【文档说明】江西省新余市2023届高三二模数学（文）试题 含解析.docx，共(24)页，2.901 MB，由小赞的店铺上传

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新余市2022-2023学年高三第二次模拟考试高三数学试题卷（文科）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合2560Axxx=−−Z，()lg2Bxyx==−，则AB=（）A.1,0,1−B.

6,5,4,3,2,1,0,1−−−−−−C.)1,2−D.)6,2−【答案】A【解析】【分析】求出集合A、B，利用交集定义可求得集合AB.【详解】因为2560161,0,1,2,3,4,5,6Axxxxx=

−−=−=−ZZ()lg2202Bxyxxxxx==−=−=，因此，1,0,1AB=−.故选：A.2已知复数z满足()1i3iz+=−，则复数z=（）A.2B.5C.22D.10【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z，利用复数的模长

公式可求得z.【详解】因为()1i3iz+=−，则()()()()3i1i3i24i12i1i1i1i2z−−−−====−++−，因此，()22125z=+−=.故选：B.3.已知()1,2a=−，()25,5ab−=−，则a与b的夹角=

（）A.π4B.π3C.3π4D.5π6【答案】C【解析】的.【分析】求出向量b的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】因()1,2a=−，()25,5ab−=−，则()()()()222,45,53,1baab=−−=−−−=−，所以，52c

os2510abab−===−，因为0π，故3π4=.故选：C4.等差数列na满足74212aa+=，则81012aa−=（）A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，根据已

知条件可求得15ad+的值，进而可求得81012aa−的值.【详解】设等差数列na的公差为d，则()()7411122633512aaadadad+=+++=+=，所以，154ad+=，故()()8101111111795422222aaadadad−=+−+=+==.故选：D.5.已知(0

,π)，且3cos28cos5−=，则sin2=（）A.459−B.53C.49−D.4527−【答案】A【解析】【分析】由余弦的二倍角公式，结合二次方程得2cos3=−，进而得5sin3=，再根据正弦的二倍角公式求解即可.【详解】解：因

为(0,π)，且3cos28cos5−=所以26cos8cos80−−=，即23cos4cos40−−=，所以，解方程得2cos3=−或cos2=（舍）因为(0,π)，为.所以25

sin1cos3=−=，所以45sin22sincos9==−.故选：A6.函数()3sin22xxxxfx−=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由()fx的奇偶性和

特殊值利用排除法可得答案.【详解】对Rx，()()()()3sin3sin2222−−−−−===++xxxxxxxxfxfx，所以函数()fx是偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除选项A；令3sin

022−=+xxxx，可得0x=或sin0x=，即()πxkk=Z，当()0,πx时，sin0x，所以()0fx，故排除选项C；当π2πx，时，sin0,220xxx−+，所以()0fx，所以排除选项D

.故选：B.7.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在

内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值（其中P表示π的近似值）”.若输入2023n=，输出的结果P可以表示为（）A.1111413574041P

=−+−++B.1111413574043P=−+−+−C.1111413574045P=−+−++D.1111413574047P=−+−+−【答案】C【解析】【分析】列举出循环的每

一步，即可得出输出结果P的表达式.【详解】第一次循环，1S=，112i=+=，2023i不成立；第二次循环，113S=−，213i=+=，2023i不成立；第三次循环，11135S=−+，314i=+=，2023i不成立；第四次循环

，1111357S=−+−，415i=+=，2023i不成立；LLL，以此类推可知，最后一次循环，11111111113572202313574045S=−+−++=−+−++−，202312024i=+=，2023i成立，跳出循环体

，输出1111413574045S=−+−++，输出的结果P可以表示为1111413574045P=−+−++.故选：C.8.已知圆C：()()22114xy++−=，若直线5ykx=+上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为60，则实数k

的取值范围是（）A.815k−B.815k−或1kC.815k−或0kD.1k【答案】C【解析】【分析】根据切线夹角分析出||4PC=，由圆心到直线的距离不大于4列出不等式求解可得．【详解】设两切点为,AB，则PAPB

=，60APB=o，所以||4PC=,因此只要直线l上存在点P，使得4PC=即可满足题意．圆心(1,1)C−，所以圆心到直线的距离21541kdk−−+=+，解得0k或815k−．故选：C．9.算盘是

我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位，十位､百位､千位.....，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字

15.现将算盘的个位､十位，百位，千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数能被3整除”，B=“表示的四位数能被5整除”，则有：①()3;8PA=②()13PB=；③()1116PAB=④

