【文档说明】吉林省长春市希望高中2020-2021学年高一下学期第一学程质量测试数学试卷含答案.doc，共(17)页，1.249 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度下学期第一学程质量测试题高一数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将准考证号准确的填涂在答题卡上。2.选择题必须用2B铅笔填涂

；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选

择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin15sin45cos15cos45−=()A．12B．32C

．12−D．32−2．已知2sin3=，则cos(2)−=（）A．53−B．19−C．19D．533．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶3∶1D．1∶3∶24．已知3sin5=

，3,22，则tan2=（）A．247−B．2425−C．2425D．2475．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2222abcac=−+，则角B的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°6．函数()1ta

n1224=++fxx的单调递增区间为（）A．312,2,22kkk−+ZB．112,2,22kkk−+ZC．114,4,22kkk−+ZD．314,4,22kkk−+Z7．在ABC

中，coscosaAbB=，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．两直角边互不相等的直角三角形8．若锐角α，β满足cosα＝45，cos(α＋β)＝35，则sinβ的值是（）A．1725B．35C．725D．159

．把函数()sin23cos2fxxx=+的图象向右平移6个单位后得到函数()gx的图象，则()gx（）A．图象关于直线6x=对称B．在(0,)4上单调递减C．图象关于点(,0)12−对称D．在(0,)4上单调递增10．

函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象如图所示，将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx=的图象，则下列说法正确的是（）A．函数()gx为奇函数B．函数()gx的最小正周期为2

C．函数()gx的图象的对称轴为直线()6xkk=+ZD．函数()gx的单调递增区间为5,()1212kkk−++Z11．在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且cos2cos()abAccAC=++，则B的大小为（）A．6B．3C．23

D．5612．现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为512−（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．（3）有一个内角为36o的等腰

三角形为黄金三角形，由上述信息可求得126sin=（）A．512−B．512+C．514−D．514+第Π卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3a=，2

b=，且角3A=则角B=_______.14．已知4sincos3−=,则sin2=__________15．将函数sin26yx=−的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是___________.16．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《

数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即222222142cabSca+−=−（其中S为三角形的面

积，a，b，c为三角形的三边）．在非直角ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若3a=，且(cos3cos)=+acBC，则ABC的面积最大时，B=________．三、解答题（共6小题，满分7

0分，写出必要的文字说明和解题步骤）17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知8b=，3c=，3A=.（1）求a；（2）求ABC的面积.18．已知函数2()3sin22sinfxxx=+．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）当,312x

−时，求函数()fx的值域．19．在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且2cos2bCac=+.（1）求B；（2）若2,5bac=+=，求ABC的面积.20．已知函数2()sin2

2cos(0)6fxxx=+−，1x，2x是方程()0fx=的两个不相等的实根，且12xx−的最小值为.（1）求函数()fx的解析式；（2）若,6xm，()fx的值域是1,02−，求

m的取值范围21．在△ABC中，角A，B，C所对的变分别为a，b，c，已知2cos212sin2BB+=（1）求角B的大小；（2）若3b=，求ac+的最大值.22．已知函数()()4cossincos26fxxxx=++−，

其中0.（1）若方程()12fx=在0,上至少存在8个解，求的取值范围；（2）若函数()fx在5,66−上为增函数，求的最大值.参考答案1．C【分析】利用两角和的余弦公式化简求得表达式的值.【详解】()()sin15sin

45cos15cos45cos15cos45sin15sin45cos1545−=−−=−+1cos602=−=−，故选：C.2．B【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可.【详解】cos(2)cos2

−=−2412sin12199=−=−=−，故选：B.3．D【分析】三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c.【详解】在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，∴B＝2A

，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，由正弦定理知：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝1∶3∶2.故选：D4．A【分析】首先利用同角三角函数基本关系求出tan得值，再利用

正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为3sin5=且322，所以223cos1sin1545=−−=−−=−，所以sin3tancos4==−，故2322tan244tan291tan7116−

