【文档说明】浙江省十校联盟2022-2023学年高三下学期2月第三次联考试题 数学 含解析.docx，共(18)页，1.268 MB，由管理员店铺上传

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绝密★考试结束前浙江省十校联盟2023届高三第三次联考数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟：2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地

方。3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4．考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A，B互斥那么()()()PABPAPB+=+如果事件A，B相互独立，那么()

()()PABPAPB=如果事件d在一次试验中发生的概率为p，那么A次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn−=−=−台体的体积公式()21213VSSSh=+

，其中12,SS分别表示台体的上、下底面积，h表示为台体的高柱体的体积公式VSh=，其中12,SS表示锥体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的成面积，h表示锥体的高球的表面积公式24SR=球的体积公式343VR=，其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、单选题：本

题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集2,1,1,2A=−−，31xBx=∣，则AB=（）A．2,1−−B．1,2C．2,1,

1−−D．2,1,2−−2．已知复数112iz=−，21iz=+，则复数12zz的模12zz等于（）A．5B．10C．25D．523．函数2(2)ln||yxx=−的图象是（）A．B．C．D．4．

已知向量,ab满足||1a=，||3b=，(3,1)ab−=，则|3|ab−=（）A．22B．15C．32D．255．记nT为数列na的前n项积，已知111nnTa+=，则10T=（）A．8B．9C．10D．116．已知函数()sin(0)4fxx=+在0,4

上单调递增，且()2ff=，则=（）A．53B．43C．23D．137．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A菜有2人选用、B菜有1人选

用的情形共有（）A．54B．81C．135D．1628．若函数()yfx=满足(2)()2fxfx−+=，()()44fxfx−+=，设()fx的导函数为()fx，当0,1x时，2()fxx=，则1011()2kfkfk=+

+=（）A．65B．70C．75D．80二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分．9．已知定义域为I的偶函数()fx在(0,

)+上单调递增，且0xI，使()00fx．则下列函数中符合上述条件的是（）A．4()3fxx=−B．()22xxfx−=−C．2()log||fxx=D．()cos1fxx=−10．已知随变量从二项分布11001,2B，则（

）A．100110011()2kPXkC==B．(301)(701)PXPX=C．1(())2PXEXD．()PXk=最大时500k=或50111．已知椭圆2212516xy+=的左、右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上

且在x轴上方，若1PF的中点M在以原点O为圆心，1OF为半径的圆上，则（）A．点P在第一象限B．12PFF的面积为82C．1PF的斜率为22D．直线1PF和圆228xy+=相切12．数列nx定义如下：11x=，22x=，若对于任意1n，数列的前2n项已定义，则对于1212nnk++

，定义22nkkxx−=，nS为其前n项和，则下列结论正确的是（）A．数列nx的第2n项为22nnx=B．数列nx的第2023项为2023128x=C．数列nx的前2n项和为23nnS=D．10521052222222222SSSS++=+

+第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，20分．13．52(1)xxx+−展开式中2x项的系数为________．14．已知随机事件A，B，1()3PA=，1()4PB=，3()4PAB=∣，则()PBA=∣________．15．在ABC中，E为边BC中点，若||

8BC=，ACE的外接圆半径为3，则22ABAC+的最大值为________．16．在三棱锥ABCD中，对棱22ABCD==，5ADBC==，5ACBD==，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________．四

、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代号x1

234567生活垃圾无害化处理量y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量

．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．参考数据71162.4iiixy==18．如图，在ABC中，D为边BC上一点，3DC=，5AD=，7AC=，DACABC

=．（1）求ADC的大小；（2）求ABC的面积．19．在数列nq中12q=，112nnqq+=−，在数列na中11a=，221212nnnnnaaqaa+−==．（1）求证数列11nq−成等差数

列并求q；（2）求证：1221211111131nnaaaann−++++−−+．20．在三棱锥AABC−中，D，E，P分别在棱AC，AB，BC上，且D为AC中点，2ADAEADAE====，APDE⊥于F．（1）证明：平面AAP⊥平面A

DE；（2）当1BE=，5BC=，二面角ADEP−−的余弦值为35时，求直线AB与平面ADE所成角的正弦值．21．设双曲线2222:1xyCab−=的右焦点为()3,0F，F到其中一条渐近线的距离为2．（1）求双曲线C的方程；（2）过F的直线交曲线C于A，B

