【文档说明】福建省厦门双十中学2022-2023常年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(17)页，712.925 KB，由小赞的店铺上传

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厦门双十中学2022-2023学年度第一学期期中考试高一数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标

号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{2,1,0,1,2,3}U=−−，集合2{1,2},

430ABxxx=−=−+=∣，则()UAB=ð（）A.{1,3}B.{0,3}C.{2,1}−D.{2,0}−【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合运算即可得解.【详解】由题意，2=4301,3Bxxx−+=

=，所以1,1,2,3AB=−,所以()U2,0AB=−ð.故选：D.2.设,abR，且ab，则下列结论中正确的是（）A.1abB.11abC.||||abD.33ab【答案】D【解析】【分析】取特殊值判断ABC，由幂函

数3yx=的单调性判断D.【详解】当1,1ab==−时，11ab=−，11ab，||||ab=因为幂函数3yx=在R当单调递增，ab，所以33ab的故选：D3.下面各组函数中是同一函数的是（）A.32yx=−与2yxx=−B.2

()yx=与yx=C.()221fxxx=−−与()221gttt=−−D.11yxx=+−与()()11yxx=+−【答案】C【解析】【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出

答案.【详解】A．函数的定义域为{|0}xx，322yxxx=−=−−，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，B．2()yxx==，定义域为{|0}xx，函数的定义域不相同，不是同一函数C．两个函数的定

义域和对应法则相同，是同一函数D．由1010xx+−得11xx−得1x，由()()110xx+－得1x或1x－，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故选：C．4.已知330.2,log0.2ab==,0.23c=,则,,abc的

大小关系是A.acbB.bacC.abcD.b<c<a【答案】B【解析】【详解】30.230.2(0,1),log0.20,31bac,选B5.“0a=”是“函数3()()()fxxax=−R为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义及性质，分别验证充分性与必要性，即可得到结果.【详解】因为函数3()()fxxa=−定义域为R关于()0,0对称，当0a=时，()3fxx=，则()()()33fxxxfx−=−=−=−故函数()fx为奇函数；当函数3()()fxxa

=−为奇函数时，()()fxfx−=−，即()()33xaxa−−=−−，解得0a=.所以“0a=”是“函数3()()()fxxax=−R为奇函数”的充要条件.故选:C.6.函数()log(01)axxfxax=的

图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，得出函数为奇函数，再结合对数函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数()log(01)axxfxax=，可得()()loglogaaxxxxfxfxxx−−−==−=−

−，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；又由当0x时，函数()log(01)afxxa=是单调递减函数，排除A.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记函数的基本性质，熟练应用对数函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与判定能

力.7.设函数322(1)()1xxfxx++=+在区间[2,2]−上的最大值为M，最小值为N，则2022(1)MN+−的值为（）A.2B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】先将函数化简变形得()32211xxfxx+=++，然后构造函数()3221xxgxx++=，可判断()

gx为奇函数，再利用奇函数的性质结合()()1fxgx=+可得2MN+=，从而可求得结果【详解】由题意知，()32211xxfxx+=++（2,2x−），设()3221xxgxx++=，则()()

1fxgx=+，因为()()3221xxgxgxx−−−==−+，所以()gx为奇函数，()gx在区间22−,上的最大值与最小值的和为0，故2MN+=，所以()()202220221211MN+−=−=.故选

:C.8.为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体

无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照y＝ae﹣x的函数关系降解，其中x的单位为小时，y的单位为mg/kg．该农药的喷洒浓度为2mg/

kg，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（）小时．（参考数据ln10≈2.3）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先由0,2xy==可得a的值，再根据指数和对数的运算法则，解不等式2xe−≤0.001，即可．【详解】解：由题意知，当x＝0时，y＝2，所以2＝a•e

﹣0，解得a＝2，所以y＝2e﹣x，要使该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，则2e﹣x≤0.001，解得x≥﹣ln0.0012＝3ln10+ln2≈3×2.3+ln2＝6.9+ln2，因为ln12e＜ln2＜lne，即0.5＜ln2＜1，所以6.9+ln2∈（7.4，7.9），所以

要使该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要8小时．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.设集合2|7100,|100Axxx

