【文档说明】湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题【武汉专题】.docx，共(9)页，270.117 KB，由小赞的店铺上传

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武汉中学2023—2024学年度五月月考高二数学试卷考试时间：2023年5月29日14：30——16：30试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．将甲、乙、

丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（）A．16B．13C．56D．11122.设110,022ab

，随机变量的分布1−01P12ab则当a在10,2内增大时，（）A．()E增大，()D增大B．()E增大，()D减小C．()E减小，()D增大D．()E减小，()D减小3.已知变量𝑥，𝑦的关系可以用模型𝑦=𝑐·𝑒𝑘𝑥拟合

，设𝑧=𝑙𝑛𝑦，其变换后得到一组数据如下：𝑥16171819𝑧50344131由上表可得线性回归方程𝑧̂=−4𝑥+𝑎̂，则𝑐=()A.−4B.𝑒−4C.109D.𝑒1094.我国中医药选出的“三药三方”对治

疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件𝐴表示选出的两种中至少有一药，事件𝐵表示选

出的两种中有一方，则(|)()PBA=A.15B.310C.35D.345.已知二项式()*12Nnxnx+的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）A．27B．37C．14D．386.数列na的前n项和为nS，对一切

正整数n，点(),nnS在函数2()2fxxx=+的图象上，(12nnnbnaa+=+N且)1n，则数列nb的前n项和nT=（）A．2121nn+−−B．231n+−C．233n+−D．222nn−−7.现有3道四选一的单选题，学生李明对其

中的2道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为()A.9310B.374C.394D.211208.若1𝑎=𝜋1𝜋𝑏=√

31√3𝑐=𝑒(其中e为自然对数的底数)，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是()A.𝑐<𝑏<𝑎B.𝑏<𝑐<𝑎C.𝑐<𝑎<𝑏D.𝑎<𝑐<𝑏二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分）9.某市物价局派人对5个

商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：x9095100105110y1110865用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线是0.32yxa=−+，相关系数0.9923r=−，则下列说法正确的

有（）A．变量x与y负相关且相关性较强B．C．当85x=时，y的估计值为13D．相应于点()105,6的残差为0.4−10.若(1+𝑥)+(1+𝑥)2+⋯+(1+𝑥)𝑛=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎𝑛𝑥𝑛，且𝑎0+𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑛−1+𝑎𝑛=126，

则下列结论正确的是()A.𝑛=6B.𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+𝑎𝑛−1=120C.(1+2𝑥)𝑛展开式中二项式系数和为729D.𝑎1+2𝑎2+3𝑎3+⋯+𝑛𝑎𝑛=32111.下列命题中，正确的命题是()A.已知随机变量𝑋服从二项

分布𝐵(𝑛,𝑝)，若𝐸(𝑋)=30，𝐷(𝑋)=20，则𝑝=23B.已知𝑃(𝐴)=13，𝑃(𝐴|𝐵)=34，𝑃(𝐴|𝐵)=12,则𝑃(𝐵)=23C.设随机变量𝜉服从正态分布𝑁(0,1)，若𝑃(𝜉>1)=𝑝，则𝑃(−1<�

�<0)=12−𝑝D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X~B（10，0.7），当X=7时概率最大．12.已知双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)，𝐴、𝐵分别为双曲线的左，右顶点，𝐹1、𝐹2为左、右焦点，|𝐹1𝐹2|=2𝑐，且𝑎，𝑏，𝑐成等比

数列，点𝑃是双曲线𝐶的右支上异于点𝐵的任意一点，记𝑃𝐴，𝑃𝐵的斜率分别为𝑘1，𝑘2，则下列说法正确的是()A.当𝑃𝐹2⊥𝑥轴时，∠𝑃𝐹1𝐹2=30°B.双曲线的离心率𝑒=1+√52C.𝑘1𝑘2为定值1+√52D.若𝐼为

△𝑃𝐹1𝐹2的内心，满足𝑆△𝐼𝑃𝐹1=𝑆△𝐼𝑃𝐹2+𝑥𝑆△𝐼𝐹1𝐹2(𝑥∈𝐑)，则𝑥=√5−12三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标()2800,XN，且()8010.6PX=，现从该生产线上随机抽

取10片瓷砖，记Y表示800801X的瓷砖片数，则()EY=______．14.下列命题中错误的是_____．①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，期望与方差都不变；②残差图中残差点所在的水平带状区域越

窄，则回归方程的预报精确度越高；③在一组样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy（122,,,,nnxxxL不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)iixyin=都在直线112yx

=−+上，则这组样本数据的线性相关系数为12−；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有99%的可能性患肺病．⑤甲、乙两个模型的2R分别约为

0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好；15.中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能

排在第一节，则不同的排课方式的种数为．16.已知𝑎>0，不等式(𝑥+1)1−𝑎𝑒𝑥+1−𝑎ln(𝑥+1)≥0对任意的𝑥∈(0,+∞)恒成立，则实数𝑎的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得-1

0分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．(1)求至少回答正确一个问题的概率；(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列及这位挑战

者闯关成功的概率．18．(12分)某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀50

3080不优秀4080120合计90110200(1)根据0.010=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用()()()PBALBAPBA=∣∣∣表示在事件A发生的条件

下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计()LBA∣的值.(3)现从数学成绩优秀的样本中，

按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望.附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++0.0500.0100.001x3.8

416.63510.82819．(12分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，11,ABBCAAAC==．（1）证明：111BAAC⊥；（2）若112,3AAACABABC===，且1ABAB=，求二面角11ABCC−−的正弦值．20.(12分)设

na是首项为1的等比数列，数列nb满足3nnnab=．已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求na和nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为na和nb的前n项和．证明：2nnST．21.已知椭圆()2222

:10xyabab+=的上顶点为()0,1B，过点()2,0且与x轴垂直的直线被截得的线段长为233.(1)求椭圆的标准方程﹔(2)设直线1l交椭圆于异于点B的,PQ两点，以PQ为直径的圆经过点,B线段PQ的中垂线2l与

x轴的交点为0(,0)x，求0x的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=ae−x+lnx−1(a∈R)．(1)当a≤e时，讨论函数f(x)的单调性：(2)若函数f(x)恰有两个极值点x1，x2(x1<x2)，且x1+x2≤(2e+1)⋅

ln2e2e−1，求x2x1的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com