两点（其中A在第一象限），交直线53x=于点M，（i）求||||||||AFBMAMBF的值；（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明：MPPQ=．22．已知2a，函数()(1)lnxfxxaaa=−−−，0x．（1）求函数()fx的

单调区间和极值；（2）设()fx较小的零点为1x，证明：1122axaa−−+．浙江省十校联盟2023届高三第三次联考数学参考答案1．【答案】A【解析】∵31{0}xBxxx==∣∣，因此，{2

,1}AB=−−．2．【答案】B【解析】12125210zzzz===3．【答案】B【解析】图象过点()1,0，()2,0，0x时，()0fx4．【答案】C【解析】2222()||219210ababababab−=−=+−=+−=，则0ab=．又22

2|3|9618ababab−=+−=，因此|3|32ab−=．5．【答案】D【解】1n=，12T=，123nnTaaaa=，则1(2)nnnTanT−=，代入111nnTa+=，化简得：11nnTT−−=，则1nTn=+，

1011T=，故选D．6．【答案】D【解析】当0,4x时，,4444x++，∵()fx在0,4上单调递增，∴442+，：1，即01，∴34244

+，5444+，22244+++则由()2ff=得：244+++=，解得：13=．当13=时，1()sin34fxx=+满足题要

求7．【答案】C【解析】A菜有2人选用有23C种，比如甲、乙选用了A菜，①甲、乙之中有1人选用了B菜，有12C种，比如甲用了B菜，则乙从C，D，E中任意选用1种，有13C种，丙从C，D，E中任意选用2种，有23C种，故共有2112323354CCCC=②丙

选用了B菜，丙再从C，D，E中任意选用1种，有13C种，甲、乙再从C，D，E中各任意选用1种，有1133CC种，故共有2111333381CCCC=由①②可知所有情形是5481135+=8．【答案】A【解析】由()()22fxfx−+=，()()44fxfx

−+=，知函数关于()1,1，()2,2点对称。()fx为向上攀爬的类周期函数，()fkk=，11122fkf+==，所以1011()(1210)10652kfkfk=++=++++=

9．【答案】AC【解析】对于A，4()3fxx=−，定义域为R，44()()33()fxxxfx−=−−=−=所以，()fx为偶函数，又()120f=−，故A正确对于B，()220xxfx−=−为奇函数，故B错误对于C，2()log||fxx=，定义域为(,0)(0,)−+

，22()log||log||()fxxxfx−=−==，所以，()fx为偶函数，又1102f=−，故C正确对于D，因为()cos1fxx=−在(0,)+上分区间单调，故D错误10．【答案】AD【解析】100110011()2kPXkC==

，所以A对，因为100110011001kkCC−=，所以()(301700)PXPX=，所以B错因为1001500100110001001100100501()1,2kkkkkPXkCC=======，所以500100105011()()2kkPXkPXk======，

1(())2PXEX=，所以C错1001kC先从0k=递增到500k=，从501k=递减到1001k=，50050110011001CC=达到最大，所以()PXk=最大时500k=或501，D对11．【答案】BC【解析

】||3OM=，26PF=，所以14PF=，12ΔPFF的面积为82，B对12MF=，过O作1OHMF⊥于H，||22OH=，D对则H为1MF中点，111||tan22PFOHkHFOHF===，故C对设椭圆的上顶点为B，1

143BFPFkk=，所以点P在第二象限，A错12．【答案】ACD【解析】11212342513242521,2,22,224,222xxxxxxxxxx−−−==========222627384627282224,224,228xxxxxxxxx−−−=========…，1111

22222222nnnnnaaa−−−=====10987652102023222222222=++++++++10982023999487202329992487222448xxxxxx−−−=====23110339738163264128256xxxxx======，故B错123

S=，212239SS==，…，当12nk时，122222223nnnnnnSSSSS++==+=，所以112233nnnSS−==，故C对当12nk时，222nnkkSSS+=+()10521052105210522222222222222

22222SSSSSSSSS+++=+=++=++，故D对13．【答案】40−【解析】555222(1)xxxxxxxx+−=−+−52xx−展开式通项55251552()2(1)rrrrrrrrTCxCxx

−−−+=−=−不含2x项，令3r=，得323452(1)40TCxx=−=−，52(1)xxx+−展开式中2x项为240x−，系数为40−14．【答案】716【解析】依题意得()3()()4PABPABPB==∣，所以3313()()4441

