【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期实验三部期中考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.493 MB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学2019－2020学年度下学期实验三部期中考试高二数学理科试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.设1i2i1iz−=++，则||z=A.0B.12C.1D.2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分

母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：()()()()1i1i1i2i2i1i1i1iz−−−=+=++−+i2ii=−+=，则1z=，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭

复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.极坐标方程2cos3cos30−+−=表示的曲线是（）A.一个圆B.两个圆C.两条直线D.一个圆和一条直线

【答案】D【解析】分析：2cos3cos30−+−=化为()()cos130+−=，然后化为直角坐标方程即可得结论.详解：2cos3cos30−+−=化为()()cos130+−=，因为cos10+=表

示一条直线1x=−30−=表示圆229xy+=，所以，极坐标方程2cos3cos30−+−=表示的曲线是一个圆和一条直线，故选D.点睛：本题主要考查极坐标方程的应用，属于中档题.极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角

坐标方程解决相应问题．3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A.12B.13C.16D.112【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226CCnAA==，其中乙丙两人

恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226CCnAA==，其中

乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222mCCA==,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13mpn==，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用

古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.根据最小二乘法由一组样本点(),iixy（其中1,2,,300i=L），求得的回归方程是ˆˆˆybxa=+，则下列说法正确的是()A.至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆyb

xa=+上B.若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybxa=+上，则变量同的相关系数为1C.对所有的解释变量ix（1,2,,300i=L），ˆˆibxa+的值一定与iy有误差D.若回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率ˆ0b，则变量x与y正相关【答案】D【解析】【分析】对每

一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误；所有样本点都在回归直线ˆˆˆybxa=+上，则变量间的相关系数为1，故B错误；若所有的样本点都在回归直线ˆˆˆybxa=+上，则ˆˆbxa+的值与yi相等，

故C错误；相关系数r与ˆb符号相同，若回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率ˆ0b，则0r，样本点分布应从左到右是上升的，则变量x与y正相关，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.某

人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是()A.310B.25C.12D.35【答案】A【解析】【分析】基本事件总数3252nCC10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3==，由此能求出他第2次，第3次两次均命

中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数3252nCC10==，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3==，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m3pn10==．故

选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基

础题．6.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A.24B.16C.8D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，

考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解．【详解】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑

其顺序，有222A=种情况；（2）将这个整体与英语全排列，有222A=中顺序，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224=种，所以不同的排课方

法的种数是22416=种，故选B．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．7.若()2019200119201xaaxaxax+=++++，则01910a

aaa++++的值为（）A.192B.191020122C−C.191020122C+D.1910202C+【答案】C【解析】【分析】计算20nnaC=，根据对称性得到答案.【详解】()201x+展开式的通项为：120rrrTCx+=，故20nnaC=，()201920011

9201xaaxaxax+=++++，根据对称性知：10200110191020019102020202021...2222CaaaaCCCC++++=+++=+=+.故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.8.已知数列{

}na满足12nnaa+−=，且134,,aaa成等比数列.若{}na的前n项和为nS，则nS的最小值为（）A.–10B.14−C.–18D.–20【答案】D【解析】【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得nS，再利用二次函数的性

质，可得当4n=或5时，nS取到最小值.【详解】根据题意，可知{}na为等差数列，公差2d=，由134,,aaa成等比数列，可得2314aaa=，∴1112()4(6)aaa++=，解得18a=−.∴22(1)981829()224nnnSnnnn−=−+=−=−−

.根据单调性，可知当4n=或5时，nS取到最小值，最小值为20−.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解

能力，求解时注意当4n=或5时同时取到最值.9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A.[2,3]B.[2

,5]C.[2,6]D.[2,7]【答案】C【解析】【分析】过F作1//FGDD，交AD于点G，交11AD于H，根据线面垂直关系和勾股定理可知222EFAEAF=+；由,//EFFG平面11BDDB可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得G为AD中点，从而得

到AF最小值为,FG重合，最大值为,FH重合，计算可得结果.【详解】过F作1//FGDD，交AD于点G，交11AD于H，则FG⊥底面ABCD2222222221EFEGFGAEAGFGAEAFAF=+=++

