【文档说明】2023届高考数学一轮复习精选用卷 单元质量测试（二） 含解析【高考】.doc，共(12)页，106.000 KB，由小赞的店铺上传

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1单元质量测试(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列结论正确的

是()A．ac2<bc2B．1a>1bC．ba>abD．|a|c>|b|c答案B解析∵c为实数，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此时ac2＝bc2，故A错误；1a－1b＝b－aab，∵a<b<0，∴b－a>0，ab>0，∴b－aab>0，即1a>1b，故B正确

；∵a<b<0，∴取a＝－2，b＝－1，则ba＝－1－2＝12，ab＝2，此时ba<ab，故C错误；∵a<b<0，∴|a|＞|b|，当c＜0时，|a|c＜|b|c，故D错误．故选B.2．(2022·辽宁大连模拟)

若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，则()A．b＜0，c＜0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．0＜c＜b或c＜b＜0答案D解析由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又b＞c，∴0＜c＜b

或c＜b＜0.3．若m>n>0，p<q<0，则一定有()A．mq>npB．mq<npC．mp>nqD．mp<nq答案B2解析由m>n>0，p<q<0，可得|m|>|n|>0，|p|>|q|>0，所以np<mq，而mp，mq，np，nq均为负数，所以n

p>mq.而mp与nq的大小无法比较．故选B.4．(2022·海南模拟)若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x<5a或x<－a}B．{x|x>－a或x<5a}C．{x|－a<x<5a}D．{x|5a<x<－a}答案B解析依题意x2－4ax

－5a2＝(x－5a)(x＋a)>0，由于a<0，故5a<－a，所以原不等式的解集为{x|x>－a或x<5a}．故选B.5．(2021·广东珠海高三模拟)已知正实数a，b满足a＋b＝2，则1a＋4b＋1的最小值为()A．33B．4C．22D．3答案D解析∵a＋b＝2，∴a＋b＋1＝3，于是整合得

1a＋4b＋1＝a＋1a＋b＋1＋4b＋1－3≥2a·1a＋2（b＋1）·4b＋1－3＝2＋4－3＝3，当且仅当a＝b＝1时取等号，于是1a＋4b＋1的最小值为3.故选D.6．若关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，

＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1，3)C．(－1，3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案C3解析关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式

(ax＋b)(x－3)＞0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求解集是(－1，3).7．(2021·湖南郴州高三月考)函数y＝(k2－3k＋2)x2＋(k＋1)x＋2，不论x取何实数，函数的值恒为正数，则实数k的取值范围是(

)A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(1，3)C．－∞，57∪(3，＋∞)D．－∞，57∪(2，＋∞)答案C解析①当k2－3k＋2＝0时，有k＝1或k＝2.当k＝1时，y＝2x

＋2，不符合题意；当k＝2时，y＝3x＋2，不符合题意．②当k2－3k＋2≠0时，若对任意x∈R，函数的值恒为正数，则k2－3k＋2>0，Δ＝（k＋1）2－8（k2－3k＋2）<0，即k2－3k＋2>0，7k2－26k＋15>0，解得k<57或k>3.故选

C.8．(2022·银川模拟)在平面直角坐标系中，A(－4，0)，B(－1，0)，点P(a，b)(ab≠0)满足|AP|＝2|BP|，则4a2＋1b2的最小值为()A．4B．3C．32D．94答案D解析∵点P(a，b)(ab≠0)满足|A

P|＝2|BP|，∴|AP|2＝4|BP|2，即(a＋4)2＋b2＝4[(a＋1)2＋b2]，化简得a2＋b2＝4，则4a2＋1b2(a2＋b2)＝4＋1＋4b2a2＋a2b2≥5＋24b

2a2·a2b2＝5＋4＝9当且仅当a2＝2b2＝83时等号成立，∴4a2＋1b2的最小值为94.故选D.4二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分)9．(2022·广东汕头质检)设a，b，c为实数且a>b，则下列不等式一定成立的是()A．1a>1bB．2022a－b>1C．lna>lnbD．a(c2＋1)>b(c2＋1)答案BD解析对于A，若a>

b>0，则1a<1b，所以A错误；对于B，因为a－b>0，所以2022a－b>1，所以B正确；对于C，函数y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，而a，b不一定是正数，所以C错误；对于D，因为c2＋1>0，所以a(c2＋1)>b(c2＋1)，所以D正确．故选BD.10．(2

022·江苏南京外国语学校上学期月考)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，则下列说法正确的是()A．a>0B．a＋b＋c<0C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为xx<－12或x>－13

D．c2＋4a＋b的最小值为6答案BCD解析A选项，依题可得函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，与x轴交点的横坐标为2，3，故A错误；B选项，依题可得当x＝1时，函数值小于0，即a＋b＋c<0，故B正确；C选项，因为y＝ax2＋bx＋c

