【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(10)页，411.822 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-ec73836e90d6a104615cf700f121b354.html

以下为本文档部分文字说明：

第八章立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）【人教A版】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多

选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一单元测

试）下列命题中成立的是（）A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体2．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高一阶段练习）如

果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中𝑂′𝐴′=2，∠𝐵′𝐴′𝑂′=45∘,𝐵′𝐶′//𝑂′𝐴′.则原平面图形的面积为（）A．3√2B．6√2C．32√2D．343．（5

分）（2023秋·天津河北·高三期末）已知球𝑂为正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的外接球，正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的底面边长为1，且球𝑂的表面积为31π3，则这个正三棱柱的体积为（）A．√34B．3√34C．3√32D．3√34．

（5分）在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，若𝐴𝐵=2,𝐴𝐷=𝐴𝐴1=4,𝐸､𝐹分别为𝐵𝐵1､𝐴1𝐷1的中点，过点𝐴､𝐸､𝐹作长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的一截面，则该截面的周长为（）A．6√2B．6√5C

．2√5+4√2D．4√5+2√25．（5分）（2023·江西·统考模拟预测）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它

是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（）A．该二十四等边体的外接球的表面积为16𝜋B．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足

关系式𝑉+𝐹−𝐸=2C．直线𝐴𝐻与𝑃𝑁的夹角为60°D．𝑄𝐻⊥平面𝐴𝐵𝐸6．（5分）（2022秋·黑龙江·高二期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则（）A．直线MB与直线B

1D1相交，直线MB⊂平面ABC1B．.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1DC．直线MB与直线AC异面，直线MB⊥平面ADC1B1D．直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C7．（5分）（2022秋·四川泸州·高

二阶段练习）在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中．𝐴𝐵=𝐴𝐷=1，𝐴𝐴1=2，𝑃是线段𝐵𝐶1上的一动点，如下的四个命题中，（1）𝐴1𝑃//平面𝐴𝐷1𝐶；（2）𝐴1𝑃

与平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1所成角的正切值的最大值是√52；（3）𝐴1𝑃+𝑃𝐶的最小值为√1705；（4）以𝐴为球心，√2为半径的球面与侧面𝐷𝐶𝐶1𝐷1的交线长是π2．真命题共有几个（）A．1B．2C．3D．48．

（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=2𝐴𝐷，𝐸为边𝐴𝐵的中点.将△𝐴𝐷𝐸沿直线𝐷𝐸翻折成△𝐴1𝐷𝐸（𝐴1∉平面𝐵𝐶𝐷𝐸）.若𝑀在线段𝐴1𝐶上（点𝑀与𝐴1，𝐶不重合），则在△𝐴𝐷𝐸

翻折过程中，给出下列判断：①当𝑀为线段𝐴1𝐶中点时，|𝐵𝑀|为定值；②存在某个位置，使𝐷𝐸⊥𝐴1𝐶；③当四棱锥𝐴1−𝐵𝐶𝐷𝐸体积最大时，点𝐴1到平面𝐵𝐶𝐷𝐸的距离为√22；④当二面角𝐴1−𝐷𝐸−𝐵的大小为π3时，异面直线𝐴1𝐷与𝐵𝐸所成角的余

弦值为35.其中判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·江西抚州·高二阶段练习）如图，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐴1=𝐴𝐵=4,𝐵𝐶=2，M，N分别为棱𝐶1𝐷1,

𝐶𝐶1的中点，则下列说法正确的是（）A．M，N，A，B四点共面B．直线𝐵𝑁与平面𝐴𝐷𝑀相交C．直线𝐵𝑁和𝐵1𝑀所成的角为60°D．平面𝐴𝐷𝑀和平面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的夹角的正切值为210．（5分）（2022秋

·湖北宜昌·高二阶段练习）在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=1，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）A．若M为棱𝐶𝐶1的中点，则直线𝐴𝐶1∥平面𝐵𝐷𝑀B．若M在线段

𝐵𝐶1上运动，则𝐶𝑀+𝑀𝐷1的最小值为2+√2C．当M与𝐷1重合时，以M为球心，√52为半径的球与侧面𝐵𝐵1𝐶1𝐶的交线长为π4D．若M在线段𝐵𝐷1上运动，则M到直线𝐶𝐶

1的最短距离为√2211．（5分）（2022春·河北邯郸·高一期末）已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为2，点𝑂为𝐴1𝐷1的中点，若以𝑂为球心，√6为半径的球面与正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱有四个交点𝐸，𝐹，𝐺，𝐻，则下列

结论正确的是（）A．平面𝐴𝐵1𝐶1𝐷//平面𝐸𝐹𝐺𝐻B．平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1⊥平面𝐸𝐹𝐺𝐻C．四边形𝐸𝐹𝐺𝐻的面积为2√2D．四棱锥𝐵−𝐸𝐹𝐺𝐻的体积为2312．（5分）（2023

