【文档说明】四川省凉山州2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，1.177 MB，由小赞的店铺上传

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凉山州2020—2021学年度上期期末检测高二数学（理科）试题注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第Ⅰ卷选择题（共6

0分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线1yx=+的倾斜角是（）A.π6B.π4C.π2D.3π42.命题“aR，20a或20a=”的否

定形式是（）A.aR，20aB.aR，20a或20aC.0aR，200a或200aD.0aR，20a3.若双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为（）A.32B.6

2C.5D.524.平行线3490xy+−=和620xmy++=的距离是（）A.85B.2C.115D.755.直线210axya−−−=与22210xyx+−−=圆相切，则a的值是（）A.2B.22C.1

D.26.已知P是直线210xy+−=上的一个动点，定点()1,2M−，Q是线段PM延长线上的一点，且PMMQ=，则Q点的轨迹方程是（）A.210xy++=B.210xy−+=C.270xy++=D.270xy−+=7.若条件:|1|1px−„，条件:qxa„，且p是q的充分不必要条件，则a的

取值范围是（）A.2a…B.2a„C.2a−…D.2a−„8.过抛物线26yx=的焦点作一条直线与抛物线交于()()1122,,,AxyBxy两点，若123xx+=，则这样的直线（）A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条

9.已知(1,0)A−，(1,0)B和圆222:(2)(0)Cxyrr+−=，若圆C上存在点P满足0PAPB=，则r的取值范围是（）A.(0,1]B.(0,3]C.[1,3]D.[1,]+10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为(4,0)−，则菱形判断框内可填入的条件是（）A

.2k„B.2kC.4kD.4k…11.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为,,abc，则（）A.bacB.abcC.2acb+D.2bca+

12.已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=的左，右焦点，过1F的直线交双曲线的左支于,AB两点，若113AFFB=，23cos5AFB=，则双曲线的离心率e=（）A.52B.52C.102D.53第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（

每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1,2,3)−−，过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是__________.14.已知圆22:(1)(2)9Cxy−+−=，圆C以(1,3)−为中点的弦

所在直线的斜率k=__________.15.F是抛物线24yx=的焦点，过F的直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若10AF=，则OAB的面积为__________.16.已知ABC中，()1,0B−、()1,0C，1k、2k分别是直

线AB和AC的斜率.关于点A有如下四个命题：①若A是双曲线2212yx−=上的点，则122kk=；②若122kk=−，则A是椭圆2212xy+=上的点；③若121kk?-，则A是圆221xy+=上的点；④若2ABAC=，则A点的轨迹是圆.其

中所有真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，ABC中，顶点()1,2A，BC边所在直线的方程为310xy++=，AB边的中点D在y轴上.（1）求AB边所在直线的方程

；（2）若ACBC=，求AC边所在直线的方程.18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.x34567y33455（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybx

a=+；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−19.已知命题p：“存在aR，使函数2()2

1fxxax=−+在[1,)+上单调递增”，命题q：“存在aR，使xR，210xax−+”.若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围.20.如图，已知以点(1,2)A−为圆心的圆与直线1:270lxy++=

相切.过点(2,0)B−的动直线l与圆A相交于,MN两点.（1）求圆A的方程；（2）当78MN=时，求直线l的方程.21.椭圆()2222:10xyCabab+=过点31,2−，离心率为12，左、右焦点分别为1

F、2F，过2F的直线l交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当1FAB的面积为12611时，求直线l的斜率.22.如图，已知抛物线()2:20Cypxp=，焦点为F，过点()2,0Gp作直线l交抛物线C于A、B两点，设()11,Axy、()22,Bxy.（1）若124xx=，求抛

物线C的方程；（2）若直线l与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点M，直线BF交抛物线C于另一点N.求证：直线l与直线MN斜率之比为定值.凉山州2020—2021学年度上期期末检测高二数学（理科）试题（答案版）注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页）

，考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）1.直线1yx=+的倾斜角是（）A.π6B.π4C.π2D.3π4【答案】B2.命题“aR，20a或20a=”的否定形式是（）A.aR，20aB.aR，20a或20aC.0aR，200a或200aD.0aR，20a【答案

