【文档说明】2022届江苏省南京市第二十九中学高三摸底数学试题 .docx，共(6)页，1.956 MB，由小赞的店铺上传

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南京二十九中2022届高三摸底调研测试数学试题注意事项：1．本卷共6页，包括22小题，满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的指定位置上并准确粘贴条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；每题只有一个选项符合题意)1．集合M＝{x|x

－3x－1≥0}，N＝{x|y＝2－x}，则(RM)∩N＝A．(1，2]B．[1，2]C．(2，3]D．[2，3]2．tanα＝13，是sin2α＝35的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

不充分又不必要条件3．如图，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点，设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列命题：①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2

，3]上单调递减；④函数y＝f(x)在区间[4，6]上是减函数．其中真命题的序号是A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④4．声强级LI(单位：dB)与声强I的函数关系式为：LI＝10lg(I10－1

2)，若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级为45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的A．106倍B．105倍C．104倍D．103倍5．某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘．将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A

，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6．9cm，BC＝7.1cm，AC＝12.6cm．根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于A．(π6，π4)B．(π4，π3)C．(π3，5

π12)D．(5π12，π2)6．圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那

一天定为夏至．图2是一个根据南京市的地理位置设计的圭表的示意图，已知南京市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)约为44.5°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)约为88.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a，则表

高(即AC的长)为图1图2A．asin44.5°sin88.5°sin44°B．atan44.5°tan88.5°tan44°C．atan88.5°tan44°D．asin88.5°sin44°7．已知|→a|＝6，→b＝(m，3)，(→b－→a)⊥(2→

a＋→b)，则向量→a在向量→b方向上的投影的最大值为A．4B．2C．1D．628．已知四面体ABCD，分别在棱AD，BD，BC上取n＋1(n∈N*，n≥3)等分点，形成点列{An}，{Bn}，{Cn}

，过Ak，Bk，Ck(k＝1，2，…，n)作四面体的截面，记该截面的面积为Mk，则A．数列{Mk}为等差数列B．数列{Mk}为等比数列C．数列{Mkk}为等差数列D．数列{Mkk}为等比数列二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；每题全选且

正确得5分，部分选择且正确的得2分，有选错的得0分)9．函数f(x)＝x－lnx，若f(x)在x＝x1和x＝x2(x1≠x2)处切线平行，则A．1x1＋1x2＝12B．x1x2＜128C．x1＋x2＜32D．x12＋x22＞51210．F1，F2分别

是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若|PF1|＝2|PF2|，且△PF1F2的最小内角为30°，则A．双曲线的离心率3B．双曲线的渐近线方程为y＝±2xC．∠PAF2＝45D．直线x＋2y－2＝0与双曲线有两个公共点11．甲罐中有3个红

球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列判

断正确的是A．P(B)＝2330B．事件B与事件A1相互独立C．事件B与事件A2相互独立D．A1，A2互斥12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折到△A1DE的位置，A1→平面ABCD，M为A1C的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是A．

BM∥平面A1DEB．B与M两点间距离为定值C．三棱锥A1－DEM的体积的最大值为212D．存在某个位置，使得平面A1DE⊥平面A1CD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知复数z满足|z|＝1，且z·(1＋i)＞0(其中i

是虚数单位)，则复数z＝▲．14．剪纸社团某学生剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为3＋1，3－3，3－1(单位：cm)，则三个圆之间空隙部分的面积为▲cm2．15．过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线C的切线PA，PB，切点分别为A，

B，则点A到准线的距离与点B到准线的距离之和的最小值是▲．16．已知向量→a，→b满足|→a|＝3，|→b|＝1，若存在不同的实数λ1，λ2(λ1λ2≠0)，使得→ci＝λi→a＋3λi→b，且(→ci－→a)·(→ci－→b

)＝0(i＝1，2)，则|→c1－→c2|的取值范围是▲．四、解答题(本大题共6小题，第17题满分10分，其余每题满分12分，共70分)17．在△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b＝2a－2ccosB，且三角形外接圆半径为3.(1)若△ABC的面积为23，求cos2A＋cos

2B的值；(2)设△ABC的外接圆圆心为O，且满足cosBsinA→CB＋cosAsinB→CA＝2m→CO，求m的值．18．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3)．(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)对任意的正整

数n，设cn＝()3an－2bnanan＋2，n为奇数an－1bn＋1，n为偶数，求数列{cn}的前2n项和．19．如图，等腰直角三角形ABC所在的平面与半圆弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一点，且∠PAB＝30°．(1)证明：平面BCP⊥平面ACP；(2)若Q是弧AP上异

于A，P的一个动点，且AB＝4，当三棱锥C－APQ体积最大时，求点A到平面PCQ的距离．20．某在外务工人员甲不知自己已感染新冠病毒(处于潜伏期)，他从疫区回乡过春节，这期间他和乙、丙、丁三位朋友相聚．最终，乙、丙、丁也感染了新冠病毒．此时，乙被肯定是受甲感染，丙

是受甲或乙感染的．假设他受甲和受乙感染的概率分别是0.6和0.4．丁是受甲、乙或丙感染的，假设他受甲、乙和丙感染的概率分别是0.2、0.4和0.4．在这种假设之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人数为X．(1)求X的

分布列和数学期望；(2)该市在发现新冠病毒感染者后要求各区必须每天及时上报新增疑似病例人数．A区上报的连续7天新增疑似病例数据是“总体均值为3，中位数4”，B区上报的连续7天新增疑似病例数据是“总体均值为2，总体方差为227”．设A区和B区连续7天上报新增疑似病例人数分别为x1，x2，…，

x7和y1，y2，…，y7，xi和yi(1≤i≤7，i∈N)分别表示A区和B区第i天上报新增疑似病例人数(xi和yi均为非负)．设M＝max{x1，x2，…，x7}，N＝max{y1，y2，…，y7}．①比较M和N的大小；②求M和N中较小的那个字母所对应的7个数有多少组?21．已知椭圆x2

a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A、B，离心率为32，长轴长为4，动点S在C上且位于x轴上方，直线AS，BS与直线l：x＝4分别交于M，N两点．(1)求|MN|的最小值；(2)当|MN|最小时，在椭圆C上可以找出点T使△TSB的面积为720，试确定点T的个数．

22．已知函数f(x)＝alnx＋1＋x(其中a≠0，e＝2．71828．．．．．．(1)当a＝－34时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意的x∈[1e2，＋∞)均满足f(x)≤x2a，试确定a的取值范围．