()316PAB=.上述结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5，由此可得四位数的个数；能被3整除，只能是2个1和2个5，求出四位数的个数后可得概率，而被5整除，只要个位数字是5即可．由此计数后

可计算出概率，判断各序号即可求解．【详解】只拨动一粒珠子至梁上，因此数字只表示1或5，四位数的个数是16.能被3整除的四位数，数字1和5各出现2个，因此满足条件的四位数的个数是6，所以()63168PA==，①正确；能被5整除的四位数，个位数为5，满足的

个数为8，()81162PB==，②不正确；能被15整除的四位数的个位数是5，十位、百位、千位为一个5两个1，因此满足这个条件的四位数的个数是3，概率为()316PAB=，④正确；()()()()31311821616PABPAPBPAB=+−=+−=，③正确.故正

确的有3个，故选：D.10.在长方体1111ABCDABCD−中，12ABAA==，3AD=，点E、F分别是棱AB、1AA的中点，E、F、1C平面，直线11AD平面P=，则直线BP与直线1CD所成角的余弦值为（）A.33B.223C.39D.789【答案】B【解析】【分析】利用平行定理对直线

进行平移、从而实现在三角形内求解角度．【详解】如图，连接EF并延长，交线段11BA的延长线于点G，连接1GC交11AD于点P．则易知11113APAD=．连接1BA，因为11CDBA∥，所以异面直线BP与1CD所成的

角为1PBA．在1RtPBA中，易得11AP=，122AB=，3BP=，则1122cos3ABPBAPB==．故选：B．11.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l

，垂足为点A，l与C的另一条渐近线交于点B，若25AFAB=，则C的离心率为（）A.305B.2C.233D.52【答案】A【解析】【分析】作出图形，计算出AF，设AOF=，可得出2AOB=，由二倍角的正切公式可得出关于ba的等式，求出22ba的值，利用双曲线的离心率公式可求得该

双曲线的离心率的值.【详解】如下图所示：双曲线的渐近线方程为byxa=，即0bxay=，所以，22bcAFbba==+，则2222OAOFAFcba=−=−=，因为25AFAB=，则52ABb=，设AOF=，则BO

F=，所以，2AOB=，tanAFbOAa==，5tan22ABbOAa==，由二倍角的正切公式可得22tantan21tan=−，即22521bbaaba=−，可得2215ba=，因此，221301155cbeaa==+=+=.故选：A

.12.已知1ln1.1,,0.111abc===,则（）A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】构造()()ln1fxxx=+−,求导求单调性即可得()()0.10ff,即证明ac,再构造()()ln1gxxx=+−,(1

,0x−,求导求单调性即可得()1011gg−,即1111ln1lnln1.1111110−−==,即证明ba,即可选出选项.【详解】解:由题知构造()()ln1fxxx=+−,()0x,所以()()()()()2121110122121xxx

fxxxxxxx−−−+=−==+++,故()fx在)0,+单调递减,所以()()0.100ff=,即()ln1.10.10−,即()ln1.10.1,即ac因为11101111ln1.1

lnlnlnln110111111−==−=−=−−,构造()()ln1gxxx=+−,(1,0x−,所以()11011xgxxx−=−=++即()gx在(1,0−上单调递增,所以()10011gg−=,即11ln101111−+,即11ln11

111−−,即ba,综上:bac.故选:D,二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13.若实数x、y满足约束条件30230210xyxyxy+−−+++

，则3zxy=+的最大值为___________.【答案】17【解析】【分析】作出可行域，平移直线30xy+=，找出使得该直线在x轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组30230210xyxyxy+−−+

++所表示的可行域如下图所示：联立30210xyxy+−=++=，解得74xy==−，即点()7,4A−，平移直线30xy+=，当该直线经过可行域的顶点A时，直线3zxy=+在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即max37417z=−=.故

答案为：17.14.已知数列na中，10a，(),mnmnaaamn+=N，且3a、11a是函数()221920fxxx=++的两个零点，则7a=___________.【答案】10−【解析】【分析】分析可知数列na为等比数列，利用

韦达定理可得出31110aa=，分析出7a的正负，结合等比中项的性质可求得7a的值.【详解】因为在数列na中，10a，(),mnmnaaamn+=N，则11nnaaa+=，所以，11nnaaa+=，

所以，数列na为等比数列，且该数列的首项为1a，公比为1qa=，因为3a、11a是函数()221920fxxx=++的两个零点，由韦达定理可得31131119210aaaa+=−=，因为()8311319102aaaq+=+=−，可得30a，