=+=+//EF平面11BDDB，//FG平面11BDDB，EFFGF=平面//EFG平面11BDDB，又GEÌ平面EFG//GE平面11BDDB又平面ABCD平面11BDDBBD=，GEÌ平面ABCD//GEBDE为AB中点

G为AD中点，则H为11AD中点即F在线段GH上min1AFAG==，max145AFAH==+=min112EF=+=，max156EF=+=则线段EF长度的取值范围为：2,6本题正确选项：C【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而

找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.10.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区

域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）A.180B.192C.420D.480【答案】C【解析】【分析】就使用颜色的种类分类计数可得不同的涂色方案的总数.【详解】相邻的区域不能用同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色.若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有35C

，相对的两个直角三角形必同色，此时共有不同的涂色方案数为335360CA=（种）.若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有45C，相对的两个直角三角形必同色，余下两个直角三角形不同色，此时共有不同的涂色方案数为414524240CCA=（种）.若5块区域只用5种颜色涂色，

则每块区域涂色均不同，此时共有不同的涂色方案数为55120A=（种）.综上，共有不同的涂色方案数为420（种）.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，注意根据题设要求合理分类分步，此类问题属于中档题.11.已知函数()()2cos23cos042xfxx

=−−在区间0,2上单调递减，则的最大值为（）.A.1B.65C.43D.32【答案】C【解析】【分析】首先化简函数()2cos33fxx=+−，需满足22T，根据函数在区间0,2

单调递减，所以求3x+的范围，且是0,的子集，最后求的范围.【详解】()cos31cos2fxxx=−+−cos3sin3xx=−−2cos33x=+−()fx在区间

0,2上单调递减，22T,即202，当[0,]2x时，[,]3323x++，[,][0,]323+23+，403，综上可知40

3.故选C【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sinyAxb=++，或()cosy

Axb=++，()tanyAxb=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解.12.如图，点F是抛物线2:4Cxy=的焦点，点A,B分别在抛物线C和圆()2214xy+−=的实线部分上运动，且

AB总是平行于y轴，则AFB周长的取值范围是()A.(3,6)B.(4,6)C.(4,8)D.(6,8)【答案】B【解析】【分析】圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角

形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【详解】抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，圆（y﹣1）2+x2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，∴|FB|＝2，|AF|＝yA

+1，|AB|＝yB﹣yA，∴三角形ABF的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选B．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，

属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则xy+的值为

_______．【答案】13【解析】【分析】根据平均数的算法，可得x，将乙班的学生成绩按从小到大的顺序排好序，以及中位数的概念，可得结果.【详解】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86，故8x=；乙班学生成绩的中位数是83，故5y

=.∴13xy+=．故答案为：13【点睛】本题主要根据茎叶图计算中位数与平均数，属基础题.14.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率(A|B)P等于______.【答案】113【解析】【分析】本题利用条件概率公式()(|)()nAB

PABnB=求解．【详解】至少出现一个5点的情况有：336591−=，至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有一下两类：①恰好一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有11326CC=；②恰好出现两个

5点，则另一个点数也只能是5点，共有1种情况．()611(|)()9113nABPABnB+===，故答案为：113.【点睛】本题考查条件概率的公式，需要求出基本事件的个数，运用正难则反的思想．15.过椭圆C：2cos3sinxy==（为参数）的右焦

点F作直线l：交C于M，N两点，MFm=，NFn=，则11mn+的值为______.【答案】43【解析】【分析】椭圆2cos:(3sinxCy==为参数）的普通方程为22143xy+=，利用特殊位置进行求解

即可．【详解】椭圆2cos:(3sinxCy==为参数）的普通方程为22143xy+=，当直线l的斜率不存在时，直线:1lx=，代入22143xy+=，可得32y=32mn==，

1143mn+=．故答案为：43【点睛】本题考查椭圆参数方程与普通方程互化，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用特殊化进行求解，可简化解题过程．16.若函数()()1xfxxea=−−在()1,−+上只有一个

