【文档说明】陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试卷【精准解析】.doc，共(23)页，1.860 MB，由小赞的店铺上传

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长安一中2020-2021学年度第一学期第一次教学质量检测高三年级数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合

(1)(4)0Axxx=+−，2log2Bxx=，则AB=（）A.[2,4]−B.)1,+C.(0,4D.)2,−+【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法和对数函数的单调

性化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合(1)(4)014Axxxxx=+−=−，2log204Bxxxx==，所以AB=(0,4故选：C2.已知i为虚数单位，复数z

的共轭复数为z，且满足232zzi+=−，则z=()A.12i−B.12i+C.2i−D.2i+【答案】A【解析】设zabiabR=+，、，则abiz=−，由232zzi+=−，得：()2abiabi32

i++−=−，即3abi32i+=−易得：12ab==−，∴12zi=−故选A3.已知等差数列na中，22383829aaaa++=,且0na，则数列na的前10项和为()A.9−B.11−C.

13−D.15−【答案】D【解析】∵22383829aaaa++=，∴(3a+8a)2=9,又0na∴3a+8a=−3,故S10=()11010aa2+=5(1a+10a)=5(3a+8a)=−15故选D4.已知某批零件的长度误差（单位：毫米

）服从正态分布()20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N，则()68.26%P−+=，()2295.44%P−+=．）A.4.56%B.1

3.59%C.27.18%D.31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2PPP（＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．−=−==−=故选B．考点：正态分布5.函数3()e1=

+xxfx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象．【详解】当x<0时，f（x）0．排除AC，f′（x）()()()322223

33(1)11xxxxxxxexexexeee+−+−==++，令33xxexe+−=g(x)g′（x）()()312xxxexexe=−+=−，当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g(x)是增函数，当x∈（2，+∞），g′（x）＜0，函数g(x)是减函数

，g(0)=60，g(3)=3>0，g(4)=43e−<0，存在()03,4x，使得g(0x)=0，且当x∈（0，0x），g(x)>0，即f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，当x∈（0x，+∞）

，g(x)<0，即f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，∴B不正确，故选D．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．6.我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是()A.17?,,+1issiii

=−=B.1128?,,2issiii=−=C.17?,,+12issiii=−=D.1128?,,22issiii=−=【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得

：第1次循环：11,42Si=−=；第2次循环：111,824Si=−−=；第3次循环：1111,16248Si=−−==；依次类推，第7次循环：11111,256241288Si=−−−−==，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i，执

行框②应填入：1SSi=−，③应填入：2ii=.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知RtABC

，点D为斜边BC的中点，63AB=，6AC=，12AEED=，则AEEB等于（）A.-14B.-9C.9D.14【答案】D【解析】【分析】利用向量共线及向量的加减法分别表示出()16AEABAC+=，5166EBABAC=−，再利用0ABAC=即可求得()221536A

EEBABAC=−，问题得解．【详解】依据题意作出如下图象：因为12AEED=，所以,,AED三点共线．()()33111126AEADABACABAC==+=+.()51516666EBBEBAAEABACABAC=−=−+=−−+=−又0ABAC=所以()()22115

6166563AEEBABACABAACCAB=−=+−()()22156361436=−=故选D【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了向量垂直的数量积关系，考查转化能力及计算能力，属于中档题．8.设01

p，随机变量的分布列是012p122p12p−则当p在()0,1内增大时（）A.()E减小，()D减小B.()E减小，()D增大C.()E增大，()D减小D.()E增大，()D增大【答案】A【解析】【分析】根据数学期望和方差的计

算公式求得关于p的函数关系式，根据函数单调性求得结果.【详解】()1101212222pppE−=++=−p在()0,1内增大时，()E减小()22211011121222222pppppD−=−+

+−++−+()221113114244ppp=−−+=−++p在()0,1内增大时，()D减小本题正确选项：A【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的计算，考查对于公式的掌握程度和计算能力.9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图