开口向下，与x轴交点的横坐标为2，3，所以－ba＝5，ca＝6，即b＝－5a，c＝6a，且a<0，所以不等式cx2－bx＋a<0可化为6ax2＋5ax＋a<0，即6x2＋5x＋1>0，解集为xx<－12或x>－13，故C正确；5D选项，c2＋4

a＋b＝－9a2＋1a＝(－9a)＋－1a≥2（－9a）－1a＝6，当且仅当－9a＝－1a，即a＝－13时取等号，故D正确．故选BCD.11．已知a，b为正实数，则下列命题正确的是()A．若a2－b2＝1，则a－b＜1B．若1b－1a＝1，则a－b＜1C．若ea－eb＝1

，则a－b＜1D．若lna－lnb＝1，则a－b＜1答案AC解析当a2－b2＝1时，(a－b)(a＋b)＝1，∵a＞0，b＞0，∴0＜a－b＜a＋b，∴a－b＝1a＋b＜1，故A正确；当1b－1a＝1时，不妨取a＝3，b＝34满足

条件，则a－b＝94＞1，故B错误；由ea－eb＝1，可得ea－b＋b－eb＝eb(ea－b－1)＝1，∵b＞0，∴eb＞1，∴ea－b－1＜1，即ea－b＜2，∴a－b＜ln2＜lne＝1，故C正确；不妨取a＝e2，b＝e满足条件，则a－b＝e2－e＞1，故D错误．故选AC.12．(20

21·河北张家口第一次模拟)已知a>0，b>0，且2a＋8b＝1，则()A．3a－4b>33B．a＋2b≤1C．log2a＋log2b≤－6D．a2＋16b2<18答案ABC解析对于A，因为a>0，b>0，且2a＋8b＝1，所以2a－8b＝2a－(1－2a)＝4a－1>－

1，所以32a－8b>3－1＝13，所以3a－4b>33，故A正确；对于B，(2a＋8b)2＝2a＋8b＋22a·8b＝1＋22a·8b≤1＋(2a＋8b)＝2，所以2a＋8b≤2，当且仅当2a＝8b，即a＝14，b＝116时取等号，故a＋2b≤1，故B正确；对于C，log22a＋l

og28b＝log216ab≤log22a＋8b22＝－2，当且仅当2a＝8b，即a＝14，b＝6116时取等号，故log22a＋log28b＝1＋log2a＋3＋log2b≤－2，得log2a＋log2b≤－6，故C

正确；对于D，已知a>0，b>0，且2a＋8b＝1，所以(2a＋8b)2≤2(2a)2＋2(8b)2，即1≤8a2＋128b2，则a2＋16b2≥18，当且仅当2a＝8b，即a＝14，b＝116时取等号，故D错误．故选ABC.三、

填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2021·北京西城区期末)已知三个不等式：①ab>0；②ca>db；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．答案3解析将不等式②等价变形，ca>db⇔bc－adab>0.

由ab>0，bc>ad，可得②成立，即①③⇒②；若ab>0，bc－adab>0，则bc>ad，故①②⇒③；若bc>ad，bc－adab>0，则ab>0，故②③⇒①.所以可以组成3个正确命题.14．(2021·河北唐山一中模拟)已知a>1，b>0，且1a

－1＋1b＝1，则a＋b的最小值是________．答案5解析∵a>1，b>0，且1a－1＋1b＝1，∴a＋b＝a－1＋b＋1＝(a－1＋b)1a－1＋1b＋1＝1＋a－1b＋ba－1＋1＋1≥3＋2a－1b·ba－1＝5(当且仅当a－1＝b，即a＝3，b＝2时取等号)

.15．(2022·厦门模拟)当且仅当a∈(m，n)时，2－ax＋x21－x＋x2＜3对x∈R恒成立，则m＋n＝________．答案6解析因为1－x＋x2>0恒成立，所以原不等式等价于2－ax＋x2<3(1－x＋

x2)，即2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立，所以Δ＝(a－3)2－8<0，3－22<a<3＋22.依题意7有m＝3－22，n＝3＋22，所以m＋n＝6.16．在△ABC中，D为AC上的一点，满足AD→＝13DC→.若P为BD上的一点，满足AP→

＝mAB→＋nAC→(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为________；4m＋1n的最小值为________．答案11616解析解法一：如图，设BP→＝λBD→(0＜λ＜1)，则AP→＝BP→－BA→＝λBD→＋AB→＝λBA→＋14AC→＋AB→＝(1－λ)AB→＋14λAC→

，由AP→＝mAB→＋nAC→(m＞0，n＞0)，可得m＝1－λ，n＝14λ⇒mn＝4×14m×n＝414－14λ·14λ≤4×[14－14λ＋14λ2]2＝116当且仅当λ＝12时取等号.4m＋1n＝41－λ＋4λ＝4λ＋

