【文档说明】天津市经济技术开发区一中2021届高三上学期开学考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.325 MB，由小赞的店铺上传

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天津开发区第一中学2020-2021学年度第一学期高三年级数学学科开学考试卷一.选择题(每题3分，共36分)1.已知集合1,2,3A=，29Bxx=，则AB=（）A.2,1,0,1,2,3−−B.

2,1,0,1,2−−C.1,2,3D.1,2【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再求出交集即可.【详解】2933Bxxxx==−,1,2AB=.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，属

于基础题.2.已知集合2,1,0,1,2,3U=−−，1,0,1A=−，1,2B=，则()UAB=ð（）A.2,3−B.2,2,3−C.2,1,0,3−−D.2,1,0,2,3−−【答案】A【解析】【分析】根据集合的交并补公式，直接代入求解即可.【详解】先求

1,0,1,2AB=−，()-2,3UAB=ð.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，在高考中属于送分题，属于简单题.3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B

.–2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式240x−可得：2|2Axx−=，求解一次不等式20xa+可得：|2aBxx=−.由于

|21ABxx=−，故：12a−=，解得：2a=−.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设Rx，则“11||22x−”是“31x”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式1122x−111222x−−01x，由31x1x.据此可知1122x−是31x的充分而不

必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知命题“2,410xaxx++R”是假命题，则实数a的取值范围是A

.(4,)+B.(0,4]C.(,4]−D.[0,4)【答案】C【解析】当命题为真时，由0a且0可得4a，故命题为假时，4a，故选C．6.已知直线41xyab+=()0,0ab过点(1,1

)，则+ab的最小值为（）A.2B.4C.7D.9【答案】D【解析】【分析】转化条件为141ab+=，进而可得45baabab+=++，再由基本不等式即可得解.【详解】因为直线41xyab+=()0,0ab过点(1,1)，所以141ab+=，所以()14445529babaa

babababab+=++=+++=，当且仅当4baab=即3a=，6b=时，等号成立，所以+ab的最小值为9.故选：D.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了运算求解能力与转化化归思想，属

于基础题.7.设0.80.70.713,,log0.83abc−===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,

,abc的大小关系.【详解】因为0.731a=，0.80.80.71333ba−===，0.70.7log0.8log0.71c==，所以1cab.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定

其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xya=，当1a时，函数递增；当01a时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：logayx=，当1a时，函数递增；当01a

时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8.设函数()23xfxx=−，则在下列区间中使得()fx有零点的是（）A.0,1B.1,2C.2,1−−D.1,0−【答案】D【解析】【分析】由题意得()00f，()

10f−，根据函数零点存在性定理可得出答案．【详解】由()23xfxx=−，得()003010f=−=，()1213103f−−=−=−，()()0?10ff−，根据函数零点存在性定理可得函数()fx在区间1,0−上存在零点．故选D

.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．9.函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】

由函数的解析式可得：()()241xfxfxx−−==−+，则函数()fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x=时，42011y==+，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.若定义在

R的奇函数f(x)在(,0)−单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx−的x的取值范围是（）A.[)1,1][3,−+B.3,1][,[01]−−C.[1,0][1,)−+D.[1,0

][1,3]−【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()fx在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)−上单调递减，且(2)

0f=，所以()fx在(0,)+上也是单调递减，且(2)0f−=，(0)0f=，所以当(,2)(0,2)x−−时，()0fx，当(2,0)(2,)x−+时，()0fx，所以由(10)xfx−可得：0210xx−−或0012xx−或0x=解得10x−≤≤或

13x，所以满足(10)xfx−的x的取值范围是[1,0][1,3]−，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11.已知函数()21xfxx=−−，则不等式()0fx的解集是()A

.()1,1−B.()(),11,−−+UC.()0,1D.()(),01,−+【答案】D【解析】【分析】不等式即21xx+．由于函数2xy=和直线1yx=+的图象都经过点(0,1)、(1,2)，数形结合可得结论．【详解】解：不等式()0fx，即21xx+．由于

函数2xy=和直线1yx=+的图象都经过点(0,1)、(1,2)，如图所示：不等式()0fx的解集是()(),01,−+，故选：D．【点睛】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题．12.已知函数2,1()2,1xxfxxxx+=+.设aR，