案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被3sin6yx=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A.136B.118C.112D.19【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则：126226TR===，则大圆面积为：2136SR==，小圆面积为：22122S==，则满足题意的概率值为：213618p==.本题选择B选项

.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.10.已知双曲线2222:1(0,0)xyCa

bab−=的渐近线与抛物线22(0)ypxp=的准线分别交于,AB两点，若抛物线的焦点为F，且0FAFB=，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5【答案】D【解析】∵双曲线()2222:10,0xyCabab−=，∴双曲线的渐近线方程是y=bax又抛

物线()2:20Eypxp=的准线方程是x=−p2，p02F，故A,B两点的纵坐标分别是y=pb2a，pb2FApa=−，，pb2FBpa=−−，又0FAFB=，∴222204pbpa−=，即224ba=，22

22245caaca−==，，e5=故选D11.已知函数f（x）＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N*时，an＝()1()(1)fnfnfn−+，记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝1033时，n的值为（）A.7B.6C.

5D.4【答案】D【解析】【分析】先确定f（x）＝ax＋b，再确定数列的通项公式，利用裂项求和法，即可得出结论.【详解】因为函数f（x）＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)，所以235abab+=+=得21ab==或14ab=−=

(舍去)，所以f（x）＝2x＋1，所以an＝()()112111121212121nnnnn+++−=−++++，所以Sn＝111111111135592121321nnn++−+−++−=−

+++，令Sn＝1033，得n＝4.故选：D．【点睛】本题考查数列与函数的综合，考查裂项求和法，确定数列的通项是关键.12.已知函数1,0(),0xxmfxex−==，若方程23()(23)()20mfxmfx−

++=有5个解，则m的取值范围是（）A.(1,)+B.(0,1)(1,)+C.31,2D.331,,22+【答案】D【解析】【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数()fx的性质，根据题意可以求出m的取值范围.【详解】

23()(23)()20[3()2][()1]0mfxmfxfxmfx−++=−−=，2()3fx=，或1()fxm=，由题意可知：1(0)fm=，由题可知：当0x时，2()3fx=有2个解且1()fxm=有2个解且21332mm，当0x时，(1())xxfxee−==，因

为11()))((()xxfxeefx−===−，所以函数()fx是偶函数，当0x时，函数()fx是减函数，故有0()1fx，函数()fx是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当0x时有，0()1fx，所以0111mm，综上所述；m的取值范围是331

,,22+，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把

答案填在答题卷中相应的横线上）13.已知()0,，且2sin()410−=，则tan2=________．【答案】247−【解析】试题分析：由2sin()410−=得：()221sincossincos2105−=−=解方程组：221sincos{5

sincos1−=+=得：4sin5{3cos5==或3sin5{4cos5=−=−因为()0,，所以sin0,所以3sin5{4cos5=−=−不合题意，舍去所以4tan3=，所以2242

2tan243tan21tan7413===−−−，答案应填：247−.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.14.已知7280128(2)(12)xxaaxaxax+−=+++，则128...a

aa+++=_____，3a=_____．【答案】(1).5−(2).476−【解析】【分析】由二项式定理及其通项得：令1x=得0128...(21)(121)3aaaa++++=+−=−，令0x=得02a=，所以128.

..5aaa+++=−，由7(12)x−展开式的通项为17(2)rrrrTCx+=−，则3a得解.【详解】因为7280128(2)(12)xxaaxaxax+−=+++，令1x=得0128...(21)(121)3aaaa++++=+−=−，令0x=得02a=，所以128...