===−−−，故选：A.5．A【分析】由2222abcac=−+利用余弦定理可得2cos2B=，结合B的范围，即可得B的值．【详解】ABC中，2222abcac=−+，可得：2222acbac+−=，由余弦定理可得：22222cos

222acbacBacac+−===，()0,B，45B=，故选：A.6．A【分析】利用函数的单调区间求解．【详解】由2422kxk++−得312222kxk−+，kZ，增区

间为312,222kk−+，kZ．故选：A．7．C【分析】利用正弦定理对所给等式进行边化角并利用二倍角公式可整理得sin2sin2AB=，推出AB=或2AB+=，即可判断三角形形状.【详解】coscosaAbB=，由正弦定理得sincos

sincosAABB=，即sin2sin2AB=，22AB=或22AB=−，AB=或2AB+=，所以ABC是等腰三角形或直角三角形.故选：C【点睛】本题考查正弦定理，考查学生的数学运算能力，属于基础题.8．C【分析】先由cosα＝45，cos(α＋β)＝35，求出

sinα＝35，sin(α＋β)＝45，而sinβ＝sin[(α＋β)－α]，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可【详解】解：∵cosα＝45，cos(α＋β)＝35，α，β∈0,2，∴0<α＋

β<2，∴sinα＝35，sin(α＋β)＝45.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝45×45－35×35＝725.故选：C9．D【解析】由题意()sin23cos22sin(2)3fxxxx=+=+其图

象向右平移6个单位后得到函数()2sin[2()]2sin263gxxx=−+=，当(0,)4x时，则2(0,)2x，此时函数()gx单调递增，故选D.10．D【详解】由图象可知3A=，3325344123

4==−−=T，∴2=，则()3sin(2)fxx=+.将点5,312的坐标代入()3sin(2)fxx=+中，整理得5sin2112+=，∴522,Z122kk+=+，即2,Z3kk=−；||2

，∴3=−，∴()3sin23fxx=−.∵将函数()fx的图象向左平移3个单位长度后得到()ygx=的图象，∴()3sin23sin2,333gxxxxR=+−=+

.()()3sin23sin233gxxxgx−=−+=−−−，∴()gx既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴()gx的最小正周期22T==，故B不正确.令2,32+=+xkkZ，解得,122kxkZ=+，则函数()gx图像的对称轴为直线,1

22kxkZ=+.故C错误；由222,232kxkk−++Z剟，可得5,1212kxkk−+Z剟，∴函数()gx的单调递增区间为5,,1212kkkZ−+.故D正确；故选：D.11．B【分析】利用正弦定理将边化为角，再逆用两角和的正弦

公式化简即可.【详解】因为cos2cos()abAccAC=++，所以sinsincos2sinsincos()ABACCB=+−，即sinsincos2sinsincosABACCB=−，所以sincos2sincossincosABCBBA=−，所以sincossincos2sin

cosABBACB+=，即sin()2sincosABCB+=，所以sin2sincosCCB=，又(0,)C，所以sin0C，所以1cos2B=，又(0,)B，所以3B=.故选：B12．D【分析

】如图作三角形，先求出51cos364+=，再求出126sin的值.【详解】如图，等腰三角形ABC，36ABC=,,ABBCaACb===，取AC中点,D连接BD.512ba−=，由题意可得1511512sin22224bABCbaa−−=

===，所以225151cos12sin12()244ABCABC−+=−=−=，所以51cos364+=，所以51126364sincos+==.故选：D13．4【分析】由正弦定理即可解得.【详解】解：3a=，2b=，且角3A=由正弦定

理可得sinsinabAB=32sinsin3B=解得2sin2B=abAB4B=故答案为：414．79−【解析】4sincos3−=，两边平方得：161sin29−=，则7sin29=−.15．12【详解】

将函数sin26yx=−的图象向左平移后得到sin2+26yx=−,因为函数是一个奇函数，所以()26kkZ−=，解得()+212kkZ=，所以的最小正值是12，

