【文档说明】四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）答案.pdf，共(8)页，193.293 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学(理)参考答案第１页(共４页)南充市２０２０—２０２１学年度下期高中二年级教学质量监测理科数学试题参考答案及评分意见一、选择题:１􀆰A２􀆰C３􀆰B４􀆰D５􀆰A６􀆰C７􀆰D８􀆰A９􀆰

B１０􀆰C１１􀆰B１２􀆰D二、填空题:１３．－２１４．０１５．３１６．３２４三、解答题:１７．解:(１)X的分布列为X１２３４５６P１６１６１６１６１６１６􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分(２)E(X)＝１×１６＋２×１６＋３×１６＋４×１６＋５×１６＋

６×１６＝３．５;􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分D(X)＝(１－３􀆰５)２×１６＋(２－３􀆰５)２×１６＋(３－３􀆰５)２×１６＋(４－３􀆰５)２×１６＋(５－３􀆰５)２×１６＋(６－３􀆰５)２×１６≈２􀆰９２

．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１８．解:(１)在△ABC中,因为cosB＝－１７,所以sinB＝１－cos２B＝４３７,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分由正弦定理得sinA＝asinBb＝３２,�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分由已知可得π２＜B＜π,所以０＜A＜π２,所以A＝π３．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分高二数学(理)参考答案第２页(共４页)(２)在△ABC中,因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝

３３１４,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分所以AC边上的高为asinC＝７×３３１４＝３３２．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１９􀆰解:(１)证明:因为ABCD为正方形,所BC⊥CD,因为∠BCP＝９０°,所以BC⊥CP,双因为C

D∩CP＝C,所以BC⊥平面PCD,PD⊂平面PCD,所以BC⊥PD,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分同理可证,BA⊥PD,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分又BA∩BC＝B,所以PD⊥平面ABCD．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分(２)以D为坐标原点,射线DA,DC,

DP分别为x轴,y轴,z轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz,则D(０,０,０),A(２,０,０),B(２,２,０),C(０,２,０),P(０,０,２),BC→＝(－２,０,０),CP→＝(０,－２,２)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分设平面PBC的一个法向量为n→＝(x,y

,z),由n→􀅰BC→＝０n→􀅰CP→＝０,{得－２x＝０,－２y＋２z＝０,{令z＝１,得n→＝(０,１,１),􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分由题意易得,AC⊥平面PDB,所以AC→是平面PDB的一个

法向量,AC→＝(－２,２,０)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分所以cos＜n→,AC→＞＝n→􀅰AC→|n→||AC→|＝２２×８＝１２,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１１分故二面角D－PB－C的正弦值为３２．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２０􀆰解:(１)由题

意可得－p２＝－１,所以p＝２,所以抛物线C的方程为y２＝４x．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分高二数学(理)参考答案第３页(共４页)(２)证明:由题意设直线l的方程为x＝my＋２,P(x１,y１),Q(x２,y２),联立x＝my＋２,y２＝４x,{得y２－４my－８＝

０．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分Δ＝１６(m２＋２)＞０,y１＋y２＝４m,y１y２＝－８,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分所以|PM|＝１＋m２|y１|,|QM|＝１＋m２|y２|,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分所以１|P

M|２＋１|QM|２＝１(１＋m２)y２１＋１(１＋m２)y２２＝y２１＋y２２(１＋m２)y２１y２２＝１６m２＋１６６４(１＋m２)＝１＋m２４(１＋m２)＝１４．所以１|PM|２＋１|QM|２为定值．􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２１．解:(１)f′(x)＝aex－１．①若a≤０,则f′(x)＜０,f(x)单调递减,无最小值;􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分②若a＞０,则当x＞－lna时,f′(x)＞０,当x＜－lna时,f′(x)＜０,所以f(x)在(－∞,－lna)单调递减,在(－l

na,＋∞)上单调递增．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分f(x)的最小值为f(－lna)＝０,所以a＝１．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分(２)由(１)得,当x∈(０,＋∞)时,ex－x－１＞０,􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分即ex＞x＋１,即x＞ln(x＋１)．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分令x＝１２n得ln(１＋１２n)＜１２n􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分所以ln(１＋１２)＋ln(１＋１２

