【文档说明】浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二上学期期末考试数学含答案.docx，共(11)页，432.894 KB，由管理员店铺上传

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诸暨市2020－2021学年第一学期期末考试试题高二数学注意：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟．2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示

柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式1()11223VhSSSS=++其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径球的体

积公式V=43πR3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点(3,2)P−且倾斜角为2的直线方程是（▲）A．2x=−B．3x=C．2y=−D．3y=2．已知正方体的棱长为1，则该正

方体的体对角线长和外接球的半径分别是（▲）A．2；2B．2；22C．3；3D．3；323．圆224xy+=与圆22(3)(4)9xy−+−=的位置关系为（▲）A．相交B．内切C．外切D．外离4．直线21yx=+关于原点对称的直线方程是（▲）A．21yx=−B．21yx=−−C．2

1yx=−+D．2yx=5．在空间直角坐标系内，平面经过三点(1,0,2)A，(0,1,0)B，(2,1,1)C−，向量()1,,n=是平面的一个法向量，则+=（▲）A．7−B．5−C．5D．76．已知AB是平面外的一条直线，则下列命题中真命题

．．．的个数是（▲）①在内存在无数多条直线与直线AB平行；②在内存在无数多条直线与直线AB垂直；③在内存在无数多条直线与直线AB异面；④一定存在过AB且与垂直的平面．A．1个В．2个С．3个D．4个7．已知,abR且0ab，

则下列叙述中正确的是（▲）A．“ab”是“11ab”的充分不必要条件；B．“ab”是“11ab”的充分不必要条件；C．“11ab”是“lnlnab”的必要不充分条件；D．“11ab”是“()

0−abba”的必要不充分条件．8．在平面直角坐标系中，将不等式组10200xyxyx+−+表示的平面区域绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积是（▲）A．3B．43C．73D．839.已知F是双曲线E:22221(

0)xyabab−=的左焦点，过点F的直线与双曲线E的左支和两条渐近线依次交于,,ABC三点，若||||||FAABBC==，则双曲线E的离心率为（▲）A．2B．3C．2D．510．如图，底面为正三角形的棱台111CBAABC−中，

二面角111AABCBBCACACB−−−−−−、、的平面角都是锐角，分别为,,，侧棱111,,AABBCC与底面所成角分别是123,,,若123，则（▲）A．111,AABBC

CB．111,AABBCCC．111,AABBCCD．111,AABBCC二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.双曲线2213yx−=的焦点坐标是▲；渐近线方程是▲．12．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线

的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆．若BAC1C1A1BBCAB1C1A1椭圆22216xyb+=的蒙日圆为228xy+=，则2b=▲．13．若实数,xy满足20,2

20,0,xyxyy+−−+则点所形成的平面区域的面积是▲；23zxy=+的最大值是▲.14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为▲3cm；表面积为▲2cm．15．已知与三条直线10xy−+=,310xy−−=,50xay−+=都相切的圆有且只有两个

，则所有可能的实数a的值的和为▲．16．已知正四面体ABCD−的棱长为3，平面BCD内一动点P满足22AP=，则BP的最小值是▲；直线AP与直线BC所成角的取值范围为▲．17．过双曲线221xy−=上的任意一点（除顶点外）作圆221xy+=的切线，切点为AB、,若直线AB在x

轴、y轴上的截距分别为,mn，则2211mn−=▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知原命题是“若02m，则曲线22:122xyCmm+=+−

是椭圆”．（1）试写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断所写命题的真假；（2）若曲线22:122xyCmm+=+−是焦点在x轴上的双曲线，求m的取值范围．19.（本题满分15分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥，12ACBCCC===．（1）求三棱柱1

11ABCABC−的体积；（2）求异面直线1CB与1AC所成角的大小；（3）求二面角1BACC−−的平面角的余弦值．20.（本题满分15分）已知抛物线22(0)xpyp=的焦点在圆221xy+=上．（1）求抛物线的方程；（2）圆上一点00(,)xy

处的切线交抛物线于两点,AB，且满足2AOB=(O为坐标原点)，求0y的值．21.（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC−中，△PAC是正三角形，ACBC⊥，2ACBC==，14PB=，D是AB的中点．（1）证明：ACPD⊥；（2）求直线BC与平面

PAB所成角的正弦值．22.（本题满分15分）已知抛物线21:4Cyx=的焦点与椭圆2222:13xyCa+=的右焦点2F重合，1F是椭圆2C的左焦点，O是坐标原点．过点2F的直线1l与抛物线1C交于不同的两点,AB，与椭圆2C交于两点,CD．（1）求椭圆2C的标准

方程；（2）记△1FAB与△1FCD的面积分别为12,SS，求12SS的最小值；（3）过点1F且垂直于x轴的直线2l分别交直线,OAOB于点M和点N．问：以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，说明理由．诸暨市高二数学期末考试答案20

21.2一．选择题12345678910BDCADCCBBA二．填空题11.()2,0；3=yx12.213.3；6PABCD14.7；1922+15.4316.32−;,3217.1三．解答题18.（1）原命题若02m，则曲线22:1

22xyCmm+=+−是椭圆真命题逆命题若曲线22:122xyCmm+=+−是椭圆，则02m假命题2′+1′否命题若0m或2m，则曲线22:122xyCmm+=+−不是椭圆假命题2′+1′逆否命题若曲线22:122xyCmm+=+−不是椭圆，则0m或2m

