【文档说明】安徽省淮北市2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，239.424 KB，由小赞的店铺上传

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秘密⋆启用前淮北市2022届高三第一次模拟考试试题卷理科数学注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=␣x|y

=lg(1−x)(，B=␣−1,0,1(，则A∩B=A.{−1,0}B.{0,1}C.`0,1‰D.`−∞,1˘2.已知复数z的共轭复数为¯z，若z+¯z=4,(z−¯z)i=2（i为虚数单位），则z=A.2+iB.2−iC.−2+iD.−2−i3.设a,b∈R,“a>b>0”是“ab>

1”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.直线3x−4y+8=0与圆(x−1)2+(y+1)2=16的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不确定5.函数f(x)=3x2cosx

ex−e−x的部分图象可能是A.B.C.D.6.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos15◦−sin15◦,cos15◦+sin15◦)，则tanα=A.2−?3B.2+?3C.?6−?2D.?37.在空间直角坐标系中，已知A(1,−1,1)，B(3,1

,1)，则点P(1,0,2)到直线AB的距离为A.?22B.?32C.?62D.?3数学(理)试题第1页（共4页）8.下列说法正确的有A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0B.若X是随机变量，则E(2X+1)=2E(X)+1，D

(2X+1)=4D(X)+1C.已知随机变量ξ∼N(0,1)，若P(ξ>1)=p,则P(ξ>−1)=1−2pD.设随机变量ξ表示发生概率为p的事件在一次随机实验中发生的次数，则D(ξ)⩽149.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)为奇函数，f(2x+1)为偶函数，则A.f(−2)

=0B.f(−1)=0C.f(1)=0D.f(3)=010.已知F是椭圆C：x2m+y215=1的右焦点，点A(2,3?52)在C上，直线AF与y轴交于点B，点P为C上的动点，则#»PA·#»PB的最小值为A.514B.154C.

−134D.−15411.在平面四边形ABCD中,已知△ABC的面积是△ACD的面积的2倍.若存在正实数x,y使得−→AC=ˆ1x−4˙−−→AB+ˆ1−1y˙−−→AD成立,则2x+y的最小值为A.1B.2C.3D.412.半球内放三个半径为?3的小球，三小

球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是A.1+?3B.?3+?5C.?5+?7D.?3+?7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.ˆ12˙−2+4log2?2+log?24=▲14.ˆ2x−1x+2y˙6展开式中的常数项是

▲15.关于函数f(x)=sinx与g(x)=cosx有下面四个结论:1函数f(x)的图像可由函数g(x)的图像平移得到2函数f(x)与函数g(x)在´π2,π¯上均单调递减3若直线x=t与这两个函数的图像分别交于A,B两点,则|AB|≤14函数f(x)−g(x)

的图像关于直线x=−π4对称;其中正确结论的序号为▲(请写出所有正确结论的序号)16.已知∀n∈N∗,函数f(x)=x−`an+1˘lnx在x∈(n,n+1)有极值,设bn=“?an‰,其中“x‰为不大于x的最大整数,记数列␣bn(的前n项和为␣Sn(,则S100=▲数学(理)试题第2页

（共4页）三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在△ABC中,已知sinAsinB+cos2A=sin2B+cos2C,D是AB的中点.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）若AB=2?3,CD=?7,求△ABC的面积.18

.（本题满分12分）已知数列{an}中，a1=1,a2=3,an+2=kan(k̸=1),n∈N∗,a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列．（Ⅰ）求k的值和{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a2n+1a2n,

n∈N∗,求数列{bn}的前n项和为Sn19.（本题满分12分）如图,已知圆O的直径AB长为4,点C是圆弧上一点,∠BOC=45◦,点P是劣弧>AC上的动点,D点是另一半圆弧的中点,沿直径AB,将圆面折成直二

面角,连接OP、DP、CD.（Ⅰ）若AB//面PCD时,求PC的长;（Ⅱ）当三棱锥P−OCD体积最大时,求二面角C−PD−O正切值.（第19题图）数学(理)试题第3页（共4页）20.（本题满分12分）如图,点A、B、C是周长为3cm圆形导轨上的三

个等分点,在点A处放一颗珠子,规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投掷一枚质地均匀的骰子，当掷出的点数是3的倍数时,珠子滚动2cm,当掷出的点数不是3的倍数时,珠子滚动1cm，反复操作．（Ⅰ）求珠子在A点停留时恰好滚动一周的概率;（Ⅱ）求珠子第一次在A点停留时恰好滚动两周的概率.ACB（第

20题图）21.（本题满分12分）已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点(4,13),离心率为?14,直线l：x=9交x轴于点A,过点A作直线交双曲线Γ于M,N两点.（Ⅰ）求双曲线Γ的标准方程;（Ⅱ）

若M是线段AN的中点,求直线MN的方程;（Ⅲ）设P,Q是直线l上关于x轴对称的两点,直线PM与QN的交点是否在一条直线上?请说明你的理由.22.（本题满分12分）设函数f(x)=aex+2x+ab,(a,b∈R),f′(

x)为函数f(x)的导函数.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性并写出单调区间;（Ⅱ）若存在a,使得函数f(x)不存在零点,求b的取值范围;（Ⅲ）若函数g(x)=f(x)−ab有两个不同的零点x1,x2`x1<x2˘,求证:f′`x1˘f′`x2˘>−1.

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