零点，则a的取值范围为__________．【答案】21,e−−+.【解析】分析：先利用导数研究()fx单调性，确定函数图像，根据图像确定a的取值范围.详解：因为()()1xfxxea=−−，所以()00,xfxxex===当0x时，()0()(1,)

fxfxa−−+当10x−时，2()0()(1,)fxfxaae−−−−因此要使函数()()1xfxxea=−−在()1,−+上只有一个零点，需221=001aaaaee−−−−=−−或或点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结

合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题17.随着我国经济的发展，居民收

入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号t12345人均纯收入y567810（1）求ˆy关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归

方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入约为多少千元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211ˆnniiiiiinniiiittyytyntybtttnt====−−

−==−−，ˆˆaybt=−.【答案】（1）ˆ1.23.6yx=+；（2）12千元．【解析】【分析】（1）结合所给数据和相关公式，算出ˆˆ,ab这两个系数即可得回归直线方程；（2）把7x=代入回归

方程算出ˆy即可得解．【详解】（1）由所给数据计算得，1234535t++++==，5678107.25y++++==，521()4101410iitt=−=++++=，51()()(2)(2.2)(1)(1.2

)0(0.2)10.822.812iiittyy=−−=−−+−−+−++=，所以121()()12ˆ1.210()niiiniittyybtt==−−===−，ˆˆ7.21.233.6aybt=−=−=．故所求的回归方程

为ˆ1.23.6yx=+．（2）由（1）可知，ˆ1.20b=，故2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元．当7x=时，ˆ1.273.612y=+=．故预测2020年该地区农村居民

家庭人均纯收入为12千元．【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，考查运算求解能力，求解时注意回归直线必过样本点的中心的运用．18.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1232xtyt==（t为参数），以

坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos20ρρθ−−=，点P的极坐标是2152,33．（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求PMN

的面积．【答案】（1）()3=R，5；（2）352【解析】【分析】（1）由1232xtyt==消去t，得到3yx=，再利用sin,cosyx==，求得极坐标方程.然后利用直线的极坐标方程求点2152,33P

到直线l的距离.（2）由曲线C的极坐标方程和直线的极坐标方程联立得到220−−=，再将韦达定理代入12||MN=−，求得||MN，再由1||2PMNSMNd=△求解.【详解】（1）由1232xtyt==消去t，得到3yx=，则

sin3cos=，∴tan3=，3=，所以直线l的极坐标方程为()3=R．所以点2152,33P到直线l的距离为21522153sin533332d=−==．（2）由22cos203−−==

，得220−−=，所以121+=，122=−，所以()2121212||43MN=−=+−=，所以PMN的面积为1135||35222PMNSMNd===△.【点睛】本题主要考查参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的转化

，点到直线的距离以及三角形的面积，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP==.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD=，求二面角A−PB−C的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）33−

.【解析】【详解】（1）由已知90BAPCDP==，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面PAD内作PFAD⊥，垂足为F，由（1）可知，AB⊥平面PAD，故ABPF⊥，可得PF⊥平面A

BCD.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz−.由（1）及已知可得2,0,02A，20,0,2P，2,1,02B

，2,1,02C−.所以22,1,22PC=−−，()2,0,0CB=，22,0,22PA=−，()0,1,0AB=.设(),,nxyz=r是

平面PCB的法向量，则0,0,nPCnCB==即220,2220,xyzx−+−==可取()0,1,2n=−−.设(),,mxyz=是平面PAB的法向量，则0,0,mPAmAB==即220,220.xzy−=

=可取()1,0,1m=.则3cos,3nmnmnm==−，所以二面角APBC−−的余弦值为33−.【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的

夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20.为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段)70,75

，)75,80，)80,85，)85,90，)90,95，95,100，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在)70,75与95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩

之差的绝对值不大于5分为事件M,求事件M发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在95,100内的为一等奖,得分在)90,95内的为二等奖,得分在)85,90内的为三等奖

.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.【答案】(1)0.06；87.5；87.5；(2)715；(3)详见解析【解析】【分析】（1）根据小矩形的面积之和等于1，列出方程，求得a的值，根据中位数定义估计中位数的范围，在列出方程求解中位数，再根据众

