【文档说明】宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含解析【精准解析】.doc，共(19)页，1.373 MB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2020-2021学年第一学期高一年级数学期末试卷一、选择题（本大题共12个q小题，每小题5分，共60分）1.已知全集12Axx=，集合1Bxx=，则()AB=Rð（）A.1xxB.1xxC.12x

xD.12xx【答案】C【解析】【分析】先求集合B的补集BRð，再进行交集运算即可.【详解】集合1Bxx=，则1RBxx=ð，又12Axx=，故()12RABxx=ð.故选：C.2.若45角的终边上有一点()

,4aa−−，则a=（）A.2B.4C.2−D.4−【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解.【详解】由题意可得4tan451aa−−==（0a），整理可得24a=−，即2a=−.故选：C3.下列函数中

，是奇函数且在区间()0,1上单调递增的是（）A.sinyx=B.1yx=C.cosyx=D.lnyx=【答案】A【解析】【分析】根据解析式可直接判断出奇偶性和单调性.【详解】对于A，sinyx=为奇函数且在()0,10,2上单调递增，故A正确；对于B，1yx=是奇

函数在()0,1上单调递减，故B错误；对于C，cosyx=是偶函数，故C错误；对于D，lnyx=是非奇非偶函数，故D错误.故选：A.4.下列各式中，值为32的是（）A.sin15cos15B.22cossin1212−C.11cos226+D.2

tan22.51tan22.5−【答案】B【解析】【分析】本题可通过二倍角的正弦公式求出1sin15cos154=，然后根据二倍角的余弦公式求出223cossin12122−=，再然后根据二倍角的余弦公式以及两角差

的余弦公式求出1126cos2264++=，最后通过二倍角的正切公式求出2tan22.511tan22.52=−，即可得出结果.【详解】选项A：11sin15cos15sin3024==；选项B：223cossincos121262−==；选项C：211cosco

scoscos226121234+===−26coscossinsin34344+=+=；选项D：22tan22.512tan22.511tan451tan22.521tan22.522===−−，故选：B.【点睛】本题考查二倍角

公式以及两角差的余弦公式的应用，考查的公式有2sincossin2aaa=、22cossincos2aaa−=、22tantan21tanaaa=−以及()coscoscossinsinababab−=+，考查计算能力，是简单题.5.已知函数21(

)logfxxx=−,在下列区间中,包含()fx的零点的区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+【答案】B【解析】【分析】先判断函数单调递减，再计算(1)0f，(2)0f得到答案.【详解】21()

logfxxx=−在()0,+上单调递减，21(1)l110og1f==−，21(2)lo122g20f=−−=，故()1,2上有唯一零点故选：B【点睛】本题考查了函数零点存在定理，意在考查学生的计算能力.6.函数()()2sin0,22fxx=+−的部分图

象如图所示，则，的值分别是（）A.2，3−B.2，6−C.4，6−D.4，3【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的周期性可得22T=，进而求得，再利用512x=时取得最大值可求得值.【详解】∵在同一

周期内，函数在512x=时取得最大值，1112=x时取得最小值，∴函数的周期T满足115212122T=−=，由此可得2T==，解得2=，函数表达式为()()2sin2fxx=+.又∵当512x=时取得最大值2，

∴2sin2212+=，可得()562kkZ+=+，∵22−，∴取0k=，得3=−.故选：A.【点睛】本题考查由()sinyAωxφ=+的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题.7.已知cos2152c

os()4xx=+，则sin2x等于（）A.2425−B.45−C.2425D.255【答案】A【解析】22cos2cossin(cossin)(cossin)1(cossin)(cossin)52cos()2(coscossins

in)444xxxxxxxxxxxxxx−−+===+=−+−平方得1241sin2sin22525xx+==−8.函数()221()coscos2fxxxxx=+−−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法，函数为偶函数可排除B；取特值点

0x=可排除C；取特值点0x→可排除A.【详解】函数定义域为R，且()()()221coscos2fxxxxxfx−=+−−=，()fx为偶函数，图像关于y轴对称，可排除B；当0x=时，()()10cos0cos002f=−−=，即图像过原点，可排除C；当0x→时，结合图