２)＋􀆺＋ln(１＋１２n)＜１２＋１２２＋􀆺＋１２n＝１－１２n＜１．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分故(１＋１２)(１＋１２２)×􀆺×(１＋１２n)＜e􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１１分又(１＋１

２)(１＋１２２)(１＋１２３)＞２,且m为整数,所以m的最小值为３．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２２．证明:(１)因为(a＋b＋c)２＝(a＋b＋c)＋２ab＋２bc＋２ca≤(a＋b＋c)＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝３．所以a＋b＋c≤３(当且仅当a＝b＝c＝

１３时取等号)．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分高二数学(理)参考答案第４页(共４页)(２)因为a＞０,所以３a＋１＞１,所以４３a＋１＋(３a＋１)≥２４３a＋１􀅰(３a＋１)＝４,所以４３a＋１≥３－

３a(当且仅当a＝１３时取等号),同理４３b＋１≥３－３b,４３c＋１≥３－３c,所以４(１３a＋１＋１３b＋１＋１３c＋１)≥９－３(a＋b＋c)＝６,所以１３a＋１＋１３b＋１＋１３c＋１≥３２(当且仅当a＝b＝c＝１３时取等号)．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分

２３．(１)解:因为函数f(x)＝ax＋sinb－３x＋１(a∈R,b∈R,且a＞１)的图象过点(０,－１)．所以f(０)＝－１,即a°＋sinb－３０＋１＝－１,解得sinb＝１,所以b＝π２＋２k

π．(k∈z)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分(２)证明:假设函数f(x)有负零点x０,则f(x０)＝０,故ax０＋１＝３x０＋１,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分因为函数y＝ax＋１(a＞１)在R上是增函数,且a０＋１＝２,

所以ax０＋１＜２,所以１＜ax０＋１＜２,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分所以１＜３x０＋１＜２,解得１２＜x０＜２,与x０＜０相矛盾．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分故假设不成立,即函数f(x)没有负零点．􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分高二数学(文)参考答案第１页(共４页)南充市２０２０—２０２１学年度下期高中二年级教学质量监测文科数学试题参考答案及评分意见一、选择题:１􀆰A２􀆰C３􀆰B４􀆰D５􀆰C６􀆰A７􀆰C８􀆰D９􀆰A１０􀆰B１１􀆰D１２􀆰B二、填空题:１３．(２

,π３)１４．０１５．１１６．３２４三、解答题:１７．解:(１)直线l的参数方程是x＝１＋１２t,y＝５＋３２t,ìîíïïïïïï(t为参数)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分(２)将(１)中l的参数方程的x,y代入x－y－２３＝０,得t＝－(１

０＋６３)．所以,直线l与直线x－y－２３＝０的交点到M的距离为|t|＝１０＋６３．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分１８．解:(１)由题中数据可得x－＝１􀆰１５,y－＝２６,∑４i＝１xiyi＝１２１􀆰１,∑４i＝１x２i＝５􀆰３４,􀆺􀆺�

�􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分所以b∧＝∑４i＝１xiyi－４x－y－∑４i＝１x２i－４x－２＝１２１􀆰１－４×１􀆰１５×２６５􀆰３４－４×１􀆰１５２＝１􀆰５０􀆰０５＝３０,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分故a∧＝y－－b∧x－＝２６－３０×１􀆰１５＝－８�

�５,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分所以y∧＝３０x－８􀆰５􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分(２)８５００元＝０􀆰８５万元,由(１)得,当x＝０􀆰８时,y∧＝１７,所以第５年优惠８５００元时,销量估计为１７辆􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分高二数学(文)参考答案第