真命题2′+1′（2）2020mm+−，……4′2m……1′19.（1）三棱柱111ABCABC−的体积1122242ABCVSCC===……4′（2）记1BC与1BC的交点为O，作AB的中点E，连接,OECE，异面直线1CB与1AC

所成角就是COE……2′2===COOECE，……1′60=COE……1′（3）过C作1CFAC⊥于点F，连接,CFBF，……1′11,⊥⊥CFACBFACBFC为所求角……2′2tan22BCBFCFC===，3cos

3BFC=……3′20.（1）抛物线22(0)xpyp=的焦点为(0,)2pF……1′圆221xy+=与y轴交点为(0,1)，……1′122==pp……1′即24xy=……1′（2）设直线AB为()=+一定存在ykxmk22+4404=−−==ykxmxkxmx

y……2′2221212124,44=−==xxxxmyym……2′又2=AOB，212120404+=−==xxyymmm，……2′即直线AB为4=+ykx，2241151==+kk……2′2202215+415(415)0161=

==+=yxxxxy……2′20011,164==即yy……1′另解：设1122(,),(,)AxyBxy，圆上一点00(,)xy处切线为001xxyy+=，……2′则00214xxyyxy+==，有

0120200012044404xxxyxxxyyxxy+=−+−==−，……3′又2=AOB，12120+=xxyy，……1′其中2000012121212222200000000

1111()()()xxxxyyxxxxxxyyyyyyyy=−+−+=−++=，……3′200410−+=yy，则014y=.……2′21.（1）取AC的中点O，连接,OPOD，……1′△PAC是正三角形，POAC⊥.……

1′又ACBC⊥，D是AB的中点，DOAC⊥.……1′⊥⊥⊥=面POACDOACACPODPODOO……2′即ACPD⊥.……1′（2）法一：传统法作⊥PHOD延长线于H，作⊥HMAB于M，作⊥HNPM于N⊥⊥⊥⊥⊥=面面面面ABPH

ABHMABPHMABPPHMHNABPPHHMH//HDCBHDN为所求角……3′2,22,147====中，PABPAABPBPD……1′353,1,7cos26=====中，PODP

OODPDPODPOD……1′33,22==中，PHOPHOH……1′552,sin244===中，MHDDHMHDH……1′3525624318318===中，PHNHPHMMHPN

……1′56239353183131=====中，sinMHHNDHDNOD……1′法二：向量法，OPABCDxyzMNHOPABCD以,OAOD为x轴、y轴，过O作z轴⊥底面ABC，……1′建立如图空间直

角坐标系，(0,0,0),(1,0,0),(0,10),(1,0,0),(1,2,0)OADCB−−，记POD=，……1′则(0,3cos,3sin)P，根据14PB=，解得3cos2=−，则33(0,,)22P−，……2′直线BC的一个方向向量为(0,1,0)m=，设平面PAB的

法向量为(,,)nxyz=，33(2,2,0),(1,,)22ABAP=−=−−，则220033022xyxyz−++=−−+=，……3′令1x=，则平面PAB的一个法向量为5(1,1,)3n=

，记直线BC与平面PAB所成角为，那么193sincos,313113mnmnmn====.……2′法三：等体积法，延长DO，过P作PEDE⊥交DO于点E，设OEx=，则23PEx=−，……1′根据14PB=得222PBPEBE=+，有2214(3)1

(2)xx=−+++，解得32xOE==，……2′32=PE，1133−−==CPABPABCPABCABCVVShSPE，……2′在△PAB中，2,22,14PAABPB===，222(22)142cos82222+−==−PAB，……1

′62sin8PAB=，则16231222282PABS==.……1′12222ABCS==，2331=Ch，93sin31ChBC==……2′22.（1）抛物线21:4Cyx=的焦点(1,0)

F，……1′椭圆2222:13xyCa+=的右焦点2(1,0)F，……1′221,3cb==，则2224abc=+=，……1′即椭圆2C的标准方程为22143xy+=.……1′（2）设直线1l为1xmy=+，11223344(,),(,),(

,),(,)AxyBxyCxyDxy，1222124144044yymxmyymyyyyx+==+−−==−=，……1′同理34222223426134(34)6903412934myyxmymmymyxyyym−+==++++−=+=−=+，……1′22

22221211212222343434222()41616(34)163636()499(34)34yySyyyymmmSyyyyyymm−+−++====−+−+++.……2′即1243SS……1′（3）设直线11:yOAyxx=，由1111(1,)1

yyxyxMxx=−−=−，同理22(1,)yNx−−，……1′由（2）可知212121212(1)(1)()11xxmymymyymyy=++=+++=或221212144yyxx==，……1′2112212112211212221212(1)(1)()441−

=−==+−+=−=+−=+yxyxyyMNymyymyxxxxyyyyyym……1′121221122112121212111()(1)(1)22212()22+−−=−=−+++=−++=−yyyxyxy

myymyxxxxmyyyym……1′以MN为直径的圆的圆心(1,2)m−−，以MN为直径的圆方程为222(1)(+2)44++=+xymm……1′显然0y=时，等式成立与m无关2(1)4x+=，即定点为(1,0),(3,0)−.……1

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