【文档说明】吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 （B）含答案.docx，共(22)页，5.597 MB，由小赞的店铺上传

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扶余市第二实验学校2020-2021学年度高二下学期第一次月考试卷理科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答

：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题

共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为（）A．B．2C．D．62．设为可导函数且满足，则在曲线上点处的切线斜率为（）A

．B．C．D．3．若函数在上可导，且，则（）A．B．C．D．以上答案都不对4．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．0B．1C．D．25．已知函数的定义域为，满足：①对任意，都有；②对任此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号意且，都有，则

函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（）A．B．C．D．6．如图所示是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．7．已知函数，则函数零点的个数是（）A．B．C．D．8．设，，，则，，大小关系是（）A．B．C．D．9．若函数的最大值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知，

函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，，若，，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域为开区间，导

函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点_______个．14．___________．15．已知函数存在两个极值点，则实数的取值范围是______．16．若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______

．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求经过点的曲线的切线方程．18．（12分）已知函数，其中．（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；（

2）讨论函数的单调性．19．（12分）设函数，．（1）设，求函数的极值；（2）若，试研究函数的零点个数．20．（12分）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，，求整数的最大值．21．（12分）已知函数，

，其中．（1）讨论的单调性；（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）令，若存在，且时，，证明：．2020-2021学年下学期高二第一次月考卷理科数学（B）答案第

Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】平均速度为，故选A．2．【答案】B【解析】由，根据导数的定义可得，在曲线上点处的切线斜率，故选B．3．【答案】C

【解析】，，，，，图象为开口向上的抛物线，其对称轴方程为，，故选C．4．【答案】D【解析】由题得，则切线的斜率为．又，曲线在点处的切线方程为，即．又切线方程为，所以比较系数得，解得，所以，故选D．5．【答案】B【解析】由任意，都有，知是奇函数，由任意且，都

有，知是增函数，因为在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A错；因为是奇函数，，所以在定义域上是增函数，故B正确；因为在定义域是减函数，故C错；因为在上单调递减，故D错，故选B．6．【答案】C【解析】函数，所以，而，是方程的两根，，故选C．7．【答案】B【解析】，，令，得或，所以在上单

调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，，且当时，，令，得或，所以有两个解，有三个解，所以函数零点的个数是5个，故选B．8．【答案】A【解析】考查函数，则，在上单调递增，，，即，，故选A．9．【答案】C【解析】当时，，所以当时，的最大值为；当时，，，若时，则在上恒成

立，所以在上单调递增，且时，，所以函数的最大值不可能为；若时，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，则，解得，所以；若时，在上恒成立，所以在上单调递减，又当时，所以，所以当时，，符合题

意，综上，实数的取值范围为，故选C．10．【答案】C【解析】因为，所以，因为在上是单调减函数，所以，即，所以，当时，恒成立，当时，，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以，即，所以选C．11．【答案】A【解析】由题可得：“若，，使”等价于：“”，当时，，所以在单调递增，所以，当时，，

所以，解得，故选A．12．【答案】C【解析】令，则，所以在上单调递增，又因为，所以，即不等式的解集是，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】1【解析】从导函数的图象上可得导数的零点有4个，其中满足零点左侧附近导数小于零且右侧附

近导数大于零的零点有1个，故答案为1．14．【答案】【解析】为奇函数，故，设，即，，对应半圆的面积为，故，故答案为．15．【答案】【解析】由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个正数零点．由，得，即，令，则，易知函数是减函数，且当时，，所以当时，，单调递增；当时，

，单调递减，故，又当时，；当时，，所以要使有两个零点，需，即，故答案为．16．【答案】2【解析】，，设直线与函数的图象相切于点，则切线斜率，切线的方程为．设直线与函数的图象相切于点，则切线斜率，切线的方程为．因为过点的

直线与函数，的图象都相切，所以，由（1）得，将代入（3），得，所以，由（2）+（4）得，因为，所以，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；

（2）或．【解析】（1）∵，∴，又，∴曲线在点处的切线方程为，即．（2）设切点坐标为，∵，∴切线方程为，又切线过点，∴，整理得，解得或，∴经过的曲线的切线方程为或．18．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），∵曲线在处的切线与直线平行，∴，即，故．（2）函数的定义域为，当时，恒

成立，故在上单调递增；当时，，令，得．∵，∴方程有两不等实根，．∵，，∴．令，得或；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．方法二：（常规方法）：讨论的符号．当，即时，恒成立，则，在上

递增；当，即或时，方程有两不等实根．（i）当时，由，，知，则恒成立，故在上递增；（ii）当时，由，，知，令，得或；令，得，故在、上递增，在上递减．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调

递减，在上单调递增．19．【答案】（1）见解析；（2）1个．【解析】（1），，，，，①当时，恒成立，在上是增函数，无极值；②当时，，当时，单调递减；当时，单调递增，的极小值，无极大值．（2）由（1）知，当时，的极小值，

结合的单调性可知，即恒成立，在上是增函数，，，在中有一个零点，函数的零点个数为1个．20．【答案】（1）当时，无极值；当时，有极小值，无极大值；（2）1．【解析】（1）当时，，所以，①当时，，在为增函数，无极值；②当时，由，得；由，得，所以在为减函数，在为增函数．当时，

取极小值，，综上，当时，无极值；当时，有极小值，无极大值．（2）当时，，将函数看成以为主元的一次函数，则只需证即可，因为，所以只需，令，，所以．，令，，所以在递增，，，根据零点存在性定理，，使得，即．当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，所以，故，在递增，，所以，又，所以整数的最大

值是1．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，且，①当时，，在上单调递增；②当时，由，得；由，得，故在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，，，由，得或，当时，；当时，，所以在上，，而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”，而在上的最大值为，所以有，

所以实数的取值范围是．22．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）的定义域为，，当时，；当时，由，得；由，得，综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增．（2），∵，由题意知，∴，令，则，∴在上单调递增，不妨设，∵，∴，∴，∴，∴，∴，令，只

需证，只需证，设，则，∴在递增，∴，即成立，∴，即．