【文档说明】甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题【精准解析】.doc，共(11)页，703.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题第I卷一.选择题(本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设集合1AxQx=−，则（）A.AB.2AC.2AD.2A【答案】B【解析】试题分析：本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系．元素

与集合讨论属于和不属于的关系，集合与集合讨论包含或不包含的关系.为无理数，为一个有理数的集合，所以，选B.考点：元素与集合的关系，集合与集合的关系.2.已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A.5B.2C.6D.

8【答案】A【解析】【详解】2x=,21yx=+,所以2215y=+=,集合A中元素2在B中的象是5，故选A.3.设集合{|12}Axx=，{|}Bxxa=，若AB，则a的取值范围为（）A.2aB.1aC.1aD.2a【答案】A【解析】【分析】根据AB

确定集合A与集合B区间端点的大小关系求解.【详解】若AB，则只需满足2a，故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围，属于简单题.4.函数12yx=−的定义域是（）A.1(,)2+B.1

[,)2+C.1(,)2−D.1(,]2−【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式有意义即可求解.【详解】函数12yx=−有意义，则120x−，解得12x，所以函数的定义域为1(,]2−，故选：D【点睛】本题主要

考查了给出函数解析式的函数的定义域，属于容易题.5.设集合0,1,3,5,6,8U=，A1,5,8B{2}==，，则()UAB=ð（）A.0,2,3,6B.0,3,6C.1,2,5,

8D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论．【详解】解：0,1,3,5,6,8U=，1,5,8A=，{2}B=，0,3,6UA=ð()0,2,3,6UAB=ð故选：A．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础

题．6.已知集合13,25AxxBxx=−=，则AB=（）A.(2，3)B.[-1，5]C.(-1，5)D.(-1，5]【答案】B【解析】【分析】利用数轴法求解出两个集合的并集.【详解】因为

13,Axx=−25Bxx=，如图，根据数轴法，所以15ABxx=−.故选：B【点睛】本题考查了集合并集的运算，属于简单题，解题中可以借助数轴法求解，利用数轴法求解更加直观，降低错误的可能性.7.已知集合(),2Mxyxy=+=，集合()

,4Nxyxy=−=，则MN是（）A.3x=，1y=−B.()3,1−C.3,1−D.()3,1−【答案】D【解析】【分析】根据题意，联立方程组，求得两直线的交点坐标，结合集合交集的概念，即可求解.【详解】由题意，集合()

,2Mxyxy=+=，集合(),4Nxyxy=−=，联立方程组24xyxy+=−=，解得31xy==−，所以()3,1MN=−.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，

属于容易题.8.下列四组函数中，两函数是同一函数的是（）A.ƒ(x)=2x与ƒ(x)=xB.ƒ(x)=2()x与ƒ(x)=xC.ƒ(x)=x与ƒ(x)=66xD.ƒ(x)=x0与ƒ(x)=xx【答案】D【解析】【分析】结合定义域和化简之后表达式是否相同进行判断即可【详解】对A，()2fx

xx==，与()fxx=表达式不同，故不是同一函数；对B，()())2,0,fxxxx==+，与()fxx=定义域不同，故不是同一函数；对C，()66fxxx==，由A知错误；对D，()01,0fxxx==，()1,0xfx

xx==，显然是同一函数，故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，属于基础题9.设集合|22Mxx=−，|02Nyy=，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）A.B.C.D.【

答案】B【解析】试题分析：选项A中定义域为2,0−，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B．考点：函数的概念10.已知集合2|210Axaxx=++=，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A.1B.-1C.0或1D.-1，0或1【答案】C【解

析】集合A有且仅有2个子集，则集合A中有且仅有1个元素，即使得2210axx++=成立的x值只有1个，当a=0时，12x=−，满足题意，当0a时，44a0=−=,a=1综上，a=0或a=1故选C11.已知()2,0,00,0xxfxxx==，则()

3ff−=（）．A.0B.C.2D.9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的定义，先求()3f−，再求()3ff−．【详解】解：∵()2,0,00,0xxfxxx==，∴()30f−=，∴()()30fff

−==，故选：B．【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题．12.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是()A.(－3,0)B.(0,3)C.(－∞

，－1]∪[3，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】【分析】先化不等式－1＜f(x)＜1为f(0)＜f(x)＜f(3)，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知f(0)＝－1，f(3)＝1，∴－1＜f(

x)＜1，即f(0)＜f(x)＜f(3)，∵f(x)在R上递增，∴0＜x＜3，∴－1＜f(x)＜1的解集为(0,3)．故答案为B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析

推理能力.第II卷二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知()21,02,0xxfxxx+=−，若()10fa=，则a=________.【答案】3−【解析】【分析】分类讨论0,0aa，代入不同函数解析式，即可求得参数值.【详解】若0a，