5aaa+++=−，由7(12)x−展开式的通项为17(2)rrrrTCx+=−，则33223772(2)(2)476aCC=−+−=−，故答案为5−，476−.【点睛】本题考查了二项式定理及其二项式展开式的通项，赋值法，属于中档题1

5.5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组至少1人，其中甲乙2人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作答）【答案】114【解析】【分析】根据题意，分2步进行：①将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，需要

分2种情况讨论；②将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，若分成1、2、2的三组，有122

5422215CCCA=种，其中甲乙分在同一组的情况有233C=种，此时有15312−=种分组方法；若分成3、1、1的三组，有3115212210CCCA=种，其中甲乙分在同一组的情况有133C=种，此时有1037−=种分组方法；则符合题意的分法有12719+=种；

②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有336A=种情况，则有196114=种不同的分配方案；故答案为114．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，可以用间接法分析，避免分类讨论，

属于中档题．16.已知平面向量a，m，n，满足4a=，且221010mamnan−+=−+=，则当mn−=_____，则m与n的夹角最大．【答案】3.【解析】【分析】以O为原点建立平面坐标系，设(4,0)a=，(,)mxy=，根据向量的数量积的运算公式，分别求得向量,mn的终点所表

示的轨迹方程，进而根据圆的性质，即可求解．【详解】设,,amn的起点均为O，以O为原点建立平面坐标系，如图所示，不妨设(4,0)a=，(,)mxy=，则222mxy=+，4amx=，由210mam−+=可得22410xy

x+−+=，即22(2)3xy−+=，∴m的终点M在以(2,0)为圆心，以3为半径的圆上，同理n的终点N在以(2,0)为圆心，以3为半径的圆上．显然当OM，ON为圆的两条切线时，MON最大，即m与n的夹角最大．设圆心为

A，则3AM=，∴221OMOAAM=−=，则3sin2MOA=，∴60MOA=，设MN与x轴交于点B，由对称性可知MNx⊥轴，且2MNMB=，∴322sin2132MNMBOMMOA====，即当3mn−=，则

m与n的夹角最大．故答案为3．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，以及圆的性质的应用，其中解答中根据向量的数量积的坐标运算公式，求得向量,mn的终点所表示的轨迹方程，利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答

问题的能力，属于中档试题．三、解答题：（共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题.第22､23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，设23sin()cos22BAC+=

.（1）求sinB；（2）若ABC的周长为8，求ABC的面积的最大值.【答案】（1）3sin2B=；（2）1639.【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理，化简得到3sincos22BB=，得到3tan23B=，求得B的值，进而求

得sinB的值.（2）由题设条件和余弦定理，结合基本不等式，化简得332640acac−+，求得649ac，再结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在ABC中，由23sin()cos22BAC+=，且sin()sinACB+=可得2

33sin2sincoscos22222BBBB==，又因为022B，可得sin02B，所以3sincos22BB=，则3tan23B=，所以26B=，可得3B=，所以3sin2B=.（2）由ABC的周长为8，可得8()bac

=−+，可得2226416()21cos222acbacacBacac+−−++−===，可得36416()6432acacac=−++−+，即332640acac−+，化简(38)(8)0acac−−，所以83ac或8ac，即649ac或64ac，因

为ABC的周长为8，当64ac不成立，（舍去）所以649ac，所以13163sin249ABCSacBac==△，当且仅当ac=时取“=”，综上可得，ABC的面积的最大值为1639.【点睛】对于解三角形问题，熟练掌握定理、合理运用是

解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC=，点E是PC的中点.()1求证：//PA平面

BDE；()2若直线BD与平面PBC所成角为30°，求二面角CPBD−−的大小.【答案】（1）证明见解析（2）60【解析】【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OE，利用线面平行的判定定理，即可证得//PA平面BED；()2以D为坐标原点，,,DADCDP所在直线分别为x轴，y轴，z轴

，建立空间直角坐标系，设1PDCD==，ADa=，分别求得平面PBC和平面PBD的一个法向量n和m，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）连接AC交BD于O，连接OE，由题意可知，,PEECAOOC==，//PAEO，又PA在平面BED外，EO平面BED

