【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(10)页，411.822 KB，由小赞的店铺上传

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第八章立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）【人教A版】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一单元测试）下列命题中成立的是（）A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是

正棱锥D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体2．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高一阶段练习）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中𝑂′𝐴′=2，∠𝐵′𝐴′𝑂′=45∘,𝐵′𝐶′//𝑂′𝐴′.则原平面图形的面积为（）A．3√2B．6√2C．32√2D．

343．（5分）（2023秋·天津河北·高三期末）已知球𝑂为正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的外接球，正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的底面边长为1，且球𝑂的表面积为31π3，则这个正三棱柱的体积为（

）A．√34B．3√34C．3√32D．3√34．（5分）在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，若𝐴𝐵=2,𝐴𝐷=𝐴𝐴1=4,𝐸､𝐹分别为𝐵𝐵1､𝐴1𝐷1的中点，过点𝐴､𝐸､𝐹作长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷

1的一截面，则该截面的周长为（）A．6√2B．6√5C．2√5+4√2D．4√5+2√25．（5分）（2023·江西·统考模拟预测）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的

中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（）A．该二十四等边体的外接球的表面积为16𝜋B．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式𝑉+𝐹−𝐸=2C．直线𝐴𝐻与𝑃

𝑁的夹角为60°D．𝑄𝐻⊥平面𝐴𝐵𝐸6．（5分）（2022秋·黑龙江·高二期中）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D的中点，则（）A．直线MB与直线B1D1相交，直线MB⊂平面ABC1B．.直线MB与直线D1C平行，直线MB⊥平面A1C1DC．直线MB与直线AC异面

，直线MB⊥平面ADC1B1D．直线MB与直线A1D垂直，直线MB∥平面B1D1C7．（5分）（2022秋·四川泸州·高二阶段练习）在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中．𝐴𝐵=𝐴𝐷=1，𝐴𝐴1=2，𝑃是线段𝐵𝐶1上

的一动点，如下的四个命题中，（1）𝐴1𝑃//平面𝐴𝐷1𝐶；（2）𝐴1𝑃与平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1所成角的正切值的最大值是√52；（3）𝐴1𝑃+𝑃𝐶的最小值为√1705；（4）以𝐴为球心，√2为半径的球面与侧面

𝐷𝐶𝐶1𝐷1的交线长是π2．真命题共有几个（）A．1B．2C．3D．48．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=2𝐴𝐷，𝐸为边𝐴𝐵的中点.将△𝐴𝐷𝐸沿直线𝐷𝐸翻折成△𝐴1�

�𝐸（𝐴1∉平面𝐵𝐶𝐷𝐸）.若𝑀在线段𝐴1𝐶上（点𝑀与𝐴1，𝐶不重合），则在△𝐴𝐷𝐸翻折过程中，给出下列判断：①当𝑀为线段𝐴1𝐶中点时，|𝐵𝑀|为定值；②存在某个位置，使𝐷𝐸⊥𝐴1𝐶；③当四棱锥𝐴1−𝐵𝐶

𝐷𝐸体积最大时，点𝐴1到平面𝐵𝐶𝐷𝐸的距离为√22；④当二面角𝐴1−𝐷𝐸−𝐵的大小为π3时，异面直线𝐴1𝐷与𝐵𝐸所成角的余弦值为35.其中判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．多选题（共4

小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022秋·江西抚州·高二阶段练习）如图，在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐴1=𝐴𝐵=4,𝐵𝐶=2，M，N分别为棱𝐶1𝐷1,𝐶

𝐶1的中点，则下列说法正确的是（）A．M，N，A，B四点共面B．直线𝐵𝑁与平面𝐴𝐷𝑀相交C．直线𝐵𝑁和𝐵1𝑀所成的角为60°D．平面𝐴𝐷𝑀和平面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的夹角的正切值为210．（5分）（2022秋·湖北宜昌·高二阶

段练习）在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=1，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）A．若M为棱𝐶𝐶1的中点，则直线𝐴𝐶1∥平面𝐵𝐷𝑀B．若M在线段𝐵𝐶1上运动，则𝐶𝑀+𝑀𝐷1的最小值为2+√2C．当M与𝐷1重合时，以M

为球心，√52为半径的球与侧面𝐵𝐵1𝐶1𝐶的交线长为π4D．若M在线段𝐵𝐷1上运动，则M到直线𝐶𝐶1的最短距离为√2211．（5分）（2022春·河北邯郸·高一期末）已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为2，点𝑂为𝐴1𝐷1的中点，若以𝑂为球心，√6为半

径的球面与正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱有四个交点𝐸，𝐹，𝐺，𝐻，则下列结论正确的是（）A．平面𝐴𝐵1𝐶1𝐷//平面𝐸𝐹𝐺𝐻B．平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1⊥平面𝐸𝐹𝐺𝐻C．四边形𝐸𝐹𝐺𝐻的面积为2√2D．四棱锥𝐵−𝐸�

