【文档说明】高二数学上学期期中模拟卷（参考答案）.docx，共(5)页，292.449 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BDCDCDBC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACABACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．513．2814．10,2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．15．（13分）【解析】（1）由题意得11,BCADbCCAAc====，故11ACABBCCCabc=++=++，--------------------------------------

----------------------------2分()222221222ACabcabcabbcac=++=+++++uuurrrrrrrrrrrrr222246224cos246cos226c60

6060os=+++++4163682412100=+++++=，-----------------------------------------------------------------------5分故110AC=；---------------

----------------------------------------------------------------------------6分（2）11CBCBBBbc=+=−+，故()()2211ACCBbcabacbbcbcca

bc−+=−=+++−+−+uuurrrrurrrrruurrrrrrrr222224cos6026cos6046abacbc=−+−+=−+−+rrrrrr46163622=−+−+=，----------------

---------------------------------------------------------------8分()22221216246cos603628CBbcbbcc=−+=−

+=−+=，故127CB=，---------------------------------------------------------------------------------------10分设异面直线1AC与1CB所成角的

大小为，则111122117cos701027CBAACBCC===，-----------------------------------------------------------12分故异面直线1AC与1

CB所成角的余弦值为11770.------------------------------------------------13分16．（15分）【解析】设直线l夹在直线12,ll之间的线段是AB，（A在1l上，B在2l上）设1122,),,)AxyB

xy（（，因为AB被点P平分，所以12124,0xxyy+=+=，于是21214xxyy=−=−，----------------------------------4分由于A在1l上，B在2l上，所以()1

111220430xyxy−−=−−+=，解得113,4xy==，--------------------------------------------------10分即A的坐标是()3,4，而0(2

)P，，40432APk−==−，利用点斜式得：4(2)yx=−，即480xy−−=.----------------------------14分所以直线l的方程是：480xy−−=---------------------

----------------------------------------15分17．（15分）【解析】（1）证明：因为22216ACBCAB+==，所以BCAC⊥，-----------------------2分同理可得222BCSCSB+=，故

BCSC⊥，-------------------------------------------------------4分因为SCACC=，,ACSC平面SAC，所以⊥BC平面SAC------

-------------------------5分因为BC平面ABC，故平面SAC⊥平面ABC．-----------------------------------------------6分（2）以C为坐标原点，CA，CB所在直线分

别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系-----------------------7分因为15DSBS=则(0,0,0)C，(22,0,0)A，(0,22,0)B，(2,0,2)S，422242,,555D，----------8分所以(2,0,2)SA=−

，(2,22,2)BS=−，422242,,555CD=．-------------------9分设(,,)nxyz=为平面SAB的法向量，则0,0,SAnBSn==即220,2

2220,xzxyz−=−+=令1x=，得(1,1,1)n=．----------------------------12分设直线CD与平面SAB所成的角为，则||2253sin|cos,|9||||6235CDnCDnCDn==

==，-----------------------------------------14分所以直线CD与平面SAB所成角的正弦值为539．-----------------------------------------15分18．（17分）【解

析】（1）圆C的方程的圆心坐标为22DE−−，，半径22124DEr+=+，-------2分由圆心在x轴上，圆关于直线20xy+−=对称得到，0E=，2022DE−−−=，0E=，4D=−，所求圆C的标准方程为22(2

)16xy−+=．--------------------------6分（2）①如下图所示，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，CAMA⊥，CBMB⊥，216MAMBMC==−，---------------------------------

--------7分21224162ACMMACBSSCAMAMC===−四边形，--------------------------------------9分当MC最小时，四边形的面积最小，当点M在x轴上时min8MC=，此时S的

最小值为24816163−=．-------------------------------------------------------11分②设点()10Mm，，四点MBCA共圆，即点A、B在以CM为直径

的圆上，该圆的圆心为62m，，半径为()221022m−+，22228(6)()24mmxy+−+−=，即2212200xxymy−+−+=，---------------------------------13分AB是圆C与以MC为直径的圆的公共弦，直线A

B的方程为两圆公共弦方程，两圆方程联立消去二次项，得到8320xmy+−=，-----------------------------------------------------------------

------------15分0y=时，4x=，无论m取何值直线8320xmy+−=恒过点()40，．-------------------------------------------17分19．（17分）【解析】

（1）方法一：设焦点()1,0Fa−，()()2,00Faa，曲线()()22222:9Cxyxy+=−与x轴正半轴交于点()3,0P，由题意知()()2212339PFPFaaaa=+−=−=，于是292a=，322a=，--

------------------4分因此132,02F−，232,02F；---------------------------------------------------

-------------6分方法二：设焦点()1,0Fa−，()()2,00Faa，由题意知()()22224xayxaya++−+=，即()()222222422xayaxxayaxa+++++−=，----

----------------------------------------2分整理得()()2222222xyaxy+=−，于是292a=，322a=.------------------------

-----------4分因此，132,02F−，232,02F；-----------------------------------------------------------6分（

2）假设曲线C上存在两点A，B，使得以AB为直径的圆过坐标原点O，即OAOB⊥，由题意知直线OA，OB斜率均存在，----------------------------------------------------------7分不

妨设直线OA的方程为1ykx=，直线OB的方程为2ykx=，--------------------------9分将直线OA的方程与曲线C联立，得()()2242211191kxxk+=−，即()()2122219

101kxk−=+.----13分解得111k−，同理211k−，--------------------------------------------------------------15分因此121kk=−不可能成立，于是假设不成立，即曲线C上不存

在两点A，B，使得以AB为直径的圆过坐标原点O.----------------17分