【文档说明】备战2021-2022学年广东高一下学期期末数学仿真卷（3）（原卷版）.docx，共(9)页，2.586 MB，由管理员店铺上传

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备战2021-2022学年广东高一下学期期末数学仿真卷（3）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数2(12ii−=+)A．iB．i−C．4355i−−D．4355i−+2．（5分

）从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是()A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球

2个黑球3．（5分）已知，是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是()A．若//mn，m⊥，则n⊥B．若//m，n=，则//mnC．若m⊥，m⊥，则//D．若m⊥，m，则⊥4．（5分）若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第

3名，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是()A．甲同学：平均数为2，方差小于1B．乙同学：平均数为2，众数为1C．丙同学：中位数为2，众数为

2D．丁同学：众数为2，方差大于15．（5分）如图，矩形ABCD中，3AB=，正方形ADEF的边长为1，且平面ABCD⊥平面ADEF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为()A．77−B．77C．55D．55

−6．（5分）某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走“学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本．现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是

()A．115B．215C．715D．8157．（5分）如图，已知OAa=，OBb=，任意点M关于点A的对称点为S，点M关于点B的对称点为N，则向量(NS=)A．1()2ab+B．2()ab+C．1()2ab−D．2()ab−8．（5分）已知图1是棱长为1的正六边形ABCDE

F，将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形FAECBD−，其中62AE=，则空间几何体FAECBD−的体积为()A．38B．716C．12D．78二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）随机掷

两枚骰子，记“向上的点数之和大于6”为事件A，记“向上的点数之积大于6”为事件B，则()A．P（A）712=B．P（B）59=C．2()3PAB+=D．19()36PAB=10．（5分）在ABC中，90A=，3AB

=，4AC=，点D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为CD的中点，则下列结论正确的是()A．1162AEABAC=+B．AE与EB的夹角的余弦值为1517C．152AECD=−D．AED的面积为211．（5分）ABC中，2

A=，2ABAC==，则下列结论中正确的是()A．若G为ABC的重心，则2233AGABAC=+B．若P为BC边上的一个动点，则()APABAC+为定值4C．若M、N为BC边上的两个动点，且2,MNAMAN=则的最小值为32D．已知

Q是ABC内部（含边界）一点，若1AQ=，且AQABAC=+，则+的最大值是112．（5分）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−，E、F分别为棱11AD、1AA的中点，G为面对角线1BC上一动点，则下列选项中正确的是()A．三

棱锥1AEFG−的体积为定值13B．存在G线段1BC，使平面//EFG平面1BDCC．G为1BC上靠近1B的四等分点时，直线EG与1BC所成角最小D．若平面EFG与棱AB，BC有交点，记交点分别为M，N，则||||MFMN+的

取值范围是[5，13]三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）平面内非零向量a，b，c，有||3a=，||4b=，0ab=．且||2cab−−=，则||c的最大值为．14．（5分）已知函数(

)1fxx=+，|2|()2xgxa+=+若对任意1[3x，4]，存在2[3x−，1]，使12()()fxgx…，则实数a的取值范围是．15．（5分）在平面四边形ABCD中，60AB==，75C=，2BC=，则AB的取值范围是．16．

（5分）如图，在棱长为2的正方体中1111ABCDABCD−，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（包括边界），若1//BP平面1ABM，则1CP与底面ABCD所成角的正切值的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别

为a、b、c，且5sin5A=，10sin10B=．（1）求AB+的值；（2）若21ab−=−，求a、b、c的值．18．（12分）已知向量(1,2)a=，(3,)bk=−．（1）若//ab，求||b的值；（2）若(2)aab⊥+，求实数k

的值；（3）若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．19．（12分）如图，ABC中，22ACBCAB==，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：//GF平面ABC；（2）求证

：BC⊥平面ACD；（3）求BD和平面ACD所成角的大小，20．（12分）在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得

到如表格：潜伏期（单位：天）[0，2](2，4](4，6](6，8](8，10](10，12](12，14]人数60岁及以上258752160岁以下0224921（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；（

2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1)；（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．21．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，//ABCD，90B=，3AB=，2CD=，3BC=，E在AB上

，且ADAE=．将ADE沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PBPC=，如图2．（1）证明：平面PDE⊥平面BCDE；（2）求二面角CPBE−−的正弦值．22．（12分）已知函数()(1)(1)xfxalneax=+−+，（其中0)a在R上是减函数，点1(Ax，1

())fx，2(Bx，2())fx，3(Cx，3())fx从左到右依次是函数()yfx=图象上三点，且2132xxx=+．（Ⅰ）求证：ABC是钝角三角形；（Ⅱ）试问，ABC能否是等腰三角形？若能，求ABC面积的最大值；

若不能，请说明理由．