，所以//PA平面BED.()2以D为坐标原点，,,DADCDP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz−，设1PDCD==，ADa=，则(,0,0)Aa，(,1,0)(0,1,0)BaC，，1(0)0,P，，

(,1,0)DBa=，(,)1,1PBa=−，()0,1,1PC=−，设平面PBC的法向量(,)nxyz=，，由·0·0PBnPCn==，得00axyzyz+−=−=，取(0,1,1)n=，又由直线BD与平面PBC所成的角为30，得211co

s,212DBnDBnDBna===+，解得1a=，同理可得平面PBD的法向量1,)0(1,m=−，由向量的夹角公式，可得11cos,222nmnmnm===，又因为二面角CPBD−−为锐二面角，所以二面角CPBD−−的大小为60.【点睛】本题考查了线面平行

的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求

解.19.新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于n份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次．二是混合检验，将其

中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为1k+次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验

方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为223P=．（Ⅰ）求把2份血液样本混合检

验结果为阳性的概率；（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．【答案】（Ⅰ）19；（Ⅱ）选择方案三最“优”，理由见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据独立事件和对立事件概率公式可计算求得结果；（Ⅱ）确定方案二和方案三检

验次数所有可能的取值，并求得每个取值对应的概率，进而得到分布列，由数学期望的计算公式计算得到期望，与方案一的期望4进行比较，得到最优方案.【详解】（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：222839=，根据对立事件原理，阳性的概率为：81199−=．（Ⅱ）方案一

：逐个检验，检验次数为4．方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检验次数为1，概率为89；若阳性则检验次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2,4,6，()28642981P===；()12181649981PC===；()1116998

1P===，则的分布列如下：246P64811681181可求得方案二的期望为()6416119822246818181819E=++==．方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，()422641381P===，()6417

518181P==−=，则的分布列如下：15P64811781可求得方案三的期望为()641714915818181E=+=．比较可得()()4EE，故选择方案三最“优”．【点睛】本题考查独立事件和对立事件概率问题的求解、离散型随

机变量的数学期望的求解问题；关键是能够通过题意准确确定不同方案随机变量所有可能的取值，并准确求得对应的概率，考查学生的分析和解决问题、运算和求解能力.20.已知圆()22:18Cxy++=，定点()1,0,AM为

圆上一动点，线段MA的垂直平分线交线段MC于点N，设点N的轨迹为曲线E；（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若经过()0,2F的直线L交曲线于不同的两点,GH，（点G在点F,H之间），且满足35FGFH=，求直线L的方程.【答案】（Ⅰ）221.2xy+

=（Ⅱ）22.yx=+【解析】试题分析：(1)NP是线段AM的垂直平分线，NANM=，22,22.NCNMNCNANCNMAC+=+=+=由椭圆定义得轨迹方程；（2）设直线GH的方程为：2ykx=+，联立方程得：2214302kx

kx+++=，2121222343,,11222kkxxxxkk+=−=++，由35FGFH=,得1235xx=，巧借韦达定理建立k的方程，解之即可.试题解析：（Ⅰ）设点N的坐标为(),xy，NP是线段AM的垂直平分线，NANM=,又点N在CM上

，圆()22:18Cxy++=，半径是22,r=22,22.NCNMNCNANCNMAC+=+=+=点N的轨迹是以,AC为焦点的椭圆，设其方程为()2222:10xyabab+=，则222222,2,1,1.aacbac====−=曲线E

方程：221.2xy+=（Ⅱ）设()()1122,,,,GxyHxy当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k则直线GH的方程为：2ykx=+,22212ykxxy=++=,整理得：2214302kxkx+++=,由0，解得：212122234

3,,.11222kkxxxxkk+=−=++------①又()()1122,,2,,,2FGxyFHxy=−=−,由35FGFH=,得1235xx=，结合①得22235651212kkk−=++，即2322k=,解得2.k=直线l的方程为：22yx=+,当

