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以下为本文档部分文字说明：

湖南省高三年级阶段检测联合考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择

题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数（小题），同高考范围（大题）。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2|10Axx=−=，2,Bmm=.若BA，则m=（）A.1−B.0C.1D.22.已知角的终边过点()1,2−，则cos=（）A.3

3B.233C.33−D.233−3.如图，圆O的半径为1，劣弧AB的长为π3，则阴影部分的面积为（）A.π334−B.π364−C.π36−D.π362−4.函数()22lnxfxx=的部分图象大致为（）A.B.C.D.5.记某

飞行器的最大速度()()1ln1vkT=−+，若k不变，且12vv，则1T与2T的关系为（）A.12TTB.12TTC.若1k，则12TT；若1k，则12TTD.若1k，则12TT；若1k，则12TT6.已知函数()22,0,sin,0xaxxfxxxx−+

=−…在R上单调递增，则a的取值范围是（）A.)0,+B.1,0−C.1,1−D.(,0−7.已知定义在R上的函数()fx满足()()()110fxfxf++−=，且()1fx−是

奇函数，则（）A.()11f−=−B.()00f=C.()11f=D.()22f=8.已知关于x的方程2sincos1xx+=在)0,2π内有2个不同的解，，则()cos−=（）A.1B.1−C.35D.35−二、选择

题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数()()sinfxx=+（0，π2）的部分图象如图所示，则（）A.π6=B.()fx是奇函数C.()fx的最小正周期为2π

D.使()fx取得最小值的x的集合为π2π|,3xxkk=−+Z10.已知1b，20abab+−=，下列结论正确的是（）A.2aB.142abbab+++的最小值是32C.ab的最小值是8D.1121ab+−−的最小值是211.已知函数()2

1fxxax=−+，()lngxx=−.若max,mn表示m，n中的最大者，设函数()()()()max,0hxfxgxx=，则下列结论正确的是（）A.若()hx没有零点，则a的取值范围为(),2−B.若()hx只有1个零点，则a的取

值集合为2C.若()hx有2个零点，则a的取值范围为()2,+D.aR，()0hx…三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2log1,0,21,0,xxxfxx−=−„则()

()3ff−=________.13.将函数()πsin26fxx=−的图象向左平移()0个单位长度，得到函数()gx的图象，若()gx的图象关于点π,04对称，则的最小值为__

______.14.已知函数()e2,0,,0,xxfxxax−=−„若存在12xx，使得()()12fxfx=，且21xx−的最小值为1，则a=________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在锐角ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.13a=，39sin2cos13CcC=.（1）求A；（2）若239sin13B=，求ABC△的周长.16

.（15分）某校为了解该校学生对篮球及羽毛球的喜爱情况，对学生进行简单随机抽样，获得的数据如下表：单位：人球类男生女生喜欢不喜欢喜欢不喜欢篮球400100200100羽毛球35015025050假设所有学生对篮球及羽毛球是否喜爱相互独立，

（1）分别估计该校男生喜欢篮球的概率、该校女生喜欢篮球的概率；（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人喜欢篮球的概率；（3）将该校学生喜欢羽毛球的概率估计值记为0p，假设该校高一年级有500名男生和400名女生，除高一年级外其他年级学生喜欢羽毛球

的概率估计值记为1p，试比较0p与1p的大小（结论不要求证明）17.（15分）如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD是菱形，1AA⊥平面ABCD，111112AAABAB===，112CCAA=.（1）求四棱台1111A

BCDABCD−的体积；（2）求二面角1BCCD−−的正弦值.18.（17分）已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，A为椭圆E上的动点，12AFF△的面积的最大值为22

，且点A到点2F的最短距离是2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点2F作斜率为()026kk的直线l，交椭圆E于M，N两点，交抛物线C：24yx=于P，Q两点，且335MNPQ+=，求直线l的方程.19.（17分）已知函数()2sinfxxx=+.设曲线()yfx=与x轴负半轴相交于点()

0,0Px，曲线()yfx=在点P处的切线为l，（1）证明：曲线()yfx=上的点都不在直线l的下方。（2）若关于x的方程()fxm=（m为负实数）有两个不相等的实根1x，2x，证明：①516m−；②12413mxx−+.