【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 含解析.doc，共(7)页，359.000 KB，由envi的店铺上传

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5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲.二

、教学目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.三、教学重点难点重点

：两角和与差公式的应用；难点：两角和与差公式变sincosab+为一个角的三角函数的形式.四、教学方法1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点.2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点

拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习.五、课前准备多媒体课件六、课时安排1课时七、教学过程填要点·记疑点1.两角和与差的余弦公式()C−：cos()−=____________________________.()C+：cos()+=________

____________________.2.两角和与差的正弦公式()S+：sin()+=____________________________.()S−：sin()−=_________

___________________.3.两角互余或互补（1）若+=_______，其、为任意角，我们就称、互余.例如：4−与_______互余，6+与_______互余.（2）若+=，其、为任意角，我们就称、互补.例如：4+与_

______互补，_______与23−互补.探要点·究所然情境导学从两角差的余弦公式cos()coscossinsin−=+出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？探究点一由公式()C

−推导公式()C+思考由于公式()C−对于任意，都成立，那么把其中的+换成−后，也一定成立.请你根据这种联系，从两角差的余弦公式出发，推导出用任意角，的正弦、余弦值表示cos()+的公式？答：∵()+=−−，cos()cos−=

，sin()sin−=−，∴cos()cos[()]coscos()sinsin()+=−−=−+−coscossinsin=−.即cos()coscossinsin+=−.探究点二由公式()C−推导公式()S+及()S−思考利用诱导公式五

(或六)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角，的正弦、余弦值表示sin()+及sin()−的公式？师生一起探讨完成探究点二两角和与差的正弦、余弦公

式的应用思考运用两角和与差的正弦、余弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征结构后，再运用公式化简、求值.如果题目中存在互余角，要善于发现和利用.例如，化简：sin(3)cos(3)cos(3)sin(3)4364xxxx

−−−++.解：原式sin(3)cos(3)sin(3)cos(3)4334xxxx=−−−−−=sin[(3)(3)]43xx−−−=sin()43−212326sincoscossin434322224−=−=−=.例1化简求值：（1）s

in(27)cos(18)sin(63)sin(18)xxxx+−−−−；解：原式sin(27)cos(18)cos(27)sin(18)xxxx=+−−+−=sin(27)cos(18)cos(27)

sin(18)sin[(27)(18)]xxxxxx+−++−=++−2sin452==.（2）cos10(tan103)sin50−.解：原式cos10sin10sin60cos10(tan10tan60)()sin50cos10cos60sin50

=−=−sin(50)cos1012cos10cos60sin50cos60−==−=−.反思与感悟解答此类题一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.

跟踪训练1化简求值：（1）sin14cos16sin76cos74+；（2）sin(54)cos(36)cos(54)sin(36)xxxx−++−+；（3）sin3cos1212−.例2已知(0,)2，(,0)2−，且3cos

()5−=，2sin10=−，求的值.解∵(0,)2，(,0)2−，∴(0,)−.∵3cos()5−=，∴4sin()5−=.∵(,0)2−，2sin10=−，∴72cos10=.∴sinsin[()]sin()coscos()sin

=−+=−+−472322()5105102=+−=.又∵(0,)2，∴4=.反思与感悟此类题是给值求角题，步骤如下：(1)求所求角的某一个三角函数值；(2)确定所求角的范围，此

类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值.跟踪训练2已知3sin5=，5cos13=−，为第二象限角，为第三象限角.求sin

()+和sin()−的值.例3已知sin(2)3sin+=，求证：tan()2tan+=.证明：sin(2)3sin+=sin[()]3sin[()]++=+−sin()coscos()sin

+++3sin()cos3cos()sin=+−+2sin()cos4cos()sin+=+tan()2tan+=.反思与感悟证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”

、“往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异.跟踪训练3证明：sin(2)sin2cos()sinsin+−+=.当堂测·查疑缺1.sin7cos37sin83cos53−的值是（）A.12

−B.12C.32D.32−2.在ABC中，4A=，10cos10B=，则sinC等于（）A.255B.255−C.55D.55−3.函数()sin3cos()fxxxxR=−的值域是________.4.已知锐角、满足25sin5=，10

cos10=，则+=________.呈重点、现规律1.公式()C与()S的联系、结构特征和符号规律四个公式()C、()S虽然形式不同、结构不同，但它们的本质是相同的，其内在联系为cos()co

s()()sin()sin()2−−+−+++−−以换以换以换，这样我们只要牢固掌握“中心”公式cos()−的由来及表达方式，也就掌握了其他三个公式.对于公式()C−与()C+，可记为“同名相乘，符号反”.对于公式()S−与()S+，可记为“

异名相乘，符号同”.2.使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sincos()cossin()+−+时，不要将cos()+和sin()+展开，而应采用整体思想，作如下变形：sincos()cossin

()sin[()]sin()sin+−+=−+=−=−.3.运用和差公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解.八、布置作业