像可知2cosxx，去绝对值得()20fxx=，故排除A；故选：D.【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判

断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.9.已知，()0,，且()1tan2−=，1tan7=−，则2−的值是（）A.4−B.34−C.4D.34【答案】B【解析】【分析】【详解】由()1tan,0,7=−，得5(,)6，

所以(,)6−−，()1tan2−=，得52(,)63−−−，11127tantan[()]13114−=−+==+，所以(0,)6，从而有52(,)62−−−，1123tan(2)tan[()]

111123+−=−+==−324−=−.故选：B．10.已知321,0(),0xxfxxx+=−，1.22a=，0.812b−=，52log2c=，则()fa，()fb，()

fc的大小关系为（）A.()()()fcfbfaB.()()()fcfafbC()()()fbfafcD.()()()fbfcfa【答案】A【解析】【分析】先判断分段函数()fx的单调性，再比较,,abc

的大小关系，利用单调性即得结果.【详解】由321,0(),0xxfxxx+=−知，0x时，3()1fxx=+，由幂函数性质知，()fx在)0,+上单调递增，值域为)1,+；0x时，2()fxx=−，由二次函数性质可知

，()fx在(),0−上单调递增，值域为(),0−；故由两段的单调性及值的分布可知，()fx在R上单调递增.又1.22a=，11.22222，即24a；()0.80.810.81222b−−−===，00.81222，即12b

；552log2g4loc==，555log1log4log5，即01c；故cba，故()()()fcfbfa.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于判断分段函数()fx在R上单调递增，才能结合单调性比较大小突破难点.11.已知函数

2sinyx=的定义域为,ab，值域为2,1−，则ba−的值不可能是（）A.32B.76C.43D.56【答案】A【解析】【分析】由题可得11sin2x−，观察函数图象得出ba−的最大值和最小值即可判断.【详解】2sinyx=的定义域为

,ab，值域为2,1−，则11sin2x−，则观察sinyx=函数图象可得，ba−的最大值为74663−−=，ba−的最小值为2623−−=，2433ba−，故不可能是32.故

选：A.12.设函数()3sin232fxxa=+++（其中01,aR），且()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点横坐标为6．且在区间536−，上的最小值为3，

则a=（）A.1B.2C.312+D.312−【答案】C【解析】【分析】由()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点横坐标为6，可知sin2163+=，可求得，由536x−，，可得3x+的范围，再得到正弦函数的范围，最后得到

()fx的范围，利用最小值，可求得a.【详解】()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点横坐标为6，sin2163+=，又01，2632+=，解得12=，()3sin32fxxa=+++536x−Q，，7036x

+，，1sin,132x+−()min13223fxa=−++=，解得：312a+=故选：C【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sinfxAx=+，再利用

三角函数性质求值域；（2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知cossintan0,0tan，则角是第______象限角．【答案】二【解析】【分析】先利用

sintan0判断是第二或第三象限角，再利用cos0tan判断是第一或第二象限角，即得结果.【详解】由sintan0可知，sin,tan异号，故是第二或第三象限角；由cos0tan可知，

cos,tan同号，故是第一或第二象限角.综上，是第二象限角.故答案为：二.14.函数1lgyx=−的定义域为______________.【答案】(0,10【解析】【分析】解不等式组01lg0x

x−可得函数的定义域.【详解】由题设有01lg0xx−，故010x，故函数的定义域为(0,10.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号na（*,2nNn，n为偶数）中，0a；（3）零的零次方没有意义；（

4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.15.已知扇形的弧长与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是______．【答案】1【解析】【分析】由扇形的面积公式求得半径，再利用弧长公式求圆心角即可.【详解】设圆心角为，则对应的弧长2l=，扇形面积2S=.根据扇形的面积

公式12SlR=得，1222R=，得2R=，再由弧长公式lR=得，212lR===rad.故答案为：1.16.已知函数()2sincos4fxxx=+，给出以下四个命题：①函数()fx的最小正周期为2

