【文档说明】北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学试题 Word版.docx，共(5)页，1.209 MB，由小赞的店铺上传

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东城区2023—2024学年度第二学期期末统一检测高二数学2024.7本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小

题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合20,,Maa=，2,1,0,1,2N=−−，若1M，则MN=（）A.0,1B.1,0,1−C.0,1,2D.2,

1,0,1,2−−2.某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（）A.肺活量B.视力C

.肢体柔韧度D.BMI指数3.已知,Rxy，且xy，则下列不等式中一定成立的是（）A.22xyB.11xyC.lnlnxyD.22xy4.袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前

提下，第二次又摸到黄球的概率为（）A.23B.12C.13D.3105.已知23a=，4log5b=，则22ab−的值为（）A.15B.53C.35D.2−6.A，B，C三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计

划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（）A.30种B.36种C.72种D.81种7.2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.

星载天线展开后形成一把直径（口径）为4.2m的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点F处.若“金色大伞”的深度为0.49m，则“金色大伞”的边缘A点到

焦点F的距离为（）A.2.25mB.2.74mC.4.5mD.4.99m8.已知直线:250lmxym−−+=被圆()()22344xy−+−=截得的弦长为整数，则满足条件的直线l共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.已知函数()()()()2,fxaxa

xbab=−−R，则“0ba”是“b为()fx的极小值点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国

剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果a和b被m除得的余数相同，那么称a和b对模m同余，记为()modabm.若()0122202420242024202420242024CC3C3C3,mod

5aab=++++，则b的值可以是（）A.2023B.2024C.2025D.2026第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分..11.函数()1ln1fxxx=+−的定义域是_________.12.已知双曲线C的焦点为()2,0−和()2,0，一条渐近线

方程为3yx=，则C的方程为_________.13.已知二项式()111021...nnnnnxaxaxaxa−−+=++++所有项的系数和为243，则n=_____________；2a=_________.14.

某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时.某周可选择的志愿服务项目如下表所示：岗位环保宣讲器材收纳校史讲解食堂清扫图书整理时长20分钟20分钟25分钟30分钟40分钟每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次

，则不同选择的组合方式共有________种.15.设Ra，函数()32,,axxxafxxxa−=−给出下列四个结论：①当0a=时，函数()fx的最大值为0；②当7a=时，函数()fx是

增函数；③若函数()fx存在两个零点，则01a；④若直线yax=与曲线()yfx=恰有2个交点，则a<0.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.某次乒乓球比赛单局采用

11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10:10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（

当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛.（1）单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为45，乙发球时甲得分的概率为12，求甲4:0领先的概率；（2）若每局比赛乙获胜的概率为13，且每局比赛结果相互独立，求乙以3:1赢得比赛的概率.1

7.设函数()exfxax=+，其中Ra.曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程为yxb=−+.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间.的18.近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在1A

，2A，3A，4A，5A，6A这6个国产新能源品牌或在1B，2B，3B，4B这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电

设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如下表：充电时间段充电价格（元/千瓦时）充电服务费（元/千瓦时）峰时10：00—15：00和18：00—21：001.00.8平时7：00—10：0

0，15：00—18：00和21：00—23：000.7谷时当日23：00—次日7：0004（1）若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌1A被选中概率；（2）若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，1

9：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设X为遥遥每次充电的费用，求X的分布列和数学期望；（3）假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消

耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.19.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=，过点(0,3)，A，B分别是E的左顶点和下顶点，F是E右焦点，π3AFB=.（1）求E

的方程；（2）过点F直线与椭圆E交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线4x=交于不同的两点M，N.设直线FM，FN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值..的的20.已知函数()()2ln1fxxaxa

=−−R.（1）当2a=时，求()fx的极值；（2）若对任意()1,x+，有()0fx恒成立，求a的取值范围；（3）证明：若()fx在区间()1,+上存在唯一零点0x，则20eax−（其中e2.71828...=）.21.已知n项数列()12:,,...,3nnAaa

an，满足对任意的ij有ijaa.变换T满足对任意1,2,...,in，有()12,,...,inTaaaa，且对ij有()()ijTaTa，称数列()()()()12:,,...,nnTATaTaTa是数列nA

的一个排列.对任意1,2,...,in，记()()1iiTaTa=，()()()()1*kkiiTaTTak+=N，如果k是满足()()11,2,...,kiniTaain+−==的最小正整数．．．．．，则称数列nA存在k阶逆序排列，称T是nA

的k阶逆序变换.（1）已知数列4:1,2,3,4A，数列()4:3,1,4,2TA，求()24TA，()44TA；（2）证明：对于4项数列4A，不存在3阶逆序变换；（3）若n项数列nA存在3阶逆序变换，求n的最小值.