【文档说明】安徽省江淮十校2025届高三第一次联考（一模）数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，416.015 KB，由小赞的店铺上传

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江淮十校2025届高三第一次联考数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照．写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选

择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合1,R2xSxxx=−，0,1,2,3T=，则ST?（）A.0,1B.1C.1,2D.0,1,22.设3

i,iaaz+=R，其中i为虚数单位．则“1a”是“10z”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若ln10,ln2ln5,ln4eabc===，则abc、、的大小关系是（）A.cabB.a

bcC.cbaD.bac4.已知2ba=，若a与b的夹角为60，则2ab−在b上的投影向量为（）A.12brB.12b−C.32b−D.32b5.定义在R上的函数()fx满足()()2220fxfx++=，且()2yfx=−为偶

函数，则下列说法正确的是（）A.函数()fx的周期为2B.函数()fx的图象关于1x=对称C.函数()fx为偶函数D.函数()fx的图象关于3x=对称6.已知三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的球面上，22PAPBPCABBC=====，23AC=，则球O的表面积为（）A.40π3B.20πC

.27π4D.21π27.已知函数()2lnfxxmxx=−+，若不等式()0fx解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是（）A.2ln23ln3,89++B.3ln32ln2,94++C.3ln32ln2,94++D.2ln23ln

3,89++8.抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，准线与x轴的交点为P．过点P作直线与抛物线交于,AB两点，其中点A在点B的右边．若120,AFPFAB=△的面积为3，则p等于（）A.23B.1C.2D.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.给出下列命题，其中正确命题为（）A.已知数据12310xxxx、、、、，满足：()12210iixxi−−=，若去掉110xx、后组成一组新

数据，则新数据方差为21B.随机变量X服从正态分布()21,,(1.5)0.34NPx=，若()0.34Pxa=，则0.5a=C.一组数据()(),1,2,3,4,5,6iixyi=的线性回归方程为23yx=+，若6130iix=

=，则6163iiy==D.对于独立性检验，随机变量2值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小10.函数()()sinfxx=+的部分图象如图所示，其中ππ22−，图象向右平移()*ssN个单位后的的的得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，

且𝑦=𝑔(𝑥)在ππ,33−上单调递减，则下列说正确的是（）A.1=B.π6x=−为()fx图象的一条对称轴C.s可以等于5D.s的最小值为211.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12FF、．过2F的直线l交双曲线C的右支于A

B、两点，其中点A在第一象限．12AFF△的内心为11,IAI与x轴的交点为P，记12AFF△的内切圆1I的半径为112,rBFF的内切圆2I的半径为2r，则下列说法正确的有（）A.若双曲线渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为2或233B.若12AFAF⊥，且112BFAF

a−=，则双曲线的离心率为102C.若1,3ab==，则12rr−的取值范围是()3,3−D.若直线l的斜率为113,2AIIP=，则双曲线的离心率为54三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知2πcos2cos4xx=−，则t

anx=______．13.现有4个相同袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第()1,2,3,4kk=个袋中有k个红球，4k−个白球．现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球（每个取后不放回），则

第三次取出的球为白球的概率为______．14.以minM表示数集M中最小的数．函数()()cossinmincos,2sinRfxxxxxx=+的最大值是的______．四、解答题：本题共5小题，共7

7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，已知在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且coscos2AaCbc=−．（1）求A的值；（2）若24,cbM==为边BC上一点，且23BMMC=，求AM的长．16.如图，在四棱锥PABC

D−中，122,PADDPCCBBAADCB=====∥，90CPDABC==，平面PCD⊥平面,ABCDE为PD中点．（1）求证：PD⊥平面PCA；（2）点Q在棱PA上，CQ与平面PDC所成角的正弦值为63，求平面PCD与平面CDQ夹角的余弦值．17.椭圆22:14xEy+=的

上顶点为P，圆222:(1)(0)Cxyrr−+=在椭圆E内．（1）求r的取值范围；（2）过点P作圆C两条切线，切点为AB、，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．是否存在

圆C，使得直线MN与之相切，若存在求出圆C的方程，若不存在，说明理由．18.南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营，共24站.第1站为双港站，第24站是瑶湖西站.如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车.假设每隔5分钟，在1号线上的

任何一个站点（除去第1站和第24站），乘客可以正向乘车，也可以反向乘车.在五一劳动节的5天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游.他们约定每天由一人统一管理三人的手机，相邻两的天管理手机的人不相同.若某天是张爸爸管理手机，则下一天有12的概率是大张管理手机；若某天是

大张或小张管理手机，则下一天有34的概率是张爸爸管理手机，第一天由张爸爸管理手机.（1）记这5天中，张爸爸保存手机的天数为X，求X的分布列及期望．（2）在张爸爸管理手机的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系.张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁，每

到一个站点，下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为12.求在25分钟内（包含25

分钟），他们寻找到对方的概率.19.在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若()fx在包含0x的某个开区间(),ab中具有1n+阶导数，设()()nfx表示()fx的n阶导数.则对(),xab有()()()()()()()()(

)()20000000...1!2!!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn=+−+−++−+.其中()()()()()1101!nnnfRxxxn++=−+，是位于0x与x之间的某个值，它称为n阶泰勒余项.

()()()()()()()()()''20000000...1!2!!nnnfxfxfxPxfxxxxxxxn=+−+−+−+叫做()fx在0xx=处的n阶泰勒多项式.（1）求()ln1x+在0x=处的1阶泰勒多项式()1Px和2阶泰勒多项式()

2Px，并证明：当0x时，()()()21ln1PxxPx+；（2）整数2024n.定义数列220011111,,,122kkkknnabaabbkn−−===+=+−.设e为自然对数的底数.（i）求证：ena；（

ii）求证：enb.