【文档说明】湖南省长沙市青竹湖湘一2018-2019学年八年级下学期期末数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(21)页，1.817 MB，由管理员店铺上传

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青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年第二学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.2019−的倒数是（）A.2019−B.12019−C.12019D.2019【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案

．【详解】∵2019−×(12019−)=1，∴2019−的倒数12019−.故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对

称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判2断是解题的关键.3.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约117

00000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17×107B.11.7×106C.0.117×107D.1.17×108【答案】A【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：11700000=1.17×107．故选A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为【】A.16，16B.10，16C.8，8D.8，16【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出

次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．【点

睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于

（）.3A.70°B.110°C.140°D.220°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A的度数．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=12∠1=220°÷2

=110°．故选B．考点：圆周角定理．6.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A.22.5°B.25°C.23°D.20°【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，

根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．4【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=12（180°﹣∠CAE）=67.5

°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考点：正方形的性质．7.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A.43cmB.23cmC.3cmD.2cm【答案】A【解析】【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交»AB于点D，交弦AB与点E

，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【详解】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交»AB于点D，交弦AB与点E，∵»AB折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE,∵半径为4，∴OE=2，∵OD

⊥AB，∴AE=12AB，在Rt△AOE中，AE=22OAOE−=23∴AB=2AE=43故选A.5【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.8.使式子12xx−+有意义的x的取值范围是（）.A.x≤1B.x≤1且x≠﹣2C.x≠﹣2D.x＜1且x≠﹣2【答案】B【解

析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选B．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．9.对于二次函数()212yx=−−+的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线1x

=，最大值是2B.对称轴是直线1x=，最小值是2C.对称轴是直线1x=−，最大值是2D.对称轴是直线1x=−，最小值是2【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开

口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．610.设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A.﹣4B.0C.4D.2【答案】C【解析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数

的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程2x+x﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．故选C．考点：根与系数的关系．11.若关

于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A.k≥–1B.k>–1C.k≥–1且k≠0D.k>–1且k≠0【答案】C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，解得：k

≥﹣1且k≠0．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝

1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④【答案】C7【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a，∵抛物线的对称轴为直线12bxa=−=

，∴20ba=−，∴0ab，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴240bacV，=−所以②正确；∵x=1时，0y，∴0abc++，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线12bxa=−=，∴2ba

=−，而1x=−时，0y，即0abc−+，∴20aac++，即30,ac+所以④错误．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.因式分解：224ab−=_____．【答案】()()22abab+−【解

析】【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．14.不等式组211841xxxx−++−的解集为_____．【答案】2＜x≤3【解析】8【分析】【详解】解：211841xxxx−++−＞①②，解不等式①，得x＞2．解不等式

②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．15.已知关于x的方程2230xxk++=的一个根是x=－1，则k=_______．【答案】2【解析】试题分析：因为方程2230xxk++=的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得2130k−+=，所以22k=

，所以k=2.考点：一元二次方程的根.16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.【答案】45°【解析】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可

得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.17.如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．9【答案】30°【解析】试题分析：根据旋转图形的性

质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．18.已知四边形AB

CD中，45ABC=，90CD==，含30°角（30P=）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MNBC⊥，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QMPB=，若10BC=，3CD=，则点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为__________．【答

案】72【解析】【分析】当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.【详解

】解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=3MN=3CD=33，BN=MN=3，∴此时PB=33-3，∵运动过程中，QM=PB，当点P与B重合时，点M运动到点K,此时点Q在点K的位置，AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即33

-3，∴△AQK为等腰直角三角形，10∴QK=2AQ=36-32，当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-33=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（33-3）=10-33，Q′M′=

BP′=BC-P′C=BC-PN=10-33，∴△KQ′M′为等腰直角三角形，∴KQ′=2Q′M′=2（10-33）=10236−，当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，∴QK+KQ′=（36-32）+（10236−）=

72，故答案为72.【点睛】本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.计算：16﹣（π

﹣2019）0+2﹣1．【答案】132【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式1141322=−+=．【点睛】本题主要考查

了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是11熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：2321xxxx++−÷（1+1x），其中x=3+1．【答案】11x−,33.【解析】

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()()21111xxxxxx++−+=11x−.当x=3+1时，原式=1311+−=33.点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长

线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得180ABCD+=，根据邻补角互补可得18

0DCEBCD+=，进而得到ADCE=，然后利用等边对等角可得DCEAEB=，进而可得AAEB=；（2）首先证明DCEV是等边三角形，进而可得60AEB=，再根据AAEB=，可得△ABE是等腰三角形，