4－4λλ（1－λ）＝4－λ2＋λ.令g(x)＝－x2＋x，则当x∈(0，1)时，g(x)∈0，14，所以4m＋1n≥414＝16.解法二：∵AD→＝13DC→，∴AD→＝14AC→.∴AP→＝mAB→＋4nAD→.又B，P，D三点共线，∴m＋4n＝

1.又m＞0，n＞0，∴m＋4n≥24mn＝4mn.∴mn≤116，当且仅当m＝4n＝12时，等号成立．4m＋1n＝4m＋1n(m＋4n)＝4＋4＋16nm＋mn≥8＋216＝16，当且仅当

m＝4n＝12时，等号成立．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)817．(2021·重庆模拟)(本小题满分10分)已知a>0且a≠1，试比较a2＋1a2－1与a＋1a－1的值的大小．解∵a2＋1a2－1－a＋1a－1＝－2aa2－1，∴当a>1时，－

2a<0，a2－1>0，则－2aa2－1<0，即a2＋1a2－1<a＋1a－1；当0<a<1时，－2a<0，a2－1<0，则－2aa2－1>0，即a2＋1a2－1>a＋1a－1.综上可得，当a>1时，a2＋1a2－1<a＋1a－1；当0<a<1时，a2＋1a2－1>

a＋1a－1.18．(本小题满分12分)关于x的不等式组x2－x－2＞0，2x2＋（2k＋5）x＋5k＜0的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．解不等式x2－x－2>0的解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞).不等式2x2＋(2k＋5)

x＋5k<0即为(2x＋5)·(x＋k)<0，(*)当－k＜－52，即k＞52时，(*)的解集是－k，－52，此时－2不在不等式组的解集中，所以k>52不符合题意；当－k＝－52，即k＝52时，(*)无解，也

不符合题意；当－k＞－52，即k<52时，(*)的解集是－52，－k.要使不等式组的整数解的集合为{－2}，借助数轴可得－2<－k≤3，解得－3≤k<2，又k<52，所以－3≤k<2.9综上，实数k的取值范围是[－3，2).19．(本小题满分12分)已

知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1).(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得x>0，y>0，3xy＝x＋y＋1.(1)∵x>0，y>0，∴3xy

＝x＋y＋1≥2xy＋1.∴3xy－2xy－1≥0，即3(xy)2－2xy－1≥0.∴(3xy＋1)(xy－1)≥0.∴xy≥1，∴xy≥1.当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3x＋y22.∴3(x＋y)2－4(x

＋y)－4≥0.∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.20．(2021·新乡模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1的定义域为

R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为22，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.解(1)因为函数f(x)＝ax2＋2ax＋1的定义域为R，所以ax2＋2ax＋1≥0恒10成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，要满足题意，则需a>0，Δ＝（

2a）2－4a≤0，解得0<a≤1.综上可知，a的取值范围是[0，1].(2)f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a（x＋1）2＋1－a，由题意及(1)可知0≤a≤1，所以当x＝－1时，f(x)min＝1－a，由题意得1－a＝22，所以a＝12，所以不等式x

2－x－a2－a<0可化为x2－x－34<0.解得－12<x<32，所以不等式的解集为－12，32.21．(本小题满分12分)如图，设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于点P，设AB＝x.(1)用x表示DP；

(2)用x表示△ADP的面积；(3)求△ADP面积的最大值及此时x的值．解(1)因为AB＝x，所以AD＝12－x，又由题意得DP＝PB′，所以AP＝AB′－PB′＝AB－DP＝x－DP，所以在△ADP中，由勾

股定理有(1211－x)2＋DP2＝(x－DP)2，所以DP＝12－72x(6<x<12).(2)S△ADP＝12AD·DP＝12(12－x)12－72x＝108－6x＋432x(6<

x<12).(3)因为6<x<12，所以6x＋432x≥26x·432x＝722，所以S△ADP＝108－6x＋432x≤108－722，当且仅当6x＝432x，即x＝62时取等号．所以当x＝62时，△ADP的面积取最大值108－722.22．(2

022·贵阳模拟)(本小题满分12分)2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻

坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x(x>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.25x)倍．现将养羊少投资的x万

元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a－0.875x)万元，其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a

的最大值．解(1)由题意，得0.15(1＋0.25x)(10－x)≥0.15×10，整理得x2－6x≤0，解得0≤x≤6，又x>0，故0<x≤6，即x的取值范围为(0，6].(2)由题意知网店销售的利

润为0.15(a－0.875x)x万元，技术指导后，养羊的12利润为0.15(1＋0.25x)(10－x)万元，则0.15(a－0.875x)x≤0.15(1＋0.25x)(10－x)恒成立，又0<x<10，∴a≤

5x8＋10x＋1.5恒成立，又5x8＋10x≥5，当且仅当x＝4时等号成立，∴0<a≤6.5，即a的最大值为6.5.