【文档说明】浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试 数学含答案.docx，共(9)页，373.666 KB，由管理员店铺上传

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北仑中学2022学年第一学期高一开学摸底考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB===

，则()UAB=ð（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}2．已知:02px，:13qx−，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分不必要条件3．若函

数f(x)和g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143满足g(f(x))＝1的x值是（）．A．1B．2C．3D．44．若集合21,Am=，集合2,4B=，若1,2,4AB=，则实数m的取值集

合为（）A．2,2−B．2,2C．2,2−D．2,2,2,2−−5．已知()()12222xxaaaa−++++，则x的取值范围为（）A．(),1−B．1,2+C．(0，2)D．R6．若集合1122Mxx=−

，21222xNx=，则MN=A．1,02−B．10,2C．1,12−D．11,2−7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建

立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约

为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．698．已知0a，0b，若44abab+=，则ab+的最小值是（）A．2B．21+C．94D．52二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9．若集合22|,,Axxmnmn==+Z，则（）A．1AB．2AC．3AD．4A10．下列说法中正确的是（）A．若a>b，则2211abcc++B．若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1C．若a>b>0，

m>0，则mmabD．若a>b，c>d，则ac>bd11．已知关于x的不等式20axbxc++的解集为2xx−或3x，则下列说法正确的是（）A．0aB．0axc+的解集为6xxC．8430abc++D．20cxbxa++的解集为1

123xx−12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，例如：[3.5]4−=−

，[2.1]2=．已知函数1()12=−+xxefxe，则关于函数()[()]gxfx=的叙述中正确的是（）A．()gx是偶函数B．()fx是奇函数C．()fx在R上是增函数D．()gx的值域是{1,0,1}−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集

合1Axx=，集合03Bxx=，则AB=________14．函数2251xyx+=+的最小值是___________.15．已知函数23,0()21,0xxxfxx+=+，则()()1ff−的值为______．16．已知定义域为13,1aa

−+的奇函数()32fxxbxx=++，则()()30fxbfxa+++的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合2430Axxx

=++，21|Bxmxm=−，且ABA=，求m的取值范围．18（12分）已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝|0xx或52x，（1）求A∩B；（2）求()

UBPð（3）求()()UABPð.19（12分）（1）已知3x，求43xx+−的最小值；（2）已知x，y是正实数，且4xy+=，求13xy+的最小值．20（12分）已知函数4()2xxafx+=.（1）若()fx为偶函数

，求a的值；（2）若函数()()()1gxfxa=−+在1,1−上有2个不同的零点，求a的取值范围.21（12分）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次

测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：v0103070M0115022508050为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①3211()20Mvvb

vcv=++；②23()10004vMva=+；③3()200logaMvvb=+．(1)当080v时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)

现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶40km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足2()210200Nvvv=−+（80120v），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？22（12分）设函数33()

log(9)log(3)fxxx=，且199x．（1）求(3)f的值；（2）令3logtx=，将()fx表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数()fx的最大值与最小值及与之对应的x的值．参考答案：12345678BA

ADBBCC9101112ABDACADBC13．()1,314．415．316．12,43−17．2m−或1m−解：因为ABA=，所以BA，当B=时，21mm−，解得：1m−；当B时，2113mmm−−−或2121mmm−−解得：2m−或m

所以2m−或1m−.18．（1）|12xx−；（2）|0xx或52x；（3）|02xx.因为全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝|0xx或52x所以（1）A

∩B=|12xx−；（2）|1UBxx=−ð或3x，则(CUB)∪P=|0xx或52x；（3）50|2UPxx=ð，则(A∩B)∩(CUP)=|02xx．19．（1）7；（2）312+.（1）∵3x，即30x−，()443

333xxxx+=+−+−−()42334373xx−+=+=−，当且仅当433xx=−−，即4x=时取等号，∴43xx+−的最小值为7．()2x，yR+，()131131313311214442yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=+．

当且仅当3yx=，即()231x=−，()233y=−时取等号．∴13xy+的最小值为312+.20．（1）1；（2）(1,11,22.（1）由题意，函数()fx为偶函数，则()()fxfx−=，即4422xxxxaa−−++=.整理得()(1)410xa−−=

，所以1a=.（2）因为函数()()()1gxfxa=−+，令()0gx=，可得4(1)02xxaa+−+=，整理得4(1)20xxaa−++=，即()()2210xxa−−=，由函数()gx在1,1−上有2个不同的零点，所以10x=，22log(

0)xaa=，且21log1a−，2log0a，解得112a或12a，所以a的取值范围为(1,11,22.21．(1)3211()20Mvvbvcv=++是可能符合格中所列数据的函数模型；3211()415020Mvvvv=−+；(2)

当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电最少，为33300Wh.（1）因为函数23()10004vMva=+是定义城上的减函数，又3(0)M无意义，所以函数23()10004vM

va=+与3()200logaMvvb=+不可能是符合表格中所列数据的函数模型，故3211()20Mvvbvcv=++是可能符合格中所列数据的函数模型，由3213213211(10)1010101150201(30)30303022502

01(70)707070805020MbcMbcMbc=++==++==++=，解得4150bc=−=，所以3211()415020Mvvvv=−+；（2）由题意，高速路上的耗电量2

00100()()4005fvNvvvv==+−，当[80,120]v时，2100()40010fvv=−，所以函数()yfv=在区间[80,120]上是增函数，所以min(80)30500Whyf==，国道上的耗电最2140()()2(40)

2800hvMvvv==−+，所以max()(40)2800Whhvh==所以当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电最少，为33300Wh.22．（1）6；（2）2()32,2,2fxttt=++−；min1()4fx=−，此时39x=；max(

)12fx=，此时9x=．（1）33(3)log27log9326f===；（2）令3logtx=，又199x，32log2x−，即22t−由223333()(log2)(log1)(log)3log232fxxxxxtt=++=++=++令2231(

)32()24gtttt=++=+−，2,2t−①当32t=−时，min1()4gt=−，即33log2x=−，则32339x−==，min1()4fx=−，此时39x=；②当2t=时，max()(2)12gtg==，即3log2x=，9x=，max()12fx=

，此时9x=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com