２页(共４页)１９．解:(１)在△ABC中,因为cosB＝－１７,所以sinB＝１－cos２B＝４３７,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分由正弦定理得sinA＝asinBb＝３２,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

４分由已知可得π２＜B＜π,所以０＜A＜π２,所以A＝π３．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分(２)在△ABC中,因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝３３１４,􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分所以AC边上的高为asinC＝７×３３１４＝３３２．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２０．解:(１)由f(x)＝x３＋ax２＋bx＋c,得f′(x)＝３x２＋２ax＋b,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺􀆺􀆺１分当x＝１时,切线斜率为３,所以２a＋b＝０①􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分当x＝２３时,y＝f(x)有极值,则f′(２３)＝０,即４a＋３b＋４＝０②􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分联立①②解得a＝２,

b＝－４,{􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分因为切点(１,４),所以f(１)＝４,即１＋a＋b＋c＝４,得c＝５．所以a＝２,b＝－４,c＝５．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分(２)由(１)可得f(x)＝x３＋２x２－４x＋５,f′(x)＝３x２＋４x－４令f′

(x)＝０,得x１＝－２,x２＝２３􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表所示高二数学(文)参考答案第３页(共４页)x－３(－３,２)－２(－２,２３)２３(２３,１)１f′(x)＋＋

０－０＋＋f(x)８↗１３↘９５２７↗４􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１１分所以最小值为９５２７,最大值为１３．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２１􀆰解:(１)由题意可得－p２＝－１,所以p＝２,所

以抛物线C的方程为y２＝４x．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分(２)证明:由题意设直线l的方程为x＝my＋２,P(x１,y１),Q(x２,y２),联立x＝my＋２,y２＝４x,{得y２－４my－８＝０．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分Δ＝１６

(m２＋２)＞０,y１＋y２＝４m,y１y２＝－８,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分所以|PM|＝１＋m２|y１|,|QM|＝１＋m２|y２|,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分所以１|PM|２＋１|Q

M|２＝１(１＋m２)y２１＋１(１＋m２)y２２＝y２１＋y２２(１＋m２)y２１y２２＝１６m２＋１６６４(１＋m２)＝１＋m２４(１＋m２)＝１４．所以１|PM|２＋１|QM|２为定值．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分２２．证明:(１)因为(a＋b＋c)２＝(a＋b＋

c)＋２ab＋２bc＋２ca≤(a＋b＋c)＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝３．所以a＋b＋c≤３(当且仅当a＝b＝c＝１３时取等号)．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分(２)因为a＞０,所以３

a＋１＞１,所以４３a＋１＋(３a＋１)≥２４３a＋１􀅰(３a＋１)＝４,高二数学(文)参考答案第４页(共４页)所以４３a＋１≥３－３a(当且仅当a＝１３时取等号),同理４３b＋１≥３－３b,４３c＋１≥３－３c,所以４(１３a＋１＋１３b＋１＋１３c＋１)≥９－３(a

＋b＋c)＝６,所以１３a＋１＋１３b＋１＋１３c＋１≥３２(当且仅当a＝b＝c＝１３时取等号)．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分２３．(１)解:因为函数f(x)＝ax＋sinb－３x＋１(a∈R,

b∈R,且a＞１)的图象过点(０,－１)．所以f(０)＝－１,即a°＋sinb－３０＋１＝－１,解得sinb＝１,所以b＝π２＋２kπ．(k∈z)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分(２)证明:假设函数f(x)

有负零点x０,则f(x０)＝０,故ax０＋１＝３x０＋１,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分因为函数y＝ax＋１(a＞１)在R上是增函数,且a０＋１＝２,所以ax０＋１＜２,所以１＜ax０＋１＜２,􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺

􀆺７分所以１＜３x０＋１＜２,解得１２＜x０＜２,与x０＜０相矛盾．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分故假设不成立,即函数f(x)没有负零点．􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分