若关于x的不等式()2xfxa+在R上恒成立，则a的取值范围是（）A.22−,B.23,2−C.2,23−D.23,23−【答案】A【解析】【分析】先画出()fx的图像，结合函数图像，分别求出2xya=+的图象经过点()0,2时，

2xya=+的图象与2yxx=+的图象相切时，对应的a的值，推出要使不等式恒成立，只需()0fa，从而可求出结果.【详解】画出()fx的图象如图所示，当2xya=+的图象经过点()0,2时，可知2a=；当2xya=+的图象与2yxx=+的图象相切时，由22xaxx+=

+，得2240xax−+=，由0=，并结合图象可得2a=；要使()2xfxa+恒成立，只需()0fa，即2a，解得22a−.综上，22a−故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数图像的应用，根据数形结合的方

法即可求解，属于常考题型.二.填空题：(每小题4分，共24分)13.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，()23fxx=，则f(-8)的值是____.【答案】4−【解析】【分析】先求(8)f，再根据奇函数求(8)f−【详解】23(8)84f==，因为()fx为奇函数，所以(8)

(8)4ff−=−=−故答案为：4−【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.直线1ykx=+与曲线3yxaxb=++相切于点(1,3)A，则2ab+=___________.【答案】1【解析】【分析】计算2k=，求导得到()2'3fxxa=

+，根据()'132fa=+=，()1113fb=−−=，计算得到答案.【详解】1ykx=+过点(1,3)A，2k=，()3yfxxaxb==++，则()2'3fxxa=+，()'132fa=+=，1a

=−，()1113fb=−+=，故3b=，21ab+=.故答案为：1.【点睛】本题考查了切线问题，意在考查学生的计算能力.15.已知直线1y=与曲线2yxxa=−+有四个交点，则a的取值范围是___________.【答案】514a

【解析】【分析】直线1y=与曲线2yxxa=−+有四个交点等价于方程21xxa=−+有四个解，即满足ya=和21yxx=−++有四个交点，画出函数图象即可求出.【详解】直线1y=与曲线2yxxa=−+有四个交点等价于方程21xxa=−+有

四个解，则21axx=−++，满足ya=和21yxx=−++有四个交点，画出函数图象如下，观察图象可知，要使ya=和21yxx=−++有四个交点，需满足514a.故答案为：514a.【点睛】本题考查利用函数图象求参数，属于基础题.16.已知3()fxxax=−在区间[1，+∞）上是单调增

函数，则实数a的最大值是．【答案】3【解析】【详解】因为3()fxxax=−在区间[1，+∞）上是单调增函数，所以2()30fxxa=−在区间[1，+∞）上恒成立，因此minax2m(3)33axa==17.已知0,0ab，且1ab=，则11822a

bab+++的最小值为_________．【答案】4【解析】【分析】根据已知条件，将所求的式子化为82abab+++，利用基本不等式即可求解.【详解】0,0,0abab+，1ab=,11882222abababababab++=++++882422abababab++=+

=++，当且仅当ab+=4时取等号，结合1ab=,解得23,23ab=−=+，或23,23ab=+=−时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.18.设函数f(x)=x-1x,对任意x[1,()()0f

mxmfx++），恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】1−−（，）【解析】【详解】试题分析：因为1()fxxx=−，那么可知任意[1,)x+，()()0fmxmfx+恒成立，即为2111()020mmxmxmxmxxmx+−+−−然后对于m<0

时，则有22222222211111122mmmxmmxmm++−+．当m>0时，则22222221112mmxmxm++恒成立显然无解，故综上可知范围是(,1)−−考点：本试题考查了不等式恒成立问题．点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数思想求解函

数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题．三.解答题(共40分)19.(1)220.53327492()()(0.008)8925−−−+(2)5lo

g33332log2log32log85−+−【答案】（1）19；（2）3−.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算求解即可（2）利用对数运算知识求解即可．【详解】（1）原式=()20.52323333720.22325−−−+

=()223720.22325−−−+=4712939−+=.（2）原式=2333log2log32log83−+−=348log303332−=−=−【点睛】本题主要考查了指数

幂的运算及负分数指数幂，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于基础题．20.设函数()6ln(2)fxxx=++−的定义域为A，集合21xBx=.（1）AB；（2）若集合1xaxa+是AB的子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）