所以，4730aaq=，由等比中项的性质可得2731110aaa==，因此，710a=−.故答案为：10−.15.已知函数()πsin(0)6fxx=+在π0,6上单调递增，且在ππ,63上有最大值．则的取值范围为_

_________．【答案】12【解析】【分析】通过函数()fx在π0,6上单调递增，求出的范围，再根据在ππ,63上有最大值可得ππ62πππ636++，进而即得.【详解】由π0,6x

，可得ππππ,6666x++，又函数()πsin(0)6fxx=+在π0,6上单调递增，所以ππ6π62+，所以02，又函数在ππ,63上有最大值，所以ππ62πππ636++，即12

，综上，12.故答案为：12.16.在三棱锥ABCD−中，平面ACD⊥平面,BCDACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，,24BMBCACBC⊥==，则该三棱锥ABCD−的外接球的表面积为___________.【答案】40π

【解析】【分析】分析得到球心O在平面ACD的投影与M点重合，由面面垂直得到球心O在平面BCD上，作出辅助线，球心O在MH上，设OM=x，由半径相等列出方程，求出x，进而得到外接球半径，求出表面积.【详解】因为ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形

，M为CD中点，4AC=，所以AM⊥CD，且22AMMC==，因为24BC=，所以2BC=，而BMBC⊥，由勾股定理得：222BMCMBC=−=，所以BM=BC，故BCM为等腰直角三角形，45BMC=，135BMD=，由题意得：球心O在平面ACD的投影与M点重合，

因为平面ACD⊥平面BCD，所以球心O在平面BCD上，在平面BCD上，过点M作MH⊥CD，故45BMH=，球心O在MH上，设OM=x，由余弦定理得：22222cos422OBOMBMOMBMBMHxx=+−=+−，则22228AOAMOMx=+=+，

由22OBAO=得：224228xxx+−=+，解得：2x=−，设外接球半径为R，则()228210R=+−=，故该三棱锥的外接球的表面积为24π40πR=，故答案为：40π【点睛】关键点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距

离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．三､解答题（共70分.解

答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.）17.在平面四边形ABCD中，,3,1,30BCCDACADACD⊥===.（1）求CD的长；（2）若ABC为锐角三角形，求BC的取值范围

.【答案】（1）1CD=或2（2）3,232BC【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）弦有三角形为锐角三角形求出角B的范围，在ABC中，利用正弦定理将BC用角B表示出来，再结合三角函数的性质即可得解.【

小问1详解】在ACD中，3,1,30ACADACD===，由余弦定理可得2222cosADACCDACCDACD=+−，即2133CDCD=+−，解得1CD=或2；【小问2详解】因为,30BCCDACD⊥=，所以

π3ACB=，因为ABC为锐角三角形，所以π022ππ032BBACB=−，解得ππ62B，在ABC中，因为sinsinACBCBBAC=，所以2π333sincossinsin331322sinsins

in22tanBBBACBACBCBBBB−+====+，由ππ62B，得3tan,3B+，所以()10,3tanB，所以3,232BC.18.从某企业的某种产品中抽取5

00件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）产品质量指标值在185与215之间的每个盈利200元，在1

75与185或215与225之间的每个亏损50元，其余的每个亏损300元.该企业共生产这种产品10000个，估计这批产品可获利或亏损多少元？【答案】（1）200x=,2150s=（2）1375000【解析】【

分析】（1）根据频率分布直方图，结合平均数和方差公式，即可求解；（2）根据频率，可计算获利或亏损.【小问1详解】样本平均数()1700.0021800.0091900.0222000.0332100.0242200.0082300.00210200x

=++++++=()()()22221702000.002101802000.009101902000.02210s=−+−+−()()()2222002000.033102102000.024102202000.00810+−+−+−()22302000.

