【文档说明】2021北师大版数学必修第一册课时分层作业：6.4.2-6.4.3　分层随机抽样的均值与方差 百分位数 .docx，共(8)页，172.037 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三十九)分层随机抽样的均值与方差百分位数(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是()A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数

据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数C[因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，故选C.]2．如图所示是某市3月

1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是()A．－2B．0C．1D．2D[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2，－1，－1，0，0，1,2,2,2，因为共有10个

数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80%分位数是2＋22＝2.]3．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为()A．18元/

千克B．24元/千克C．21元/千克D．22元/千克D[x＝11＋2×18＋21＋2×24＝22元/千克．]4．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为

()A．12B．1C．32D．2B[设两组数据的权重分别为w1，w2，由w1×8＋w2×12＝10，又w1＋w2＝1，可解得w1＝w2＝12，所以这两组数据的权重比值为1.]5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20

x甲2乙30x乙3其中x甲＝x乙，则两个班数学成绩的方差为()A．3B．2C．2.6D．2.5C[由题意可知两个班的数学成绩平均数为x＝x甲＝x乙，则两个班数学成绩的方差为s2＝w甲[s2甲＋(x甲－x)2]＋w乙[s2乙＋(x乙－x)2]＝2020＋30[2＋(x甲－x)2]＋3020＋30[3

＋(x乙－x)2]＝2020＋30×2＋3020＋30×3＝2.6.]二、填空题6．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30%分位数是________．8．4[因为8×30%

＝2.4，故30%分位数是第3项数据8.4.]7．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．8．6[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则7.8＋x2＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.]8．为

了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为____

____．200[由题意可知s2＝w男[s2男＋(x男－x)2]＋w女[s2女＋(x女－x)2]，即w男[502＋(70－60)2]＋(1－w男)[602＋(50－60)2]＝602，解得w男＝111，w女＝1011，因为样本中有20名男员工，则样本中女员工的人

数为200.]三、解答题9．如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的10%分位数和日最低气温的80%分位数．[解]由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,24.5,24.5,25,26，26,27

，因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的10%分位数是第1个数据，为24℃.把日最低气温按照从小到大排序，得12,12,13,14,15,16,17，因为共有7个数据，所以7×80%＝

5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的80%分位数是第6个数据，为16℃.10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．[

解]由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为x高＝3×58＋5×40＋2×383＋5＋2＝45，年龄的方差为s2高＝13＋5＋2[3(58－45)2＋5(40－45)2＋2(38－45)2]＝73，所以该校中

级职称和高级职称教师的平均年龄为x＝5050＋10×38＋1050＋10×45≈39.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2＝5050＋10[2＋(38－39.2)2]＋1050＋10[73＋(4

5－39.2)2]＝20.64.11．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的65%分位数是4.5，则实数x的取值范围是()A．[4.5，＋∞)B．[4.5，6.6)C．(4.5，＋∞)D．(4.5，6.6]A[因为8×65%＝5.2，所以这组数

据的65%分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.]12．一班有学生有54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二

班的学生人数为()A．54B．42C．48D．56B[由题意，设一班学生在16名学生的权重为w1，则80w1＋96(1－w1)＝87，解得w1＝916，则二班学生在16名学生的权重为1－916＝716，故二班学生的人数为54×716916＝42.]13．某学校共有学生2000人，其中高一80

0人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为x＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为x1＝2.6，x2＝3.2，又已知三个年

级学生每天读书时间的方差分别为s21＝1，s22＝2，s23＝3，则高三学生每天读书时间的平均数x3＝________．3．3或2.7[由s2＝w1[s21＋(x1－x)2]＋w2[s22＋(x2－x)2]＋w3[s23＋(x3－x)2]可得2．003＝8002000[1＋(2.6

－3)2]＋6002000[2＋(3.2－3)2]＋6002000[3＋(x3－3)2]，解得x3＝3.3或2.7.]14．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)

：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z售价(单位：万元)121618标准型300450600售价(单位：万元)161820按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，其中z的值由于表格污损而不可知，则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为__

______万元．17．85[由题意可得50100＋300＋150＋450＋z＋600＝10100＋300，解得z＝400.所以该汽车厂在该月生产的汽车总数为100＋300＋150＋450＋400＋600＝2000(辆)，则该汽车厂在该月生产的所有轿车的平均售价为x＝1002000×12＋30

02000×16＋1502000×16＋4502000×18＋4002000×18＋6002000×20＝17.85(万元).]15．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行

了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨).将数据按照[0,0.5)，[0.5，1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，

后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差．[解](1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.

21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30.(2)由题意可知，这九组月均用水量的平均数依次是x1＝0.25，x2＝0.75，x3＝1.

25，x4＝1.75，x5＝2.25，x6＝2.75，x7＝3.25，x8＝3.75，x9＝4.25，这100户居民的月均用水量为x＝0.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋0.21×1.75＋0.25×2.25＋0.15×

2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25＝2.03，则这100户居民月均用水量的方差为s2＝0.04×[0.3＋(0.25－2.03)2]＋0.08×[0.3＋(0.75－2.03)2]＋0.15×[0.3＋(1.25－2.03)2]＋0.21×[0.3

＋(1.75－2.03)2]＋0.25×[0.4＋(2.25－2.03)2]＋0.15×[0.4＋(2.75－2.03)2]＋0.06×[0.4＋(3.25－2.03)2]＋0.04×[0.4＋(3.75－2.03)2]＋0.02×[0.4＋(

4.25－2.03)2]＝1.1136.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com