6PABPB===故3()916()1()163PABPBAPA===∣，所以7()1()16PBAPBA=−=∣∣．15．【答案】104【解析】以E为坐标原点，EC为轴正方向，建立直角坐标系，则()4,0B−，()4,0C，设(),Axy，则A在圆2(2)(5)9xy−+−

=上，()22222222(4)(4)232ABACxyxyxy+=+++−+=++222||322632104EA=++=法2：1()2AEABAC=+，()222124AEABACABAC=++，()22222222

4242222632104ABACAEABACAEAEBEAEBE+=−=−−=++=，当且仅当AE为圆直径时等号成立．16．【答案】92；23【解析】因为每组对棱棱长相等，所以可以把三棱锥ABCD放入长方体中，设长宽

高分别为x，y，z，则2222xy+=，225xz+=，225yz+=则2x=，2y=，1z=，外接球半径22223Rxyz=++=，32R=在三棱锥ABCD的体积1144633Vxyzxyzxyz=−==三棱锥ABCD的每个面的三边分别为5,5,22，每个面的面积为22

36=13VSr=表面积，所以346646VrS===表面积所以该三棱锥的外接球体积为34932R=，内切球表面积为2243r=．17．【答案】（1）0.5.3ˆ3yx=+；（2）7．8万吨【解析】（1）已知123456747x++++++==，1分2.93.33

.64.44.85.25.95.37y++++++==，2分又71162.4iiixy==，721140iix==，3分所以2162.4.4745.30.514074ˆb−==−，5分则5.30.543ˆ.3a=−=，所以回归方程为0.5.3ˆ3yx=+；7分（2）

由回归方程可知，过去七年中，生活垃圾无害化处理量每年平均增长0．5万吨，当9x=时，4.53.37.8y=+=，即2024年该地区生活垃圾无害化处理量约为7．8万吨．10分18．【答案】（1）120ADC=；（2）24

5312【解析】（1）在ADC中，2222223571cos22352ADDCACADCADDC+−+−===−，2分又0180ADC所以120ADC=4分（2）在ADC中，sinsinDCACDACAD

C==，则sin33sin14DCADCDACAC==5分因为DACABC=，所以33sin14ABC=在ABD中，sinsinsinADABABABCADBADC==，sin35sin3A

DADCABABC==7分()sinsin()sin60BADABCADBABC=+=+43sincos60cossin607ABCABC=+=9分在ABD中，sinsinADBDABCBAD=，sin40sin3ADBADBDABC==所以493BCBDDC=

+=11分故ABC的面积为11354933245sin322331412ABBCABC==12分法2：因为DACABC=，ACDACB=，所以ACDBCA，6分所以ABADACDC=，则573AB=，得353AB=9分

因为120ADC=，所以120BAC=故ABC的面积为11353245sin73223212ABACBAC==12分19．【答案】（1）1nnqn+=，（2）略【解析】（1）由112nnqq+=−知121nnnqqq+−=故11111211111nnnnnnqqqqqq+==

=+−−−−−即111111nnqq+−=−−，数列11nq−成等差数列，3分所以111(1)111nnnqq=+−=−−，所以1nnqn+=5分（2）由221212nnnnnaaqaa+−==，得2221211nnn

anqan+−+==6分于是22222121321121231121(1)11nnnnnaaannaanaaann+−+−−+===+−所以212(1)nnnaannq+==+，9分1221213212

421111111111nnnnaaaaaaaaaa−−++++=+++++++222111111121223(1)nnn=++++++++2111111111223(1)1223(1)nnnn++++++++−+

111121311nnnn=−+−=−−++所以1221211111131nnaaaann−++++−−+12分20．【答案】（1）略；（2）2290145【解析】（1）因为2ADAEADAE====，所以,ADEADE都是等腰

三角形因为APDE⊥于F，所以F为DE的中点则DEAF⊥，DEAF⊥2分所以DE⊥平面AAP又DE平面ADE所以平面AAP⊥平面ADE5分（2）因为1BE=，5BC=，所以3AB=，4AC=，5BC=所以222345cos0234BAC+−==，90

BAC=222222DE=+=6分由（1）知AFP为二面角ADEP−−的平面角所以3cos5AFP=，4sin5AFP=如图建立空间直角坐标系由2AF=，知340,2,255A8分32co

s22BxBEAED=+=，2sin2ByBEAED==所以B点坐标为322,,022B9分设ADE的法向量(,,)nxyz=，00nFEnFA==，所以03242055xyz=