秋·辽宁营口·高二期末）如图所示，三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，AP、AB、AC两两垂直，𝐴𝑃=𝐴𝐵=𝐴𝐶=1，点M、N、E满足𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，𝑀𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜇𝑀

𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝜆、𝜇∈(0,1)，则下列结论正确的是（）A．当AE取得最小值时，𝜆=12B．AE与平面ABC所成角为𝛼，当𝜆=12时，sin𝛼∈(√22,√63]C．记二面角𝐸−𝑃𝐴−𝐵为𝛽，二面角𝐸−𝑃𝐴−𝐶为𝛾，当𝜇=23时，cos𝛾=2

cos𝛽D．当𝐵𝐸⊥𝐶𝐸时，𝜆∈[1−√33,12)三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·高一课时练习）华裔建筑师贝聿铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面的面积约1500平方米，则塔高约为米．14

．（5分）（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，已知𝑃𝐴=𝐴𝐵=𝐴𝐶=2,∠𝑃𝐴𝐵=π2,∠𝐵𝐴𝐶=2π3,𝐷是线段𝐵𝐶上的点，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵,𝐴𝐷⊥𝑃𝐵.若三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的各顶点都在球�

�的球面上，则球𝑂的表面积为.15．（5分）（2022秋·北京·高二期中）如图，四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面是边长为2的正方形，△𝑆𝐶𝐷是等边三角形，平面𝑆𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝑀,𝑁,𝑃分别

为棱𝐵𝐶,𝐶𝐷,𝐷𝐴的中点，𝑄为△𝑆𝐶𝐷及其内部的动点，满足𝑃𝑄//平面𝐴𝑀𝑆，给出下列四个结论：①直线𝑆𝐴与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角为45°；②二面角𝑆−𝐴𝐵−𝑁的余弦值为2√77；③点𝑄到平面𝐴𝑀𝑆的距离为定值；④线段�

�𝑄长度的取值范围是[12,1]其中所有正确结论的序号是.16．（5分）（2022·高一课时练习）如图，点𝑀为正方形边𝐴𝐵𝐶𝐷上异于点𝐶,𝐷的动点，将𝛥𝐴𝐷𝑀沿𝐴𝑀翻折成𝛥𝑃𝐴𝑀，

使得平面𝑃𝐴𝑀⊥平面𝐴𝐵𝐶𝑀，则下列说法中正确的是.(填序号)（1）在平面𝑃𝐵𝑀内存在直线与𝐵𝐶平行；（2）在平面𝑃𝐵𝑀内存在直线与𝐴𝐶垂直（3）存在点𝑀使得直线𝑃𝐴⊥平面𝑃𝐵𝐶（4）平面𝑃𝐵𝐶内存在直线

与平面𝑃𝐴𝑀平行.（5）存在点𝑀使得直线𝑃𝐴⊥平面𝑃𝐵𝑀四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·高一课时练习）如图，在水平放置的平面𝛼内有一边长为1的正方形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，

其中对角线𝐴′𝐶′是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积．18．（12分）（2022·高一课时练习）如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部

的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，

而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.19．（12分）（2022·上海·高二专题练习）如图，几何体𝛺为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为𝑂1、𝑂2，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的

项点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．(1)若圆柱的底面圆半径为√32，求几何体𝛺的体积；(2)若𝑃𝑂1:𝑂1𝑂2=1:3，求几何体𝛺的表面积．20．（12分）（2022秋·上海徐汇·高二期中）在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别

是AB、BC边上的点，且𝐵𝐹𝐹𝐶=𝐵𝐸𝐸𝐴=𝑘(𝑘>0).(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)若平面EFGH截四面体ABCD所得的五面体𝐴𝐶−𝐸𝐹𝐺𝐻的体积占四面体ABCD的3

25，求k的值.21．（12分）（2022秋·浙江·高二阶段练习）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，△𝑃𝐵𝐶为正三角形，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为直角梯形，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐴𝐷𝐶=90°，𝐴𝐷=𝐶𝐷=3,𝐵𝐶=4，点𝑀,𝑁分别在线段𝐴𝐷

和𝑃𝐶上，且𝐷𝑀𝐴𝑀=𝐶𝑁𝑃𝑁=2．（1）求证：𝑃𝑀//平面𝐵𝐷𝑁；（2）设二面角𝑃−𝐵𝐶−𝐴大小为𝜃，若cos𝜃=√33，求直线𝐵𝐷和平面𝑃𝐴𝐷所成角的正弦值．22．（2022秋·江苏泰州·高二开学考试）如图所示，四棱锥P-

ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.（1）证明:平面PBE⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBE的距离；（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.