�𝐺𝐻的体积为2312．（5分）（2023秋·辽宁营口·高二期末）如图所示，三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，AP、AB、AC两两垂直，𝐴𝑃=𝐴𝐵=𝐴𝐶=1，点M、N、E满足𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑃

𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，𝑀𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜇𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝜆、𝜇∈(0,1)，则下列结论正确的是（）A．当AE取得最小值时，𝜆=12B．AE与平面ABC所成

角为𝛼，当𝜆=12时，sin𝛼∈(√22,√63]C．记二面角𝐸−𝑃𝐴−𝐵为𝛽，二面角𝐸−𝑃𝐴−𝐶为𝛾，当𝜇=23时，cos𝛾=2cos𝛽D．当𝐵𝐸⊥𝐶𝐸时，𝜆∈[1−√33,12)三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（

5分）（2023·高一课时练习）华裔建筑师贝聿铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面的面积约1500平方米，则塔高约为米．14．（5分）（2022·全国·高三专题练习）

在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，已知𝑃𝐴=𝐴𝐵=𝐴𝐶=2,∠𝑃𝐴𝐵=π2,∠𝐵𝐴𝐶=2π3,𝐷是线段𝐵𝐶上的点，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵,𝐴𝐷⊥𝑃𝐵.若三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的各顶点

都在球𝑂的球面上，则球𝑂的表面积为.15．（5分）（2022秋·北京·高二期中）如图，四棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面是边长为2的正方形，△𝑆𝐶𝐷是等边三角形，平面𝑆𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝑀,𝑁,𝑃分别

为棱𝐵𝐶,𝐶𝐷,𝐷𝐴的中点，𝑄为△𝑆𝐶𝐷及其内部的动点，满足𝑃𝑄//平面𝐴𝑀𝑆，给出下列四个结论：①直线𝑆𝐴与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成角为45°；②二面角𝑆−𝐴𝐵−𝑁的余弦值为2√77；③点𝑄到平面𝐴𝑀𝑆的距离为定值；④线段

𝑁𝑄长度的取值范围是[12,1]其中所有正确结论的序号是.16．（5分）（2022·高一课时练习）如图，点𝑀为正方形边𝐴𝐵𝐶𝐷上异于点𝐶,𝐷的动点，将𝛥𝐴𝐷𝑀沿𝐴𝑀翻折成𝛥𝑃𝐴𝑀，使得平面𝑃𝐴𝑀⊥平面𝐴𝐵𝐶𝑀，则下列说法中正

确的是.(填序号)（1）在平面𝑃𝐵𝑀内存在直线与𝐵𝐶平行；（2）在平面𝑃𝐵𝑀内存在直线与𝐴𝐶垂直（3）存在点𝑀使得直线𝑃𝐴⊥平面𝑃𝐵𝐶（4）平面𝑃𝐵𝐶内存在直线与平面𝑃𝐴𝑀平行.（5）存在点𝑀使得直线𝑃�

�⊥平面𝑃𝐵𝑀四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·高一课时练习）如图，在水平放置的平面𝛼内有一边长为1的正方形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，其中对角线𝐴′𝐶′是水平方向．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的实际图形，并求出其面积．

18．（12分）（2022·高一课时练习）如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：（1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？（2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥

，对吗？（3）如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状.19．（12分）（2022·上海·高二专题练习）如图，几何体𝛺为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为𝑂1、𝑂2，且该

几何体有半径为1的外接球（即圆锥的项点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．(1)若圆柱的底面圆半径为√32，求几何体𝛺的体积；(2)若𝑃𝑂1:𝑂1𝑂2=1:3，求几何体𝛺的表面积．20．（12分）（2022秋·上海徐汇·高二期

中）在四面体ABCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且𝐵𝐹𝐹𝐶=𝐵𝐸𝐸𝐴=𝑘(𝑘>0).(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)若平面EFGH截四

面体ABCD所得的五面体𝐴𝐶−𝐸𝐹𝐺𝐻的体积占四面体ABCD的325，求k的值.21．（12分）（2022秋·浙江·高二阶段练习）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，△𝑃𝐵𝐶为正三角形，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为直角梯形，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐴𝐷𝐶=

90°，𝐴𝐷=𝐶𝐷=3,𝐵𝐶=4，点𝑀,𝑁分别在线段𝐴𝐷和𝑃𝐶上，且𝐷𝑀𝐴𝑀=𝐶𝑁𝑃𝑁=2．（1）求证：𝑃𝑀//平面𝐵𝐷𝑁；（2）设二面角𝑃−𝐵𝐶−𝐴大

小为𝜃，若cos𝜃=√33，求直线𝐵𝐷和平面𝑃𝐴𝐷所成角的正弦值．22．（2022秋·江苏泰州·高二开学考试）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.（1）证明:平面PBE⊥平面PAB

；（2）求点D到平面PBE的距离；（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.