故答案为：1216．23【详解】∵(cos3cos)=+acBC，∴sinsin(cos3cos)ACBc=+，即sincos3sincossin()sincoscossinCBCCBCBCBC+=+=+，3sincoss

incosCCBC=，(0,)C且2C，则cos0C，∴sin3sinBC=，∴3bc=，又3a=，∴2222222222191394422ccScabcac+−=−+−=−4222181124318(9)2424ccc=−+

−=−−+，∴3c=时，max934S=．此时33b=，22299271cos22332acbBac+−+−===−，而(0,)B，∴23B=．故答案为：23．17．（1）7a=；（2）63.【分析】（1）由余弦定理即可求得a的值；（2）

利用面积公式即可求解.【详解】（1）由余弦定理得：2222cosabcbcA=+−，即22283283cos7324493a=+−=−=，所以7a=，（2）ABC的面积为113sin3863222SbcA===.18．（1）

()5,36kkkZ++；（2）1,1−【详解】（1）因为()3sin21cos22sin216fxxxx=+−=−+，令3222262kxk+−+，解得5,36kxkkZ++所以函数()fx的单调增区间为()5,3

6kkkZ++.（2）,312x−Q，22,36x−，52,066x−−，利用正弦函数的图像与性质知sin21,06x−−，2sin211,16x−+−

所以()fx的值域为1,1−.19．(1)23B=.（2）34ABCS=.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将边转化为正弦，化简，求出三角函数值，根据角B的范围，求出角B；（2）由已知条件和余弦定理求出1ac=，即可求出ABC的面积．试题解析：（1）由正弦定理，知2si

ncos2sinsinBCAC=+，由ABC++=，得()2sincos2sinsinBCBCC=++，化简，得()2sincos2sincoscossinsinBCBCBCC=++，即2cossi

nsin0BCC+=.因为sin0C，所以1cos2B=−.因为0B，所以23B=.（2）由余弦定理，得2222cosbacacB=+−，即()2222cosbacacacB=+−−，因为2b=，5ac+=，所以，()2222522cos

3acac=−−，即1ac=.所以，1133sin12224ABCSacB===.20．（1）()sin(2)16fxx=−−；（2）,32.【详解】（1）2()sin22cos6fxxx=+−sin2coscos2sin(

cos21)66xxx=+−+.31sin2cos2122xx=−−sin216x=−−.因为12xx−的最小值为π，所以()fx的最小正周期22T==，解得1=，所以函数()fx的解析式为()s

in(2)16fxx=−−.（2）由6xm，可得22666xm−−，因为()fx的值域是1,02−，所以1sin(2),162x−，结合sinyx=的图象可知，52266m−解得32m，所以m的取值范围是,32.21．

（1）3；（2）23.【详解】（1）由2cos212sin2BB+=，得22cos1cosBB=−，得(2cos1)(cos1)0BB−+=，得1cos2B=或cos1B=−（舍），因为0B，所以3B=.（2）由正弦定理可得2sin,2sinaAcC==所以22(sins

in)2(sinsin())3acACAA+=+=+−222sin2sincos2cossin33AAA=+−2sin3cossinAAA=++3sin3cosAA=+3123(sincos)22AA=+23sin6A=

+，又20,3A，可得当3A=时，ac+最大为23.22．（1）103（2）310【分析】（1）化简函数()fx，由()12fx=得3sin22x=，故该方程为0,上至少存在8个解，可知10102332T=，即可解得的取值范围；（2

）求出()fx的周期，由函数()fx在5,66−上为增函数，可知5644T=，即可解得的最大值.【详解】解：()()314cossincos24cossinsincos2622fxxxxxxxx=++−=−−2

2223cossin2sincossin3sin21xxxxxx=−−+=−（1）令()12fx=，得3sin22x=，故该方程为0,上至少存在8个解.所以10102332T=，103.（2）

函数()fx的周期22T==，因为函数()fx在5,66−上为增函数，所以5644T=，所以310，的最大值为310.