；②函数()fx的图象的一个对称中心是2,82−；③函数()fx在,04−上为减函数；④若()()12fxfx=，则()1211Z4xxkk+=+或()1222Zxxkk−=．其中真命题的序号是__________．（请写

出所有真命题的序号）【答案】②④【解析】【分析】先将解析式化简整理，得到()2sin242fxx=++，根据正弦型函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】由已知()2sincos4fxxx

=+，可得()()22222sincos2cossin21cos2sin22242fxxxxxxx=+=++=++，所以函数()fx的最小正周期为，所以①错；又282f−=，所以函数()fx的图象的一个对称中心是2,82−

，所②正确；若,04x−，则2,444x+−，函数()fx在,04−上为增函数，故③错；由()()12fxfx=，得12sin2sin244xx+=+，所以()1211222Z44xxkk+=−++

或()1222222Z44xxkk+=++，所以()1211Z4xxkk+=+或()1222Zxxkk−=，所以④正确．故答案为：②④.【点睛】本题主要考查判断与三角函数有关命题的真假，考查正弦型三角函数的性质，属于常考题型.三、解答题（

本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）()()1620316234202149−−+−，（2）()312log533213ln83log4e−++−−【答

案】（1）102；（2）1−．【解析】【分析】（1）利用指数幂与分式的互化、指数运算法则化简计算即可（2）利用指数幂与分式的互化、指数和对数的运算法则化简计算即可；.【详解】解：（1）()()1166211262033216423420212341497−−

−+−=−+23723411024=−+=；（2）()()3112log5332332213ln83log33ln25log24ee−−++−−=−++−−()332521=−++−−−=−.18.已知3sin(3)2sin2

+=+．（1）求sin,cos和tan；（2）求()()()sin3sin25sin22cos2−−+++−的值．【答案】（1）tan2=，当在第一象限时，255sin,cos55

==；当在第三象限时，255sin,cos55=−=−；（2）112−．【解析】【分析】（1）利用诱导公式可得tan，讨论的象限，利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）利用诱导公式以及齐次式即可求解.【详解】解：由已知得()sin2cos,

tan2+=−=（1）tan2=，∴在第一、三象限当在第一象限时，255sin,cos55==当在第三象限时，255sin,cos55=−=−（2）原式sin3costan315sin2cos5tan212−−===−++19.已知函数2sin23yx

=+．（1）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图并写出它的对称轴；（2）请描述如何由函数sinyx=的图象通过变换得到2sin23yx=+的图象．【答案】（1）作图见解析；对称轴为,kxkz

122=+；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据五点作图法的步骤：列表、描点、连线可得出图象；根据正弦函数的对称轴，整体代入即可求解.（2）根据三角函数的平移伸缩变换即可求解.【详解】解（1）列表如下：23x+02322x6−12371256

y0202−0函数2sin23yx=+在一个周期内的图象简图如图所示：由2,32xkkZ+=+，解得,212kxkZ=+，所以对称轴为,212kxkZ=+．（2）方法一：先将函数sinyx=的图象向左平移3个单位，

将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin23yx=+的图象；方法二：先将函数sinyx=的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象向左平移6个单位，再将所得图象上每

个点的纵坐标伸长为原来的2倍，可得到函数2sin23yx=+的图象；20.已知函数()231cos2sin26fxxx=−+−．（1）求函数()fx的对称中心和最小正周期；（2）若当0,2x时，求函数()f

x的最大值及取得最大值时自变量x的集合．【答案】（1）最小正周期T=；对称中心为,0122kkZ+，；（2）()max1fx=，自变量x的集合为3．【解析】【分析】（1）先利用两角和与差的余弦公式及辅助角

公式将函数化成标准形式11()sin2262fxx=−+，再利用周期公式计算周期，整体代入法计算对称中心即可；（2）利用整体代入法，由0,2x得52666x−−，根据正弦函数最值的特征得到何时取最值即可.【详

解】解：（1）()231cos2sin26fxxx=−+−331cos21cos2sin2442xxx−=−+−31111sin2cos2sin2442262xxx=−+=−+故最小正周期22T==，令2,6xkk−=Z，解得,122kxkZ=+，故