】D3.若双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为（）A.32B.62C.5D.52【答案】D4.平行线3490xy+−=和620xmy++=的距离是（）A.85B.2C.115D.75【答案】B5.直线210axya−−−=与22210

xyx+−−=圆相切，则a的值是（）A.2B.22C.1D.2【答案】C6.已知P是直线210xy+−=上的一个动点，定点()1,2M−，Q是线段PM延长线上的一点，且PMMQ=，则Q点的轨迹方程是（）A.210xy++=B.210xy−+=C.270xy++=D.2

70xy−+=【答案】C7.若条件:|1|1px−„，条件:qxa„，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.2a…B.2a„C.2a−…D.2a−„【答案】A8.过抛物线26yx=的焦点作一条直线与抛物线交于()()1122,,,AxyBxy两点，若123xx+=，则这样

的直线（）A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条【答案】A9.已知(1,0)A−，(1,0)B和圆222:(2)(0)Cxyrr+−=，若圆C上存在点P满足0PAPB=，则r的取值范围是（）A.(0,1]B.(0,3]C.[1,3]D.[1,]+【答案】C10.执行

如图所示的程序框图，若输出的结果为(4,0)−，则菱形判断框内可填入的条件是（）A.2k„B.2kC.4kD.4k…【答案】B11.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数

，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为,,abc，则（）A.bacB.abcC.2acb+D.2bca+【答案】B12.已知12,FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=的左，右焦点，

过1F的直线交双曲线的左支于,AB两点，若113AFFB=，23cos5AFB=，则双曲线的离心率e=（）A.52B.52C.102D.53【答案】C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）

13.在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1,2,3)−−，过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是__________.【答案】(0,2,3)−14.已知圆22:(1)(2)9Cxy−+−=，圆C以(1

,3)−为中点的弦所在直线的斜率k=__________.【答案】215.F是抛物线24yx=的焦点，过F的直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若10AF=，则OAB的面积为__________.【答案】10316.已知ABC中，()1,0B−、()1,0C，1k、2k分别是直线AB和AC

的斜率.关于点A有如下四个命题：①若A是双曲线2212yx−=上的点，则122kk=；②若122kk=−，则A是椭圆2212xy+=上的点；③若121kk?-，则A是圆221xy+=上的点；④若2ABAC=，则A点的轨迹是圆.其中所有

真命题的序号是__________．【答案】①③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，ABC中，顶点()1,2A，BC边所在直线的方程为310xy++=，AB边的中点D

在y轴上.（1）求AB边所在直线的方程；（2）若ACBC=，求AC边所在直线的方程.【答案】（1）10xy−+=；（2）350xy+−=.18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.x3456

7y33455（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

参考公式()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−【答案】（1）ˆ0.61yx=+；（2）9（吨标准煤）.19.已知命题p：“存在aR，使函数2()21fxxax=−+在[1,)+

上单调递增”，命题q：“存在aR，使xR，210xax−+”.若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1,1)−.20.如图，已知以点(1,2)A−为圆心的圆与直线1:270lxy++=相切.过点(2,0)B−的动直线l与圆A相交于,MN两点.（1）求圆A的方程；

（2）当78MN=时，求直线l的方程.【答案】（1）22(1)(2)20xx++−=；（2）20xy−+=或7140xy−+=.21.椭圆()2222:10xyCabab+=过点31,2−，离心率为1

2，左、右焦点分别为1F、2F，过2F的直线l交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）当1FAB的面积为12611时，求直线l的斜率.【答案】（1）22143xy+=；（2）2或2−.22.如图，已知抛物线()2:20Cypxp=，焦点为F，过点()2,0Gp作直

线l交抛物线C于A、B两点，设()11,Axy、()22,Bxy.（1）若124xx=，求抛物线C的方程；（2）若直线l与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点M，直线BF交抛物线C于另一点N.求证：直线l与直线MN斜率之比为定值.【答案】（1）24yx=；（2）证明见解析.