+=，令3z=−，则4y=所以(0,4,3)n=−10分又32422,,2105BA=−设直线AB与平面ADE所成角为θ2290sincos,145||BAnBAnBAn===所以直线AB与平面ADE所成角的正

弦值为229014512分21．【答案】（1）22154xy−=；（2）（i）1（ii）略【解析】（1）因为F到其中一条渐近线的距离b，所以2b=1分又229ab+=，所以5a=2分所以双曲线C的方程为22154xy−=13分（2）设AB直线方程为3xmy

=+，则43Mym=−代入双曲线方程得：()224524160mymy−++=。设()()1122,,,AxyBxy，则1222445myym−+=−，1221645yym=−4分（i）1212112221||||||||MMMMyyyyyyyAFBMAMBFyyyyyyy−−

==−−而()()()12122112122MMMyyyyyyyyyyyyy−−−=−+2232244045453mmmm−=−−=−−所以121221MMyyyyyyyy−=−，，则121221MMyyyyyyyy−=−所以

||||1||||AFBMAMBF=7分（ii）过M平行于OA的直线方程为1145333yyxmmy+=−+直线OB方程为223yyxmy=+与1145333yyxmmy+=−+

联立得1212345333ymyyymmyy++=−+，即()()()211212124533333ymyymyyymyyyym+++=+−则()21122433yyyyyym−=−−所以()12221433Pyyymyyy−−=−9分由

1222445myym−+=−，1221645yym=−两式相除得121223yyyym=+−，则()121223yyyym=−+所以()()()()()122122122121214242323333Pyyyyyyyymmmmyyyyyyym−−−+−−====−−−−11分

因为0Qy=，所以2MQPyyy+=，故P为线段MQ的中点，所以||||MPPQ=．12分22．【答案】（1）单调递减区间为()0,1a−，单调递增区间为(,)1a−+()fx的极小值1(1)1(1)lnafaaa−−=−−−，无极大值（2）略【解

析】（1）因为()(1)lnxfxxaaa=−−−，0x所以1(1)()1axafxxx−=−−=−，1分当01xa−时，()0gx；当1xa−时，()0gx所以函数()fx的单调递减区间为()0,1a−，单调递增区间为(,)1a−+故()fx有极小值1(

1)1(1)lnafaaa−−=−−−，无极大值5分（2）因为当0x时，1ln1xx−，所以1ln11aaaa−−−，所以1(1)1(1)ln1(1)101aafaaaaa−−=−−−−−−−=−又0x→时，()fx→+，x→+时，()

fx→+所以()fx有两个零点()1212,xxxx6分法1：下面证明()20fa−，120faa−+222(2)2(1)ln0ln01aafaaaaa−−−=−−−+−设22()ln1ag

aaa−=+−，则2222222()02(1)2(1)aagaaaaaaa−=−=−−−−−所以22()ln1agaaa−=+−在(2,)+上递增又a→+时，22()ln01agaaa−=+→−，所以22()ln01agaaa−=+−对2a成立所以(2)0fa−得证8分

1112221122(1)ln0ln1aaaaafaaaaaaa−+−+−+−+=−+−−−2121ln11aaa−+−−令11xa−=，则11xa=−，121ax=−，112x211ln2lnxxxxxx−−设1()2l

nhxxxx=−+，112x则22211()110hxxxx=−−=−−所以()hx在1,12上递减，所以()()10hxh=，所以12lnxxx−所以120faa−+得证10分因为函数()fx区间()0,1a−单调递

减又(2)0fa−，120faa−+，()10fx=，2a−，1x，12(0,1)aaa−+−所以1122axaa−−+12分法2：下面证明当01x时，12(1)ln1xxxxx−−+设1()lnxgxxx−=−，01x21(1

)1(1)2()02xxxxgxxxxx−−−=−=所以()gx在()0,1上递增，所以()()01gxg=，所以1lnxxx−8分再设2(1)()ln1xhxxx−=−+，01x222212(1)2(1)14(1)()0(1)(1)(1)xxxh

xxxxxxx+−−−=−=−=+++所以()hx在()0,1上递增，所以()()10hxg=，所以()21ln1xxx−=+综上，当01x时，12(1)ln1xxxxx−−+10分现有10

1xa，所以11111211ln1xxxaaxaxaa−−+故()111111210(1)ln(1)1xxafxxaaxaaxaa−==−−−−−−+得12xa−故()11111110(1)ln(1)xxafxxa

axaaaxa−==−−−−−−得112xaa−+所以1122axaa−−+12分