6xx−；（2）01a.【解析】【分析】（1）由函数的定义域、指数函数的性质可得62Axx=−，0Bxx=，再由集合的并集运算即可得解；（2）由集合的交集运算可得02ABxx=，再由集合的关系可得012a

a+，即可得解.【详解】由6020xx+−可得62x−，所以62Axx=−，210xBxxx==，（1）所以6ABxx=−；（2）因为02ABxx=，所以102xaxaxx+，所

以012aa+，解得01a，所以实数a的取值范围为01a.【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.21.已知函数321()12fxxxax=−++.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点(

0,(0))f处的切线方程；（2）若函数()fx在1x=处有极小值，求函数()fx在区间32,2−上的最大值.【答案】（1）210xy−+=；（2）4927.【解析】【分析】(1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式方程即可

求出切线方程。(2）根据极小值点求出a的值，根据导数值的正负判断函数的单调性，即可求出最大值【详解】（1）当2a=时，321()212fxxxx=−++，2()32fxxx=−+，所以(0)2kf==，(0)1f=，所以切线方程为12yx−=，整理得210xy−+=.（2）2()3fxxxa

=−+，因为函数在1x=处有极小值，所以(1)310fa=−+=，解得2a=−，所以321()212fxxxx=−−+，令2()320fxxx=−−=，解得1x=或23x=−，当23x−或1x时()0fx，()fx单调递增，当213x−时，()

0fx，()fx单调递减，所以()fx在区间22,3−−，31,2单调递增，在2,13−上单调递减，所以322212249()()()2()13323327f−=−−−−−+=32331331()()()2()1222224f=−−+=，

因为491274，所以()fx的最大值为4927.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，导数在研究函数中的应用.22.已知函数2()lngxxx=+，2()lnmfxmxxx−=−−，mR.（1）求函数()gx的极值；（2）若()()fxgx

−在)1,+上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2()ehxx=，若在1,e上至少存在一个0x，使得000()()()fxgxhx−=成立，求m的取值范围.【答案】（1）极小值1ln2+，无极大值；（2

）0m或m1；（3）241eme−.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数()gx的单调区间，结合极值的概念即可得解；（2）由导数与函数单调性的关系转化条件为221xmx+或221xmx+在)1,+恒成立，即可得解；（3

）令()()()()22ln,1,meFxfxgxhxmxxxexx=−−=−−−，转化条件为要使()0Fx=在1,e上有解，按照0m、0m分类；结合导数可得当0m时，函数()Fx在1,e上单调递增

，再令()()max0FxFe=即可得解.【详解】（1）函数()gx的定义域为()0,+，22212()xgxxxx−=−+=，所以当()0,2x时，()0gx，函数()gx单调递减；当()2,x+时，()0gx，函数()gx单调递增

；所以当2x=时，函数()gx取极小值(2)1ln2g=+，无极大值；（2）由题意()()2lnmfxgxmxxx−=−−，则22222()()mmxxmfxgxmxxx−+−=+−=，若()()fxgx−在)1,+上单调递增，则2220mxxmx−+

在)1,+上恒成立，即220mxxm−+在)1,+上恒成立，所以221xmx+在)1,+上恒成立，又222211112xxxxxx==++，当且仅当1x=时，等号成立，所以m1；若()()fxg

x−在)1,+上单调递减，则2220mxxmx−+在)1,+上恒成立，即220mxxm−+在)1,+上恒成立，所以221xmx+在)1,+上恒成立，又222011xxxx=++，所以0m；综上，m的取值范围为0m或m1；（3

）令()()()()22ln,1,meFxfxgxhxmxxxexx=−−=−−−，则要使()0Fx=在1,e上有解，当0m，1,xe时，0mmxx−，22ln0exx−−，所以此时()0Fx，不合题意；当0m时，()2222

Fxxmxmex−++=，因为1,xe，所以220ex−，20mxm+，所以()22220mxxexFmx=−++，所以函数()Fx在1,e上单调递增，又()22ln11201emeFm−−−=−=，则

()()max0FxFe=，所以()22ln0meFemeeee=−−−，解得241eme−；综上，m的取值范围为241eme−.【点睛】本题考查了利用导数解决函数的极值、单调性问题及研究方程根的应用，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.