对称中心为,0122kkZ+，；（2）∵02x，∴52666x−−，当226xππ−=时，maxsin216πx−=，故()max111122fx=+=，此时3x=，即自变量x的集合为

3．【点睛】方法点睛：求三角函数性质问题时，通常先利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及辅助角公式将函数化简成基本形式()()sinfxAxb=++，再利用整体代入法求解单调性、对称性，最值等性质.21.已知函数()21xaxb

fxx+=++是定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b的值；（2）若()yfx=在()1+，上单调递减，且不等式()()()224100fttfkk−++−对任意的tR恒成立，求实数k的取值范

围．【答案】（1）0ab==；（2）()2,0k−．【解析】【分析】（1）利用奇函数定义，()()fxfx−=−恒成立，代入整理使对应系数对应相等，即得到参数a和b的值；（2）先利用奇偶性转化不等式为()()2241fttfk−+

−，再利用单调性即2241ttk−+−，分离参数法解决不等式恒成立问题即可.【详解】解：（1）因为()21xaxbfxx+=++为奇函数，所以()()fxfx−=−，即2211xaxaxbxxbx−+−−=−+++恒成立，

即aa=−且bb−=，所以0ab==，经验证，此时满足()()fxfx−=−.故()21xfxx=+；（2）∵()fx为奇函数，∴不等式()()()224100fttfkk−++−，即()()2241fttfk−+−−，等价于

()()2241fttfk−+−对任意的tR恒成立，因为0k，所以11k−，因为()2224131ttt−+=−+，且()fx在()1+，上为减函数，所以2241ttk−+−，所以()212kt−−−对任意的tR恒成立，因为tR，当1t=时，()212t−−−取得最大

值-2，所以2k−，又0k，所以实数k的取值范围是()2,0k−．【点睛】思路点睛：1、已知函数奇偶性求参数问题，（1）直接利用定义使()()fxfx−=−（或()()fxfx−=）恒成立，系数对应相等解得参数即可；（2）利用特殊值代入()()00fxf

x−=−（或()()00fxfx−=）计算参数，再将参数代入验证函数是奇（或偶）函数即可.2、不等式恒成立问题一般采用分离参数法求参数范围.若不等式(),0fx()xD（是实参数）恒成立，将(),0fx转化为()gx或()()gxxD恒成

立，进而转化为()maxgx或()()mingxxD，求()gx的最值即可.22.函数()sin()fxAx=+(0,0,[0,2))A的图象如图所示：（1）求()fx的解析

式；（2）()fx向左平移12个单位后得到函数()gx，求()gx的单调递减区间；（3）若,2x−且()32fx，求x的取值范围．【答案】（1）()3sin23fxx=+；（2）,,2+kkkZ；（3）

,66−．【解析】【分析】(1)利用题中图象可知3A=，44T=，结合周期公式求得=2，再由3x=代入计算得=3即得解析式；(2)根据三角函数平移的方法求得()gx，再利用整体代入法求单调递

减区间即可；(3)先由()32fx可得3sin232x+，再由,2x−得到23x+的前提范围，结合正弦函数性质得到不等式中23x+的范围，再计算x范围即可.【详解】解：（1）由题中图象可知：3A=，7

41234T=−=，2T==，即2=，又由图象知，3x=时，223k+=+，即23k=+，kZ，又02，=3，()3sin23fxx=+；（2）()fx向左平移1

2个单位后得到函数()gx，故()3sin23sin23cos21232gxxxx=++=+=，由余弦函数性质知，令222,kxkkZ+，得减区间,,2+kkkZ，

∴()gx的单调递减区间为,,2+kkkZ；（3）由题意知：()33sin232fxx=+，即3sin232x+，由,2x−，知0,x，2,2333x

++，由正弦函数图象性质可知，22333x+或2233x+=+即06x或x=，又,2x−，得x的取值范围为,66x−．【点睛】方法点睛：求三角函数()()sinfxAxb=++性质问题时，通常利用整体代入法

求解单调性、对称性，最值等性质，或者整体法求三角不等式的解.