00210150+−=【小问2详解】由频率分布直方图可知，质量指标值在)185,215的频率为()0.0220.0330.024100.79++=，质量指标值在)175,185和)215,225的频率为()0.0090.00810

0.17+=，质量指标值在)165,175和225,235的频率为0.0022100.04=，所以10000件产品的获利情况是()2000.79500.173000.04100001375000−−=元.19.如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为正方形

,PA⊥底面ABCD,2PAAB==,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．（1）证明:⊥AE平面PBC;（2）求点P到平面AEF的距离．【答案】（1）证明见解析（2）63．【解析】【分析】(1)先根据PA⊥底面ABCD,得到PAB

C⊥,再根据ABBC⊥,利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB,即AEBC⊥,再根据一次线面垂直的判定定理证明⊥AE平面PBC;(2)先根据长度及垂直关系得到,,,AFAEEF进而得到AEF△的面积,再计算出FPAEV−,根据等体积法即可求得点P到平面AEF的距离.【小问1详

解】证明:因为PA⊥底面ABCD,BC平面ABCD,所以PABC⊥．因为ABCD为正方形,所以ABBC⊥,因为PAABA=,PA平面PAB,AB平面PAB,所以BC⊥平面PAB,因为AE平面PAB,所以AEBC⊥,因为PAAB=,E为线段PB的中点,所以AEPB⊥,又

因为PBBCB=,PB平面PBC,BC平面PBC,所以⊥AE平面PBC.【小问2详解】由F是BC的中点．所以225AFABBF=+=,因为PA⊥底面ABCD,AB平面ABCD,所以PAAB⊥,因为E

为线段PB的中点,所以122AEPB==,由(1)知⊥AE平面PBC,EF平面PBC,所以AEEF⊥,所以223EFAFAE=−=,所以1622AEFSAEEF==,因为2PAAB==,所以11124PAEPAB

SSPAAB===,由(1)知BC⊥平面PAB,所以FB⊥平面PAB,设点P到平面AEF的距离为h,则有16113633PAEFAEFFPAEPAEVShhVSBF−−=====,解得63h=,所以点P到平面AEF的距离为63．2

0.已知椭圆C：()222210xyabab+=的右焦点为,FP在椭圆C上，PF的最大值与最小值分别是6和2.（1）求椭圆C的标准方程.（2）若椭圆C的左顶点为A，过点F的直线l与椭圆C交于,BD（异于点A）两点，直线,ABAD分别与直线8x=交于

,MN两点，试问MFN是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）2211612xy+=（2）是定值，定值为π2【解析】【分析】（1）根据椭圆的标准方程列方程组求解即可；（2）当直线l斜率不存在时，易得π2MFN=，当直线l斜率存在时，设直线l：2xmy=

+，()11,Bxy，()22,Dxy，将直线与椭圆成联立，利用韦达定理结合向量数量积的坐标公式求解即可.【小问1详解】设椭圆C的焦距为2c，由题意可得22262acacabc+=−==+，解得221612ab==，故椭圆C的标准方程为2211612xy+=.【小问2详

解】由（1）得(4,0)A−，当直线l垂直于x轴时，:2lx=，代入椭圆方程2211612xy+=，解得()2,3B，()2,3D−.所以直线AB的方程为()142yx=+，令8x=，得6y=，则()8,6M，直线AD的方程为1(4)2yx=−+，令8x

=，得y=−6，则()8,6N−，所以1FMk=，1FNk=−，则1FMFNkk=−，即π2MFN=，若MFN为定值，则必为π2，当直线l的斜率存在时，设直线:2lxmy=+，()11,Bxy，()22,Dxy，联立222,1,1612xmyxy=+

+=整理得()223412360mymy++−=，()()()222(12)4343657610mmm=−+−=+，则1221234myym+=−+，2123634yym=−+，直线AB的方程为()1144yyxx=++，令8x=，得11124yyx=+，则11128

,4yMx+，直线AD的方程为()2244yyxx=++，令8x=，得22124yyx=+，则22128,4yNx+，因为()2,0F，所以11126,4yFMx=+，22126

,4yFNx=+，则()21212121212121212363644416yyyyFMFNxxxxxx=+=++++++()212221212223614414434363636126366363434yymmmyymyymm

mm−+=+=++++−+−+++()2221443636363603672363364mmm−=+=−=−−++，故FMFN⊥，即π2MFN=.综上，MFN为定值π2.21.已知函数()esinxfxxax=+，π0,2x

.（1）若1a=−，求()fx的最小值；（2）若()fx有且只有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）最小值为(0)0f=；（2）π22eπ,1−−.【解析】【分析】（1）代入1a=−，求出()π2e

sin4xfxx=+，根据x的范围可得()0fx在π0,2上恒成立，即可求出最小值；（2）显然(0)0f=，则原题可转化为()fx在区间π0,2上有且只有1个零点．求出导函数()esinecosxxfxxxa=++，进而二次求导可得()

fx在区间π0,2上单调递增.推理得到当2e1a−−时，()0fx=在π0,2上零点，根据导函数得到函数的单调性，结合零点的存在定理可得出实数a的取值范围.【小问1详解】解：当1a=−时，()esinxfxxx=−，则()()esincos1xfxxx=+−π2

esin14xx=+−.当π0,2x时，ππ3π,444x+，所以2πsin124x+，所以π12sin24x+.又e1x，所以π2sin14x

+，所以()0fx恒成立，所以()fx在区间π0,2上单调递增，所以()fx的最小值为(0)0f=.【小问2详解】解：由已知可得(0)0f=，则()fx在区间π0,2