Bxax=−+==−=，若ABA=，则实数a的值可以是（）A.0B.1C.2D.5【答案】ACD【解析】【分析】化简集合A，由ABA=可得BA，分0a=和0a两种情况进行讨论即可求解【详解】2|71002,5Axxx=−+==，因为ABA=，所以BA，若0a=，则

|100Bxax=−==，满足BA；若0a，则10|100Bxaxa=−==，因为BA，所以102a=或105a=，解得5a=或2a=，故选：ACD10.已知正数,xy满足2xy+=，则

下列选项正确的是（）A.11xy+的最小值是2B.xy的最大值是1C.22xy+的最小值是4D.(1)xy+的最大值是94【答案】ABD【解析】【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】因正数,xy满足2xy+=，由()11111112222222

yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当yxxy=时，即1xy==时，等号成立，所以A正确；由2xyxy+，可得22xy，即1xy，当且仅当1xy==时成立，所以B正确；由222()24

2422xyxyxyxy=+−=−−=+，当且仅当1xy==时成立，所以C错误；由正数,xy满足2xy+=，可得(1)3xy++=，则()221391224xyxy+++==，当且仅当1xy=+时，即31,22xy==时，等号成立，即(1)xy+的最大值是94

，所以D正确.故选：ABD11.已知实数a满足14aa−+=，下列选项中正确的是（）A.2214aa−+=B.123aa−−=C.11226aa−+=D.332236aa−+=【答案】ACD【解析】【分析】根据()222112aaaaaa−−−+=+−即可判断A；根据()21221

2aaaaaa−−−−=+−即可判断B，注意符号；根据21111122222aaaaaa−−−=+++即可判断C；利用立方和公式即可判断D.为【详解】解：因为14aa−+=，所以0a，()22211216214aaaaaa−−−+=+−=−=，

故A正确；()21221212aaaaaa−−−−=+−=，所以123aa−−=，故B错误；211111222226aaaaaa−−−+=++=，又0a，所以11220aa−+，则11226aa−+=，故C正确；()3311112222122366

41aaaaaaaa−−−−=−+=−++=，故D正确.故选：ACD.12.函数()fx的定义域为I，若0M使得xI均有|()|fxM，且函数(1)fx+是偶函数，则(

)fx可以是（）A.()ln2xfxx=−B.2|1|()22xfxxx−=−+C.11()224xfx=−+D.R0,,()1,xfxx=QQð【答案】BD【解析】【分析】求出各函数的最大值，判断各函数的奇偶性，即可得出答案.【详解】解：对于A，2()lnln1

22xfxxx==−−−，定义域为02xx，当2x→时，22x→+−，则()fx→+，所以函数()fx没有最大值，则不存在0M，使得|()|fxM，故A不符题意；对于B，()22|1||1|()2

211xxfxxxx−−==−+−+，当1x=时，()0fx=，当1x时，()2|1|111()12111|1|2|1||1||1|xfxxxxxx−===−+−+−−−，当且仅当1|1||1|xx

−=−，即2x=或0时取等号，所以又()210,111xx−−+，所以()0fx，所以()012fx，即()102fx，0M使得|()|fxM，又2||(1)1xfxx+=+，而()()2111xfxfxx−+==++，所以函数(1)fx+是偶函数，故B符合题意；对于C，

111(1)224xfx++=−+，则11111(1)2242242xxxfx−++−+=−=−++，因为()()111121022114224xxxfxfx+++++−+−==++−，所以()()11fxfx−+=−+，所以函数(1)fx+是奇函

数，故C不符合题意；对于D，由R0,,()1,xfxx=QQð，得()01fx，故0M使得|()|fxM，因为1x−+与1x+要么都是有理数，要么都是无理数，所以()()11fxfx−+=+，所以函数(1)fx+是

偶函数，故D符合题意.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()0.5log43yx=−的定义域为_________.【答案】3{|1}4xx【解析】【分析】根据根式、

对数的性质有0.5430log(43)0xx−−求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：0.5430log(43)0xx−−，解得314x，故答案为：3{|1}4xx.14.