数的定义，即可求解.（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率，即可求解；（3）根据题意，得到随机变量服从二项分布，再利用二项分布的期望公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知(0.050.0420.020.01)51a++++=，解

得0.06a=，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为x，则(0.010.020.04)5(85)0.050.5x+++−=，解得87.5x=，即样本的中位数为87.5，由频率分布直方图可知，样本的众数为859087.52+=.（2）由频率分布直方图可知，在)7

0,75与95,100两个分数段的学生人数分别为2和4，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，则事件M发生的概率为222426715CCC+=，即事件M发生的概率为715.（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则0,1,

2,3=，由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为0.0650.3=，所以随机变量服从二项分布(3,0.3)B，则3123(0)(10.3)0.343,(1)0.3(10.3)0

.441PPC==−===−=，2233(2)0.3(10.3)0.189,(3)0.30.027PCP==−====，所以随机变量的分布列为0123P0.3430.4410.1890.02

7所以()30.30.9E==.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及随机变量的分布列及其数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟练频率分布直方图的性质，正确确定随机变量的取值，求得相应的概率，得出随

机变量的分布列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=上的点到焦点的最大距离为3，离心率为12.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:10lxmy−+=与椭圆C交于不同两点,AB，与x轴交于点D，且满足DADB

=,若1123−−，求实数m的取值范围.【答案】(1)22143xy+=(2)255m，或255m−【解析】【分析】（1）由椭圆的性质可知：312acca+==，解得a和c的值，即可求得椭圆C的标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理求得：122634myym+

=+，122934yym=−+，DA=λDB，根据向量的坐标坐标，（x1+1，y1）＝λ（x2+1，y2），求得2241234mm−=+++，由1123−−＜，代入即可求得实数m的取值范围．【详解】(1)由已知312acca+==，解得21ac==，所以

222413bac=−=−=413=−=，所以椭圆C的标准方程为22143xy+=.（2）由已知()1,0D−,设()()1122,,,AxyBxy，联立方程组2210143xmyxy−+=+=，消x得()2234690my

my+−−=，由韦达定理得122634myym+=+①122934yym=−+②因为DADB=，所以()()11221,1,xyxy+=+，所以12yy=③，将③代入①②()226134mym+=+，222934ym=−+，消去2y得()

2221434mm+=−+，所以2241234mm−=+++.因为1123−−，所以411232−++−，即224413342mm−−−+，解得245m，所以255m，或255m−.【

点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量的坐标表示，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．22.已知()lnxefxaxaxx=+−.（1）若0a，讨论函数()fx的单调性；（2）当1

a=−时，若不等式1()()0xfxbxbexx+−−−在[1,)+上恒成立，求b的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1[,)e+.【解析】【分析】（1）()fx的定义域为()0,+，且()()()21xxeaxfxx−−=，据此确定函数的

单调性即可；（2）由题意可知()10xbxelnx−−在)1,+上恒成立，分类讨论0b和0b两种情况确定实数b的取值范围即可.【详解】（1）()fx的定义域为()0,+∵()()()21xxeaxfx

x−−=，0a，∴当()0,1x时，()0fx；()1,x+时，()0fx∴函数()fx在()0,1上单调递减；在()1,+上单调递增.（2）当1a=−时，()1xfxbxbexx+−−−

()1xbxelnx=−−由题意，()10xbxelnx−−在)1,+上恒成立①若0b，当1x时，显然有()10xbxelnx−−恒成立；不符题意.②若0b，记()()1xhxbxelnx=−−，则()1xhxbxex=−,显然()hx在)1,+单调递增，（i

）当1be时，当1x时，()()110hxhbe=−∴)1,x+时，()()10hxh=（ii）当10be，()110hbe−=，1110bhebeb=−−∴存在01x，使()0hx=.当()01,xx时，()0

hx，()0,xx+时，()0hx∴()hx在()01,x上单调递减；在()0,x+上单调递增∴当()01,xx时，()()10hxh=，不符合题意综上所述，所求b的取值范围是1,e+【

点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.