上有且只有1个零点．()esinecosxxfxxxa=++，令()esinecosxxgxxxa=++，π0,2x.则()()()esincosecossin2ecosxxxgxxxxxx=++−=，因为()2ecos0xgxx=在区间π0,2上恒成立，

所以()fx在区间π0,2上单调递增.所以，当0x=时，()fx有最小值()10fa=+；当π2x=时，()fx有最大值π2πe2fa=+.当1a−时，有()010fa=+，则()0fx恒成立，则()fx在区

间π0,2上单调递增，所以()()0fxf.又(0)0f=，所以()fx在区间π0,2上无零点，不符合题意，舍去；当2ea−时，有π2πe02fa=+恒成立，则()fx在区间π0,2上单调递减，

所以()()0fxf.又(0)0f=，所以()fx在区间π0,2上无零点，不符合题意，舍去；当2e1a−−时，有()010fa=+，π2πe02fa=+.又()f

x在区间π0,2上单调递增，根据零点的存在定理可得，0π0,2x，使得()0fx=.当0[0,)xx时，()0fx，()fx单调递减：当0π,2xx时，()0fx，()fx单调递增.又(0)0f=，π2ππe22fa=+，要使(

)fx在区间π0,2上有且只有一个零点，则π2πe02a+，解得π22eπa−.又2e1a−−，所以π22e1πa−−.综上，实数a的取值范围是π22eπ,1−−．【点睛】

方法点睛：根据函数零点的个数求解参数的取值范围：先观察看函数是否已存在零点，然后根据导函数研究函数的单调性，结合零点的存在定理，即可得到参数的取值范围.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1,cos3sin,cosxy==（为参数，2k+），以坐标原

点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos13+=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点()2,0P，若直线l与曲线C交于A，B两点，求11PAPB−

的值．【答案】（1）C：2231yx−=，直线l：320xy−−=（2）23【解析】【分析】（1）用消参数法化参数方程为普通方程，由公式cossinxy==化极坐标方程为直角坐标方程；（2）化直线方程为P点的标准参数方程，

代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理求解．【小问1详解】曲线C的参数方程为1,cos3sin,cosxy==（为参数，2k+），所以222221sin,cos3cosyx==，所以221.3yx−=即曲线C的普通方程为2231yx−=．

直线l的极坐标方程为πcos13+=，则ππcoscossinsin133−=，转换为直角坐标方程为320xy−−=．【小问2详解】直线l过点(2,0)P，直线l的参数方程为32,21,2xty

t=+=（t为参数）令点A，B对应的参数分别为1t，2t，由32212xtyt=+=代入2231yx−=，得226390tt++=，则1233tt+=−，1292tt=，即t1、t2为负，故21212211212121212()4||||||11112|||||||

|||||3ttttttttPAPBtttttttt+−−−−=−====．23.设()11fxxx=−++．（1）求()2fxx+的解集;（2）若()fx的最小值为m，且0022ababm+=，，，求313213abb+++的最小值

．【答案】（1）02，（2）85【解析】【分析】（1）将函数写成分段函数，再分段求解，最后取并集即可；（2）由绝对值三角不等式可得2m=，于是有1ab+=，再利用基本不等式求解即可.【小问1详解】2,1()112,

112,1xxfxxxxxx−−=−++=−，当()2fxx+时，122xxx−−+或1122xx−+或122xxx+,解得x或01x或12x，所以02x，故()2fxx+解集为02，；【小问2详解】()11112fxxxx

x=−++−−−=，当且仅当(1)(1)0xx−+即11x−时，等号成立，∴2m=，∴1ab+=，∵a，b为正实数，∴31319132133139313abbbbbb+=+=+++−+−+191()[(93)(13)]10931

3bbbb=+−++−+19(13)9319(13)93168[10][102]109313109313105bbbbbbbb+−+−=+++==−+−+，当且仅当9(13)939313bb

bb+−=−+，即12ab==时，等号成立．故313213abb+++的最小值为85．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com