【文档说明】贵州省思南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，359.332 KB，由小赞的店铺上传

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1思南中学2020--2021学年度第一学期期中考试高二年级数学科试题命题人：第I卷（选择题）一、选择题:本题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已

知集合5,4,3,2,1,0,1−=A，集合()()340Bxxx=+−，则AB=（）A．1,0,1,2,3−B．0,1,2,3C．{}1,0,1,2-D．1,0,1,2,3,4−2．已知ABC中，4a=，

43b=，30A=，则B等于（）．A．30或150B．30C．60D．60或1203．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为Ax和Bx，方差分别为2As和2Bs，则（）A．ABxx，22ABssB．ABxx

，22ABssC．ABxx，22ABssD．ABxx，22ABss的最大值为（）则满足约束条件若yxzxyxyxyx23,1,02,0,.4+=−+A．7B．8C．9D．105．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需

求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）2A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．

2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑

雪人次增长率约为30.5%6．等比数列na的各项均为正数，且236aae=，则128lnlnlnaaa+++=（）A．8B．10C．12D．147．已知变量x，y之间的线性回归方程为y^＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如

下表所示，则下列说法错误．．的是()x681012y6m32A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测，当x＝20时，y^＝－3.7C.该回归直线必过点(9，4)D.m＝4.8．把100个面包分给五个人，使每个人所得的面包个数成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份

之和，则最小的一份的量是多少？这是世界上最古老的的数学著作之一《莱因德纸草书》中一道题，则在该问题中的公差为（）A．53B．52C．556D．3569．在区间（13，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是()3A．12B．13C．14D．1510．从4双不同的鞋中任意摸

出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()A．至少有2只不成对B．恰有2只不成对C．4只全部不成对D．至多有2只不成对的最大值为（），则，中，在BCACCABABC362.11+==72.A73.B74.C75.D12．在数列na中，11

a=，对于任意自然数n，都有12nnnaan+=+，则15a=（）A．151422+B．141322+C．151423+D．151323+第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表

从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为__________.34570786360468960823234578890784421253312530073286322118

3429786454073252420644381223435677357890564214．执行如图所示的程序框图，则输出的T值为_________.415．已知nS为正项数列na的前n项和，且()2*11

22nnnSaan=+N.则数列na的通项公式为________.16．函数()log31,(0ayxa=+−且1)a的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny++=上（其中m，n＞0），则12mn+的最小值

等于__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列na是一个等差数列，且21a=，34−=a;（1）求na的通项na；（2）求na前n项和nS的最大值.18．（12分）某城市100户居

民的月平均用电量（单位：度），以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，)260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图

中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为)220,240，)240,260，)260,280，280,300的四组用户5中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在)220,240的用户中应抽取多少户？1

9．（12分）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理

、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；20．（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

且满足(2)coscosacBbC−=.（1）求角B的大小；（2）若7b=，5=+ca，求ABC的面积S.21．（12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x(单位:万元)和利润y(单位:十万元)之间的关

系,得到下列数据:x234568911y12334568请回答:（Ⅰ）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系(当0.81r>时,说明y与x之间具有线性相关关系);（Ⅱ）根据1的判断结果,建立y与x之间的回归方程,并预测当24x=时,对应的利润ˆy为多

少(ˆˆˆ,,bay精确到0.1).物理成绩历史成绩6752230678996024686附参考公式:回归方程中ˆˆˆybxa=+中ˆb和ˆa最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−,ˆˆaybx=−，相关系数.()()12211ni

iinniiiixynxyrxxyy===−=−−参考数据:()()88882221111241,356,8.25,6iiiiiiiiixyxxxyy======−−=.22．（12分）在数列na中，11a=，122nnnaaa+=+（*nN）.（1）求

2a，3a，4a；（2）猜想na；并加以证明；（3）若数列nnabn=，设数列nb的前n项和nS.求证21nS7参考答案123456789101112ADCACADCDACD13．1214.4815.n16.817．【解析】（1）设na的公差为d，由已知条件可得，−=+=+

33111dada，解得();251,2,311ndnaadan−=−+=−==所以（2）由（1）可得()()22114242nnnSnadnnn−=+=−+=−−+.所以2n=时，nS取到最大值4.18【解析】(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.00

95＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230.因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<

0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.58得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平

均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20

×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．19．【

解析】(1)记物理、历史分别为12,AA，思想政治、地理、化学、生物分别为1234,,,BBBB，由题意可知考生选择的情形有112,,ABB，113,,ABB，114,,ABB，123,,ABB，124,,ABB，134,,ABB，212,,ABB，

213,,ABB，214,,ABB，223,,ABB，224,,ABB，234,,ABB，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有112123124,,,,,,ABBABBABB，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P==

(2)物理成绩的平均分为76828285879093857x++++++==物理历史成绩的平均分为69768082949698857x++++++==历史由茎叶图可知物理成绩的方差2s物理历史成绩的方差2s物理故从平均分

来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)20．【解析】(1)∵()2sinsincossincosACBBC−=9∴2sincossincossincosABBCCB=+()2sincossinsinABB

CA=+=1cos2B=∴60B=（2）∵()222222cos22acacbacbBacac+−−+−==∴233sin21,6===BacSac所以21．【详解】（Ⅰ）由题意得6,4xy==.又()()88882221111241,356,8.25,6iiiiiiiii

xyxxxyy======−−=,所以()()8188221182418640.990.818.256iiiiiiixyxyrxxyy===−−==−−,所以y与x之间具有线性相关关系.（II）818222182418640.735656

8ˆiiiiixyxybxx==−−==−−（II）因为40.760ˆˆ.2aybx=−−=−,所以回归直线方程为0.7.2ˆ0yx=−,当24x=时,0.70.20.7240.216ˆ6.yx=−=−=,即利润约为16.6万元.22．【解析】解：（1）∵

11a=，122nnnaaa+=+10∴1212223aaa==+，2322224aaa==+，3432225aaa==+.（2）猜想：21nan=+.由已知可得12;211211}1{;11;2111;211221111+=+===−+=+=++nanaaaaaaaaann

nnnnnnn所以从而得：为公差的等差数列，为首项是以所以数列且得（3）由（2）知：2112(1)1nnabnnnnn===−++从而12nnSbbb=+++11111122121223111nnnnn=−+−++−=−=+++

21;2111211nnn+−==SnSnSSn所以得又处取得最小值在是递增数列，所以从而知