则()2110faa=+=，解得3a=−或3a=（舍去）；若0a，则()210faa=−=，解得5a=−（舍去），综上，3a=−.故答案为：3−.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.14.已知2(1)fxx−=，则f(1)=__________.【答案】4【解析】【分析

】先求出函数的解析式，再求解x=1时的函数值即可.【详解】因为2(1)fxx−=，令1tx=−，1xt=+则2()(1)ftt=+，所以2()(1)fxx=+，(1)4f=.故答案为：4【点睛】本题考查了求解函

数解析式，属于简单题,解题中应用换元的思想方法..15.函数()225fxxx=+−，则函数()fx在区间22−,上的值域是___________【答案】[6,3]−【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质，求得函数在区间22−,上的最大值与最小值，即可求解.【详解】由题意，函数

()225fxxx=+−，开口向上，且对称轴的方程为1x=−，根据二次函数的图象与性质，可得当1x=−时，函数()fx取得最小值，最小值为(1)6f−=−；当2x=时，函数()fx取得最小值，最小值为(2)3f=，所以函数()fx的值域为[6,3]

−.故答案为：[6,3]−.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16.已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数

m的取值范围是________．【答案】m≤2【解析】∵函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，∴m＋3≤5，∴m≤2故答案为m≤2三、解答题：(本大题6小题，共70分.每题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知全集U＝{1,

2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)．【答案】（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,

7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合AB,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)．试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4

,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18.如图，把截面半径为25cm的圆形木

头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示成x的函数，并指出自变量的范围.【答案】22500yxx=−，050x【解析】【分析】根据圆的半径可知直径，然后在直角三角形中根据勾股定理表示出矩形的另外一边，即可表示出矩形

的面积，由于矩形内接于圆，所以可知矩形的边长大于零小于圆的直径.【详解】因为半径为25cm,矩形的一边长为xcm,则矩形另一边为2250x−，所以矩形面积2250yxx=−,由于矩形内接于圆，所以其边长的范围是：050x，把y

表示成x的函数为:22500yxx=−，050x.【点睛】本题考查了的函数的应用，其中主要是将实际问题转化为数学问题也即数学建模，属于基本题型，解题的关键是根据矩形内接于圆这个条件得到自变量的范围.19.设A={x|-3x4}，B=

{x|2m-1<x<m+1}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数m的取值范围.【答案】[1,)−+【解析】【分析】由A∩B=B可转化为BA，分类讨论，建立不等式求解即可.【详解】因为A∩B=B，所以BA，因为A={x|-3x4}，B={x|2m-1<x<m+1}，（1）若21

1mm−+时，即2m时，B=,满足BA，（2）当B时，由BA，可得：232114mmm−−+解得12m−综上，实数m的取值范围为[1,)−+.【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的判断及

应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题.20.已知集合{|22}Axaxa=−+剟，2{|540}Bxxx=−+…．（1）当3a=时，求AB；（2）若0a，且AB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|11ABxx=−剟或4

5}x剟；（2）01a【解析】【分析】（1）当3a=时，我们先分别化简集合A，B，再求AB；（2）AB=，也就是，集合A，B没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数a的取值范围．【详解】（1）当3a=时，{|15}Axx=−剟，{|1Bxx=„或

4}x…{|11ABxx=−剟或45}x剟（2）AB=，{|22}(0)Axaxaa=−+剟，{|1Bxx=„或4}x…2124aa−+1a0a01a【点睛】解答集合之间的关系的关键是理

解集合的运算，建立不等关系，属于基础题．21.已知函数()yfx=是定义域为()1,1−上的函数，并且在()1,1−上是增函数，求满足(1)(21)fafa−−的实数a的取值范围．【答案】2,13【解析】【分析】结合定义域与函数的

单调性，比较自变量的大小即可解出答案．【详解】解：()fx在定义域(1,1)−上是增函数，且(1)(21)fafa−−，11211121aaaa−−−−−，解得213a．∴实数

a的取值范围是2,13．【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题．22.已知二次函数()fx满足条件()01f=，及()()12fxfxx+−=.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在1,1−上的最值.

【答案】（1）()21fxxx=−+；（2）()min34fx=，()max3fx=【解析】【分析】（1）设2()fxaxbxc=++，()0a，代入求解(1)()2fxfxx+−=，化简求解系数．（2）将二次函数配成顶点式，分析其单调性，即可求出其最值．【详解】解：（1）设()2fxaxbx

c=++，()0a，则()()()()()221112fxfxaxbxcaxbxcaxab+−=++++−++=++，∴由题1c=，22axabx++=恒成立∴22a=，0ab+=，1c=得1a=，1b=−，1c=，∴()21fxxx=−+.（2）由（1）可得()221312

4fxxxx=−+=−+，所以()fx在11,2−单调递减，在1,12单调递增，且()13f−=，()11f=∴()min1324fxf==，()()max13fxf=−=.【点睛】本题考查了二

次函数的性质，及待定系数法求解析式，利用等式恒成立解决，属于基础题．