【文档说明】浙江省北斗联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题含答案.doc，共(9)页，595.000 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前北斗联盟2020学年第二学期期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相

应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合3,2,1=A,2{|9}Bxx=，则AB=（

）A.3,2,1,0,1,2−−B.2,1,0,1,2−−C.3,2,1D.2,12.已知向量)2,3(),,1(−==bma，且()abb⊥+，则m=（）A.－8B.8C.6D.－63.已知53)2sin(=+，则)2cos(−＝()A.2512B．

2512-来源:学*C．257-D.2574.340xex+−=方程(其中71828.2=e…)的根所在的区间为（）A.1(0,)2B.1(,1)2C.3(1,)2D.3(,2)25．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，下列结论正确的是（）A．若2220bca+−，则

ABC为锐角三角形B.若ABC为锐角三角形，有2+BA，则BAcossinC.若060,10,8===Bca，则符合条件的ABC有两个D．若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形6.ABC中，点M为AC上的点，且2MCAM=，若

BMBABC=+，则−的值是()A．13B．12C．1D．237.ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，已知)sin1(2,22Abacb−==,则A=（）A.B.π3C.π6D.3π48.已知某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(

1≤t≤30，t∈N＋)的旅游人数)(tf(万人)近似地满足ttf14)(+=，而人均消费)(tg(元)近似地满足20120)(−−=ttg.则求该城市旅游日收益的最小值是（）A.480B.120C.441D.141二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四

个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.在水流速度为34km/h的河水中,一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中,正确的是()A.这艘

船航行速度的大小为312km/hB.这艘船航行速度的大小为38km/hC.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为0150D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为012010.将函数)64sin(3)(+=xxf图象上所有点的横坐标伸长到原

来的2倍，再向右平移6个单位长度，得到函数)(xgy=的图象，则下列说法正确的是()A．)68sin(3)(−−=xxgB．函数)(xgy=的图象关于点)0,12(对称C．3=x是函数)(xgy=的一条对称轴D．函数)(xgy=在3,0上单调递增11

.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D是边AC上，且ADAC3=,点E是BC边上任意一点（包含CB,点），则BDAE的取值可能是（）A.65−B.61−C.0D.61xx§k.Com]12.设b、c均为实数，关于x的方程20

xbxc++=在复数集C上给出下列结论,正确的是（）A.存在b、c，使得该方程仅有2个共轭虚根B.存在b、c，使得该方程有4个互不相等的实数根C.存在b、c，使得该方程有5个互不相等的根D.存在b、c，使得该

方程最多有6个互不相等的根非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.计算：222312log)21(064.0+−−−=;14.中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既

同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得

的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为;15．如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为1的正方形OABC，则该平面图形的周长为___________;16.非零平面向量a,b,满足2b=,且()bb

aba−=−,则a的最小值为________.四、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）已知向量ba,，满足,2,1==ba（1）若a//b,求ba的值；

（2）若ba,的夹角为450，求ba+与ba−的夹角的余弦值.18.（本小题满分10分）已知复数z满足|z|=2,2z的虚部为2,(1)求复数z；(2)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数

m满足1=−zm,求|m|的最大值和最小值．19．（本小题满分10分）设向量a＝)sin,sin3(xx，b＝)sin,(cosxx，(1)求函数baxf=)(的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数)(xg＝mxf−)(在2,0上有两个零点，求实数m的范围.

20.（本小题满分10分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,已知0coscos)2(=++AbBca.(1)求角B的大小;(2)若3=b,求ABC的周长的最大值.21.（本题满分14分）已知函

数2()22,()2|1|fxxtxtgxx=−+−=−,函数()min{(),()}Fxfxgx=，其中,min{,},ppqpqqpq=.(1)若()24fxt−恒成立，求实数t的取值范围；(2)若6t，①求使得()()Fxfx=成立的x的取值

范围；②求()Fx在区间[0,6]上的最大值()Mt．北斗联盟2020学年第二学期期中联考高一年级数学学科参考答案选择题部分五、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。1.D2.B3.D4.B5.B6.A7．A8.C六、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.BD10．BCD11.AB12.ABD解：令0b=，c为正实数，则存在