直线GH斜率不存在时，直线l的方程为10,3xFGFH==与35FGFH=矛盾.直线l的方程为：22.yx=+21.已知函数()()ln()xfxexaxax=−+++，aR．（1）当1a=时，求函数()f

x的图象在0x=处的切线方程；（2）若函数()fx在定义域上为单调增函数．①求a最大整数值；②证明：23341ln2(ln)(ln)(ln)231nnene+++++−L．【答案】（1）10xy−+=（2）①2②见解析【解析】试题分析：（1）将1a=代入到函数(

)fx，再对()fx求导，分别求出()0f和()'0f，即可求出切线方程；（2）①若函数()fx在定义域上为单调增函数，则()'0fx恒成立，则先证明1xex+，构造新函数，求出单调性，再同理可证ln1xx−，即可求出a的最大整数值

；②由①得()ln2xex+，令1txt−+=，可得11lntttet−++，累加后利用等比数列求和公式及放缩法即可得证.试题解析：（1）当1a=时，()()()1ln1xfxexxx=−+++∴()01f=，又()()'ln1xfxex=−+，

∴()'01f=，则所求切线方程为1yx−=，即10xy−+=．（2）由题意知，()()'lnxfxexa=−+，若函数()fx在定义域上为单调增函数，则()'0fx恒成立．①先证明1xex+．设

()1xgxex=−−，则()'1xgxe=−，则函数()gx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，∴()()00gxg=，即1xex+．同理可证ln1xx−∴()ln21xx++，∴

()1ln2xexx++．当2a时，()'0fx恒成立．当3a时，()'01ln0fa=−，即()()'ln0xfxexa=−+不恒成立．综上所述，a的最大整数值为2．②由①知，()ln2xex+，令1

txt−+=，∴111ln2lnttttett−+−+++=∴11lntttet−++．由此可知，当1t=时，0ln2e．当2t=时，213ln2e−，当3t=时，324ln3e−，，当tn=时，11lnnnnen−++

．累加得0121neeee−−−+++++23341ln2lnlnln23nnn+++++．又0121neeee−−−+++++=11111111neeeee−=−−−，∴2334ln2lnln23

++1ln1nnene+++−．点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的

结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和及放缩法.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答

题卡中对所选试题的题号进行涂写.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：22281{2(1)1kxkkyk=+−=+（k为参数）和直线l：2cos{1sinxtyt

=+=+（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，且(2,1)P为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程．【答案】（1）221164xy+=;（2）240xy+−=．【解析

】试题分析：熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线C的方程化为普通方程的方法是换元，令tank=消元更方便，当然本题也可直接消元，先求出y2后分离常数，与x相除，得出k，再代入消元整理；第二步为直线的参数方程t的几何意义问题，代

入参数方程整理为t的一元二次方程，由于P为弦AB的中点，则120tt+=，求出直线方程.试题解析：（1）由()22211kyk−=+，得22121yk=−++，即22121yk+=+，又281kxk=+，两式相除得24xky=+，代入28

1kxk=+，得2824124xyxxy+=++，整理得221164xy+=，即为C的普通方程．（2）将2{1xtcosytsin=+=+代入221164xy+=，整理得()()2224sincos4cos8sin80tt+++−=．由P为AB的中点

，则224cos8sin04sincso+=+．∴cos2sin0+=，即1tan2=−，故()1:122ABlyx−=−−，即122yx=−+，所以所求的直线方程为240xy+−=．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线C的方程化为普通方程的

方法是换元，令tank=消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程t的几何意义问题，代入参数方程整理为t的一元二次方程，由于P为弦AB的中点，则120tt+=，求出直线方程.[选修4—5：不等式选讲]23.设

函数()1fxxx=+−的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足abm+=，求2211abba+++的最小值.【答案】(1)m＝1(2)13【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数

最值；（2）将要求的式子两边乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]

＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．