）关于ｘ的函数关系式为Ｐ

（ｘ）＝－１３ｘ３＋４ｘ－２，０＜ｘ＜４，２５－ｘ－１００ｘ，ｘ≥４．ìîíïïïïïï．５分…（２）由（１）知Ｐ（ｘ）＝－１３ｘ３＋４ｘ－２，０＜ｘ＜４，２５－ｘ－１００ｘ，ｘ≥４．ìîíïïïïïï当０＜ｘ＜４时，Ｐ

（ｘ）＝－１３ｘ３＋４ｘ－２，可得Ｐ′（ｘ）＝－ｘ２＋４，令Ｐ′（ｘ）＝０，解得ｘ＝２，）页４共（页２第案答学数三高{#{QQABLYCQogAIABIAAAhCUwXCCEIQkBGACKoGwBAI

sAAAABNABAA=}#}当ｘ∈（０，２）时，Ｐ′（ｘ）＞０；当ｘ∈（２，４）时，Ｐ′（ｘ）＜０，７分………………………所以Ｐ（ｘ）在（０，２）上单调递增，在（２，４）上单调递减．所以［Ｐ（ｘ）］ｍａｘ＝Ｐ（２）＝１０３．８分……………………

………………………………………………………………当ｘ≥４时，Ｐ（ｘ）＝２５－ｘ＋１００ｘæèçöø÷≤２５－２ｘ·１００ｘ＝５，当且仅当ｘ＝１００ｘ，即ｘ＝１０时取等号．１０分………………………………………所以当年产量为１０万件

时，所获利润最大，最大利润为５万元．１２分…………２１．解：（１）∵ｎａｎ＋１－（ｎ＋１）ａｎ＝２ｎ（ｎ＋１），两边同时除以ｎ（ｎ＋１），∴ａｎ＋１ｎ＋１－ａｎｎ＝２．３分……………………………………………………………………………………∴数列ａｎｎ{}是首项为ａ１１

＝２，公差为２的等差数列，则ａｎｎ＝２＋（ｎ－１）２＝２ｎ，∴ａｎ＝２ｎ２．６分……………………………………………（２）由ｂｎ＝２ｎ＋１ａｎａｎ＋１，ａｎ＝２ｎ２可得ｂｎ＝２ｎ＋１２ｎ２２（ｎ＋１）２＝２

ｎ＋１４ｎ２（ｎ＋１）２＝１４１ｎ２－１（ｎ＋１）２éëêêùûúú，７分……………………………………………………………………………………则Ｔｎ＝１４１２－１２２æèçöø÷＋１２２－１３２æèçöø÷＋…＋１ｎ２－１（ｎ＋１）２æèçöø÷éëêêùûúú＝１４１－１（ｎ＋

１）２éëêêùûúú＝１４×ｎ２＋２ｎ（ｎ＋１）２．９分……………………………………………………………………………………Ｔｎ＜λｎｎ＋１，即１４×ｎ２＋２ｎ（ｎ＋１）２＜ｎｎ＋１λ，即１４×ｎ＋２ｎ＋１＜λ（ｎ∈Ｎ∗）恒成立．１０分……………λ＞１４１＋１ｎ＋１éëêêùûúúｍａｘ＝１４１

＋１２æèçöø÷＝３８．∴λ＞３８．故实数λ的取值范围为（３８，＋∞）．１２分…………………………………２２．解：（１）函数ｆ（ｘ）的定义域为（－２，＋∞），则ｆ′（ｘ）＝ａｘ＋２＋ｘ－２＝ｘ２＋（ａ－４）ｘ＋２．１分………………………………………

………①当ａ－４≥０，即ａ≥４时，ｆ′（ｘ）≥０，函数ｆ（ｘ）在（－２，＋∞）上单调递增；②当－４＜ａ－４＜０即０＜ａ＜４时，令ｆ′（ｘ）＝０，得ｘ１＝－４－ａ＞－２，ｘ２＝４－ａ，则当ｘ∈（－２，－４－ａ）或ｘ

∈（４－ａ，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０；当ｘ∈（－４－ａ，４－ａ）时，ｆ′（ｘ）＜０，故ｆ（ｘ）在（－２，－４－ａ），（４－ａ，＋∞）上单调递增，在（－４－ａ，４－ａ）上单调递）页４共（页３第案答学数三高{#{QQABLYCQogA

IABIAAAhCUwXCCEIQkBGACKoGwBAIsAAAABNABAA=}#}减．③当ａ＜０时，ｘ１＝－４－ａ≤－２（舍去），ｘ２＝４－ａ．则当ｘ∈（４－ａ，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＞０；当ｘ∈（－２，４－ａ）时，ｆ′（ｘ）＜０，所以ｆ（ｘ）在（－２，４－ａ）上单调递

减，在（４－ａ，＋∞）上单调递增；４分………综上所述，当ａ≥４时，ｆ（ｘ）在（－２，＋∞）上单调递增；当０＜ａ＜４时，ｆ（ｘ）在（－２，－４－ａ），（４－ａ，＋∞）上单调递增，在（－４－ａ，４－ａ）上单调递减；当ａ＜０时

，ｆ（ｘ）在（－２，４－ａ）上单调递减，在（４－ａ，＋∞）上单调递增．６分…（２）证明：因为ｆ（ｘ）有两个极值点ｘ１，ｘ２，由（１）知０＜ａ＜４，ｘ１＝－４－ａ，ｘ２＝４－ａ，所以ｘ１＋ｘ２＝０，ｘ１ｘ２＝ａ－４，且ｘ２

∈（０，２），ａ＝ｘ１ｘ２＋４．７分…………………………因为ｘ１＋ｘ２＝０，所以ｘ２＝－ｘ１，所以ｆ（－ｘ１）＝ｆ（ｘ２），ａ＝ｘ１ｘ２＋４＝４－ｘ２２．要证ｆ（－ｘ１）＋ｆ（ｘ２）＞２ｘ１⇔２ｆ（ｘ２）－２ｘ１＞０⇔ｆ（ｘ２）＋ｘ２＞０．９分……………………⇔ａ

ｌｎ（ｘ２＋２）＋ｘ２２２－ｘ２＞０⇔（４－ｘ２２）ｌｎ（ｘ２＋２）＋ｘ２２２－ｘ２＞０，⇔（２＋ｘ２）ｌｎ（ｘ２＋２）－ｘ２２＞０，令ｇ（ｘ）＝（２＋ｘ）ｌｎ（ｘ＋２）－ｘ２（０＜ｘ＜２），１０分………则ｇ′（ｘ）＝ｌｎ（ｘ

＋２）＋１２＞ｌｎ２＋１２＞０，所以ｇ（ｘ）在（０，２）上单调递增，又ｇ（０）＝２ｌｎ２＞０，故ｇ（ｘ）＞ｇ（０），即ｆ（－ｘ１）＋ｆ（ｘ２）＞２ｘ１．１２分………………………………………）页４共（页４第案答学数三高{#{QQABLYCQogAIABIAAAhCUwXCCEIQkBGACK

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