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以下为本文档部分文字说明：

考点过关检测17直线与圆锥曲线1．[2023·全国甲卷]已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，|AB|＝415.(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，且FM→·F

N→＝0，求△MFN面积的最小值．解：2．[2023·全国乙卷]已知椭圆C：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的离心率是53，点A(－2，0)在C上．(1)求C的方程；(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，

直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．解：3．[2023·新课标Ⅱ卷]已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(－25，0)，离心率为5.(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限

，直线MA1与NA2交于点P.证明：点P在定直线上．解：