若幂函数()2224()5mmfxmmx+−=+−在区间(0,)+上单调递增，则()4f=_____________．【答案】256【解析】【分析】根据幂函数的定义及性质求出m，即可得出答案.【详解】解：因为幂函数()2224()5mmf

xmmx+−=+−在区间(0,)+上单调递增，所以2251240mmmm+−=+−，解得2m=，所以()4fxx=，则()4256f=.故答案为：256.15.已知关于x的不等式32axax+在区间()0,+?上有解，则实数a的取值范围

是___________.【答案】()),03,−+【解析】【分析】由题意可得，当0x时，2230axax−+„能成立，分类讨论a的范围，利用二次函数的性质，求得实数a的取值范围．【详解】关于x的不等式32axax+„在区间(0,)+上有解，即

当0x时，不等式32axax+„能成立，即2230axax−+„能成立．当0a=时，不等式不成立，故0a．当0a时，则1x=时，函数223yaxax=−+的最小值为2124304aaaa−=−„，求得3a…．当a<0时，

二次函数223yaxax=−+的图象开口向下，满足条件．综上可得，实数a的范围为3a…或a<0，故答案为：()),03,−+【点睛】易错点睛：解答本题时要注意审题，本题不是恒成立问题，而是能成立问题，所以等价于当0x时，不等式2230axax−+„

能成立．即函数2()23fxaxax=−+的最小值大于零，而不是最大值大于零.16.若1()ln1fxabx=+−+是奇函数，则=a_____________，b=_____________．【答案】①.12−##0.5−②.ln2

−##1ln2【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，得到101ax++，即可求出a的值，求出函数的定义域，再由奇函数的性质()00f=，求出b的值，再代入检验即可.【详解】解：因为1()ln1fxabx=+−+是奇函数，()fx定义域关于

原点对称，由101ax++，可得()()110xaxa+++，所以1x−且1axa+−，所以11aa+=−，所以12a=−，所以函数的定义域为()()(),11,11,−−−+，所以()0

0f=，即()10ln102fb=−+−=，所以ln2b=−，此时111()lnln2ln211xfxxx−=−++=++，则()()11lnln11xxfxfxxx+−−==−=−−+，符合题意；故答案为：12

−；ln2−四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知0a，记关于x的不等式()()10−+xax的解集为P，不等式11x−的解集为Q.（1）若3a=，求集合P；（2）若QP，求a的取值范围.【答案】（1）1

3xx−；（2）(2)，+.【解析】【分析】（1）直接解不等式得解；（2）先化简集合,PQ,再根据QP，得到关于a的不等式得解.【详解】（1）由()()310xx−+，得13Pxx=−；（2）

1102Qxxxx=−=.由0a，得1Pxxa=−，又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，+.18.计算求值：（1）11.526332331.512(0.001)4(π4)−++−−（

2）4l93og22lg2lg25008(lg5)2log9log4+++【答案】（1）32π+（2）9【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】解：11.526332331.512(0.001)4(π4)−++−−()

()()()1111131.52326263133233231024π2−−=++−−111111133236231084π−++++=++−+32π=+；【小问2详解】解：4l93og22lg2lg25

008(lg5)2log9log4+++()()22log3231lg2lg25lg1008lg524log3log24=++++()22lg2lg52lg22lg534=++++()2lg5lg2lg52lg27=+++2lg52

lg27=++()2lg2lg579=++=.19.某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于日产量x（单位：个）满足函数：21400,0400280000,400xxxRx−=.（1）将利润()fx（单

位：元）表示成日产量x的函数；（2）当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，最大利润是多少？（利润＋总成本＝总收入）【答案】（1）()2130020000,(0400)210060000(400)xxxfxxx−+−=−+（2）当月产量为30

0台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元【解析】【分析】（1）根据利润为总收入减去总成本，即可得到利润()fx解析式；（2）结合（1）中()fx的解析式，分讨讨论x的取值范围，结合配方法与一次函数的单调性，求得()fx的最值，同时得到相应的x值.【小问

1详解】根据题意，当0400x时，()2211400200001003002000022fxxxxxx=−−−=−+−，当400x时，()800002000010010060000fxxx=−−=−+，所以()2130020000,(0400)210060000(400)xxxfx

xx−+−=−+.的【小问2详解】当0400x时，()22113002000002(300)22500fxxxx=−+−+=−−，所以当300x=时，()max25000fx=；当400x时，易知()10060000fxx=−+是减函数，所以(

)1004006000020000fx−+=；综上：当300x=时，()max25000fx=，所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元.20.已知定义在R上的奇函数21()xmfxx=++,mR.（1）求m；（2）用定义证明：()fx在区

间)1,+上单调递减；（3）若实数a满足()22225faa++，求a的取值范围.【答案】（1）0m=；（2）证明见解析；（3）()(),20,−−+.【解析】【分析】（1）由()fx是定义在R上的奇函数，得到(0)0f=，即可求解；（2）根据函数的单调性的定义，即