进而可得△ABE是等边三角形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，12∴180ABCD+=，∵180DCEBCD+=，∴ADCE=，∵DC=DE，∴DCEAEB=，∴AAEB=；（2）∵AAEB=，∴△ABE是等腰三角形，

∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴AAEB=，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．22.近几年购物的支付方式日

益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信

息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．13（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有

多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图

中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56

÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支

付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2

3.某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个?（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每

天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?14【答案】（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：购进A款书包的

数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式

，再利用二次函数的性质，即可解答.【详解】（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，由题意得：30x+50(100−x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B两款书包分别购进70和30个.（2）解：由题意

得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，∵−1<0，故w有最大值，函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，故：当x=70时，w有最大值为400，答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.【点睛】考核知识点：二次函数y=a

（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.24.如图，在RtABC中，090BAC=，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作//AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形（2）若4,5ACAB==，求菱形ADCF的

面积【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】15（1）先证明AFEDBE，得到AFDB=，AFCD=，再证明四边形ADCF是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12ADDCBC==，即可证明四边形ADCF是菱形。（2）

连接DF，证明四边形ABDF是平行四边形，得到5DFAB==，利用菱形的求面积公式即可求解。【详解】（1）证明：∵//AFBC，∴AFEDBE=，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴,AEDEBDCD==，在AF

E和DBE中，AFEDBEFEABEDAEDE===，∴()AFEDBEAAS，∴AFDB=．∵DBDC=，∴AFCD=．∵//AFBC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵090BAC=，D是BC的中点，E是AD的中点，∴12ADDCBC==，∴四边形ADCF是菱形

；（2）如图，连接DF，∵//,AFBDAFBD=，∴四边形ABDF是平行四边形，∴5DFAB==，∵四边形ADCF是菱形，∴11451022ADCFSACDF===g菱形．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的

关键。25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线2yxbxc=++（0b）上，且()1,1A−，（1）若4bc−=，求b，c的值；（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，试求出OB，OC的数

量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过()1,1−，点A的对应点()11,21Amb−−，当32m−时，16求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．【答案】（1）b=1，c=3；（2）2(1)OBOC=+

；（3）（34，1716−）【解析】【分析】（1）把(1,1)−代入2yxbxc=++得2bc+=−，与4bc−=构成方程组，解方程组即可求得；（2）求得(0,2)Bb−−，(2bC−，0)，即可得到2bOC=，2OBb=+，即可求得2(1)OBOC=+；（3）把2yxbxc=++化成顶点式

，得到22()224bbyxb=+−−−，根据平移的规律得到22()224bbyxmb=++−−+，把(1,1)−代入，进一步得到22(1)(1)22bbm++=−，即1(1)22bbm++=−，分类求得mb=−，由32m−…，得到32b„，即302b„，从而得到平移后

的解析式为22()224bbyxb=−−−+，得到顶点为(2b，22)4bb−−+，设224bpb=−−+，即21(2)14pb=−−−，即可得到p取最大值为1716−，从而得到最高点的坐标．【详解】解：（1）把(1,1)−代入2yxbxc=++

，可得2bc+=−，解24bcbc+=−−=，可得1b=，3c=−；（2）由2bc+=−，得2cb=−−．对于2yxbxc=++，当0x=时，2ycb==−−．抛物线的对称轴为直线2bx=−．所以(0,2)Bb−−，(2bC−，0)．因为0b，所以2bOC=，2OBb=+，2(1)OB

OC=+；（3）由平移前的抛物线2yxbxc=++，可得22()24bbyxc=+−+，即22()224bbyxb=+−−−．因为平移后(1,1)A−的对应点为1(1,21)Amb−−可知，抛物线向左平移m个单位长

度，向上平移2b个单位长度．17则平移后的抛物线解析式为22()2224bbyxmbb=++−−−+，即22()224bbyxmb=++−−+．把(1,1)−代入，得22(1)2124bbmb++−−+=−．22(1)124bbmb++=−+．22(1)(1)22bbm++=−，所以1(1)

22bbm++=−．当1122bbm++=−时，2m=−（不合题意，舍去）；当1(1)22bbm++=−−时，mb=−，因为32m−…，所以32b„．所以302b„，所以平移后的抛物线解析式为22()224bbyxb=−−−