两个共轭的虚根，如0,1bc==，则存在两个共轭虚根，xi=，故A正确；若x为实数，则方程可看做20xbxc++=，只需保证x有两个正解即可，如2,3=−=cb，此时方程有四个实根21，,故B正确；若x为虚数，则设=+xmni，(),mnR有20xbxc++=，等价于22222

0mnmnibmnc−++++=，所以20mn=，又x为虚数，所以0n，则有0m=，即20nbnc−++=，()nR，即20nbnc−−=最多有两个根，所以方程最多有6个解.只需2240400bcbcb−+即可，

如2,3=−=cb，方程有1,2,1,2−−四个实根，有317317,22ii−+−两个虚根.故D正确；非选择题部分七、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.2714.3π3815．816.3八、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本

小题满分8分）已知向量ba,，满足,2,1==ba（1）若a//b,求ba的值；（2）若ba,的夹角为450，求ba+与ba−的夹角的余弦值.解：(1)ba,的夹角为00或1800，所以2)1(21==

ba；--------------------4分(2)可得225222+=++=+bbaaba,225222−=+−=−bbaaba--------------------6分所以17173-173)22(5_)()(,cos2222=−=−−−+−+=−+bababababab

aba--------------------8分18.（本小题满分10分）已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2,(1)求复数z;(2)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足1=−zm,

求|m|的最值．解:(1)设biaz+=,则222=+ba,abibabiaz2)(2222+−=+=,所以22=ab,解得:1,1==ba或1,1−=−=ba,所以iz+=1或i−−1;---------------

------5分(2)取iz+=1,则1)1(=+−im,则复数m所对应的点在(1,1)点为圆心,1为半径的圆上,所以|m|的最大值为12+,最小值为12−.---------------------10分19．（

本小题满分10分）设向量a＝)sin,sin3(xx，b＝)sin,(cosxx，(1)求函数baxf=)(的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数)(xg＝mxf−)(在2,0上有两个零点，求实数m的范围.解:(1)f(x)＝ba＝3sinx·

cosx＋sin2x＝32sin2x－12cos2x＋12＝21)62sin(+−x----------------------3分所以函数)(xf的最小正周期为.----------------

------4分单调单调递增区间为++kk3,6-，Zk.----------------------5分(2)0)()(=−=mxfxg,当x∈20，时，)62sin(−x∈1,21时函

数)(xg有两个零点或23,1)(xf时函数)(xg有两个零点------------------9分所以231m-----------------------10分（或通过图像得出答案也给满分）20.（本小题满分10分）ABC的内角CBA,,的

对边分别为cba,,,已知0coscos)2(=++AbBca.(1)求角B的大小;(2)若3=b,求ABC的最大周长.解：(1)可得0cossincos)sin2(sin=++ABBCA,化简0cossincossin2cossin=++ABBCBA,

0cossin2)sin(=++BABA,所以0cossin2sin=+BCC,0cos21=+B,0120=B.--------------------4分(2)因为accaacca−+=++=222)(9,--------------

-----6分9)2(9)(22+++=+caacca,,12)(2+ca又3+ca,所以323+ca,则3236+l.-------------------10分或(32,3)3sin(32)-3sin(sin32)sin(sin32+=+=+=+AA

ACAca可得.21.（本题满分14分）已知函数2()22,()2|1|fxxtxtgxx=−+−=−,函数()min{(),()}Fxfxgx=，其中,min{,},ppqpqqpq=.(1)若()24fxt−恒成立，求实数t的取值范围；(2)若6t，①求使得()()Fx

fx=成立的x的取值范围；②求()Fx在区间[0,6]上的最大值()Mt．解：（1）由题意，22224xtxtt−+−−对任意xR恒成立，即220xtx−+恒成立，………………………………………………1分得280,t=−即2222

t−………………………………………………………………3分（2）①当212222xxtxtx−+−−时，则(2)()0xxt−−6,2txt……………………………………5分当1x时，22222xtxtx−+−−+，得到2(2)(2)0xxt+

−−不等式无解……………………………………6分综上，x的取值范围是[2,]t.②由①得到，(),02()(),26gxxFxfxx=………………………………8分当max02()2xFx=时，………………………………10分当max26

()max{(2),(6)}xFxFF=时，………………………………12分max344,68()max{2,344}2,8ttFxtt−=−=……………………14分综上，344,68()2,8ttM

tt−=