可证得函数()fx在)1,+单调递减.（3）结合()fx在)1,+单调递减，转化为2222aa++，即可求解实数a的取值范围.【详解】（1）由题意，函数()fx是定义在R上奇函数，可得(0)0f=，解得0m=.（2）任取12,[1,)xx+且12xx，则12221212121

122121222222212()(1)()()(),(1)111111()()()(1)xxxxxxfxxfxxxxxxxxxx+−+−++++−−==+−=+因211xx，故221221121,0,10,10xx

xxxx−++，从而21()()0fxfx−，即21()()fxfx，所以函数()fx)1,+单调递减.（3）由()2222111aaa++=++，又由2(2)5f=，的在因为()22225faa++，结合()fx在

)1,+单调递减，可得2222aa++，即220aa+，解得2a−或0a，即实数a的取值范围()(),20,−−+.【点睛】含有“f”的不等式的解法：1、首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())fgxfhx的形式；2、根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式（组），

此时要注意()gx和()hx的取值应再外层函数的定义域内；3、结合不等式（组）的解法，求得不等式（组）的解集，即可得到结论.21.我们知道，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以将

其推广为：函数()yfx=的图象关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．（1）判断函数21()21xxfx-=+为奇偶性，并求函数12()21xgx−=−+的图像的对称中心；（2）类比上述推广结论，写出“函数()yfx=的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件

是函数()yfx=为偶函数”的一个推广结论．【答案】（1）21()21xxfx-=+为奇函数，()gx的对称中心是()1,1−；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先根据定义证明21()21xxfx-=+为奇函数，然后找出

(),()gxfx之间的关系，利用题目条件写出()gx的对称中心；（2）仿照题干的写法写出相关命题即可【小问1详解】21()21xxfx-=+为奇函数，证明如下，首先()fx定义域为R，关于原点对称，又211221()()211221xxx

xxxfxfx−−−−−−===−=−+++，故()fx为奇函数，111112212211()1(1)212121xxxxxgxfx−−−−−+−−+=−===−+++，故()(1)1gxfx=−−，于是

(1)1()gxfx++=是奇函数，由题意知，()gx对称中心是(1,1)−；【小问2详解】函数()yfx=的图像关于xa=成轴对称图形的充要条件是函数()yfxa=+为偶函数.22.若函数()fx的定义域为D，集合MD，若存在非零实数t使得任意xM都有xtD+，且(

)()fxtfx+，则称()fx为M上的t-增长函数.(1)已知函数()gxx=，函数2()hxx=，判断()gx和()hx是否为区间1,0−上的32−增长函数，并说明理由；(2)已知函数()fxx=，且

()fx是区间4,2−−上的n-增长函数，求正整数n的最小值；(3)如果()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，22()fxxaa=−−，且()fx为R上的4−增长函数，求实数a的取值范围.【答案

】(1)()gxx=是，2()hxx=不是，理由见解析；(2)9；(3)(1,1)a−.【解析】【分析】(1)利用给定定义推理判断或者反例判断而得；(2)把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；(3)根据题设条件，写出函数f(x)的解析式，再分段

讨论求得，最后证明即为所求.【详解】(1)g(x)定义域R，3333[1,0],(),()()()02222xxRgxgxxx−++−=+−=，g(x)是，取x=-1，311(1)()1(1)224hhh−+===−，h(x)不是，函数()gxx=是区间

1,0−上的32−增长函数，函数2()hxx=不是；(2)依题意，2[4,2],()()||||20xfxnfxxnxnxn−−+++，而n>0，关于x的一次函数22nxn+是增函数，x=-4时22min(2)8nxnnn+=−，所以n2-8n>0得n>8，从而正

整数n的最小值为9；(3)依题意，2222222,?(),?2,?xaxafxxaxaxaxa+−=−−−，而,(4)()xRfxfx+，f(x)在区间[-a2,a2]上是递减的，则x，

x+4不能同在区间[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]时，f(x)≥0，x∈[0，2a2]时，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，当x=-2a2时，x+4∈[0，2a2]，f(x+

4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因为：当4a2<4时，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)显然成立；②-a2<x+4<a2时，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(

x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2时，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，综上知，当-1<a<1时，()fx为R上的4−增长函数，所以实数a的取值范围是(-1，1).【点睛】(1)以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常

规函数解决；(2)分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com