+．即顶点为(2b，22)4bb−−+，设224bpb=−−+，即21(2)14pb=−−−．因为104−，所以当2b时，p随b的增大而增大．因为302b„，所以当32b=时，p取最大值为1716−，此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为3(4，17)16−．【点

睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．26.定义：如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点，且曲线位于直线的同旁，称之为直线与曲线相切，这条直线叫做曲线的切线，直线与曲线的唯一交点

叫做切点．（1）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点3(0,)A-为圆心，5为半径作圆A，交x轴的负半轴于点B，求过点B的圆A的切线的解析式；（2）若抛物线2yax=（0a）与直线ykxb=+（0k

）相切于点()2,2，求直线的解析式；18（3）若函数()21124yxnkxmk=+−−++−的图象与直线yx=−相切，且当12n−时，m的最小值为k，求k的值．【答案】（1）41633yx=+；（2）22y

x=−；（3）1或33+【解析】【分析】（1）连接AB，由3OA=、5AB=可求4OB=，即(4,0)B−．因为AB⊥过点B的Ae切线，故有90ABEAOB==，再加公共角OAB，可证OABBAE∽，由对应边成比

例可求AE的长，进而得点E坐标，即可求直线BE解析式．（2）分别把点(2,2)代入抛物线和直线解析式，求得抛物线解析式为212yx=，直线解析式可消去b得22ykxk=+−．由于直线与抛物线相切（只有一个交点），故联立解析式得到关于x的方程有两个相等的实数根

，即△0=，即求得k的值．（3）因为二次函数图象与直线相切，所以把二次函数和直线解析式联立，得到关于x的方程有两个相等是实数根，即△0=，整理得式子2()2mnkk=−−+，可看作m关于n的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线xk=．分类讨论对称轴在

12n−剟左侧、中间、右侧三种情况，画出图形得：①当对称轴在1−左侧即1k−时，由图象可知12n−剟时m随n的增大而增大，所以1n=−时m取得最小值，把1n=−、mk=代入得到关于k的方程，方程无解；②当对称轴在12n−剟范围内时，nk=时即取得最小值k，得方程2kk−+=，解得：1k=；③当

对称轴在2的右侧即2k时，由图象可知12n−剟时m随n的增大而减小，所以2n=时m取得最小值，把2n=、mk=代入即求得k的值．【详解】解：（1）如图1，连接AB，记过点B的Ae切线交y轴于点E5AB=，90ABE=(0,3)A−Q，90AOB=3OA=192222534OBABOA

=−=−=(4,0)B−OABBAE=Q，90AOBABE==OABBAE∽ABOAAEBA=253ABBAAEOA==g2516333OEAEOA=−=−=16(0,)3E设直线BE解析式为：163ykx=+16403k−+=，解得：43k=过点B的Ae的切线的解

析式为41633yx=+;（2）Q抛物线2yax=经过点(2,2)42a=，解得：12a=抛物线解析式：212yx=Q直线ykxb=+经过点(2,2)22kb+=，可得：22bk=−直线解析式为：22ykxk=+−Q直线与抛

物线相切关于x的方程21222xkxk=+−有两个相等的实数根方程整理得：22440xkxk−+−=20△2(2)4(44)0kk=−−−=解得：122kk==直线解析式为22yx=−；（3）Q函数21(1)24yxnkxmk=+−−++−的图象与直线

yx=−相切关于x的方程21(1)24xnkxmkx+−−++−=−有两个相等的实数根方程整理得：21()204xnkxmk+−++−=△21()4(2)04nkmk=−−+−=整理得：2()2mnkk=−−+，可

看作m关于n的二次函数，对应抛物线开口向上，对称轴为直线xk=Q当12n−剟时，m的最小值为k①如图2，当1k−时，在12n−剟时m随n的增大而增大1n=−时，m取得最小值k2(1)2kkk−−−+=，

方程无解；②如图3，当12k−剟时，nk=时，m取得最小值k2kk−+=，解得：1k=；③如图4，当2k时，在12n−剟时m随n的增大而减小2n=时，m取得最小值k212(2)2kkk−−+=，解得：133k=+，233k=−（舍去）综上所述，k

的值为1或33+．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法及根与系数的关系，二次函数的图象与性质．第（3）题的解题关键是根据相切列得方程并得到含m、n的等式，转化为m关于n的二次函数，再根据画图讨论抛物线对称轴情况进行

解题．