【文档说明】甘肃省白银市靖远县第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）答案.docx，共(12)页，538.838 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2020-2021学年度靖远四中期中考试题高二理科数学第I卷（选择题）一、单选题（12个小题，每小题5分，共60分）1．在ABC中，10BC，1sin3A，则ABC的外接圆半径为（）A．30B．1

53C．20D．15【答案】D【解析】若外接圆半径为R，由正弦定理知：||2sinBCRA，∴310152R，故选：D2．已知数列，1，3，5，7，…，21n，…，则35是它的（）.A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项【答案】B【解析】因为题中数列的第n项为21n，而35

452231，所以35是题中数列的第23项.故选：B.3．关于x的一元二次不等式256xx的解集为（）A．|16xxx或＞B．|16xxC．{|23}xxx或＞D．{|23}xx【答案】A【解析】不等式256xx可化为

256xx＞0，即：(1)(6)xx＞0，可得16xx或＞，故不等式的解集为：|16xxx或＞，故选：A.4．命题“若220xy，则0xy”的否命题为（）A．若220xy，

则0x且0yB．若220xy，则0x或0yC．若220xy，则0x且0yD．若220xy，则0x或0y【答案】D【解析】设p为原命题条件,q为原命题结论,则否命题:若非p则非q.原命题“若220xy

，则0xy”故其否命题为:若220xy，则0x或0y故选:D.5．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2221013abcbc，则cosA（）A．726B．513C．1726D．1213【答案】B【解析】因为2221013abcbc，由余弦定理

可得，222cos221051313Abcbbcbcca.故选：B.6．等差数列na的首项为1，523aa，则3a（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】设数列na的公差为d，由523aa得，5233daa，则

1d，所以3123aad.故选：B.7．已知4tab，24sab，则t和s的大小关系是（）A．tsB．tsC．tsD．ts【答案】D【解析】224420tsbbb，故ts.故选D.8．若命题“pq”

为假，且“p”为假，则A．p或q为假B．q真C．q假D．不能判断q的真假【答案】C【解析】命题“”为假，说明p与q中至少有一个是假命题，“”为假说明p为真命题，所以q为假命题.故选C9．周长为9的三角形三边a，b，c长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为，，则cos

（）A．516B．5316C．1116D．1116【答案】C【解析】由题意得：9abc，129aaa，即2a，3b，4c，C，A，222416911coscoscos21616acbACBac

，故选：C.10．如果b是a和c的等比中项，则函数2yaxbxc的图像与x轴交点个数是（）A．0B．1C．2D．0或2【答案】A【解析】由b是a和c的等比中项，得到2bac，且0ac，令20(0)axbxca

则24430bacacacac，所以函数2yaxbxc的图象与x轴的交点个数是0.故选：A.11．若0a，0b，26ab，则12ab的最小值为（）A．23B．1C．43D．53【答案】C【解析】∵a＞0，b＞0，2a+b＝

6，则121121414(2)4(44)6663baabababab…，当且仅当4baab且2a+b＝6即a＝32，b＝3时取得最小值43.故选：C.12．已知平面向量a，b满足2a，1b，则“ab与2ab互相垂直”是“ab”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵ab与2ab互相垂直，∴20abab，∴2220abab，∴2ab，故“ab与2

ab互相垂直”是“ab”的既不充分也不必要条件.故选：D.第II卷（非选择题）二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B、C的俯角分别为30和45，45BA

C，则B、C两点间的距离为______m.（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）【答案】2002【解析】因为200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B、C的俯角分别为30和45，所以200AOm=，400sin30AOABm==，2002

sin45AOACm==，因为45BAC，所以222cos2002BCABACABACBACm=+-鬃?，故答案为：2002.14．已知等差数列na的前n项和为nS，若636S，2014126SS，则数列n

a的公差d______.【答案】1514【解析】由等差数列的前n项和公式可得:201461112019141365201468490222SSSadadadd.解得1514d故答案为：151415．设变量x，y满足约束条件

20210220xyxyxy，则3zxy的最小值为_______【答案】3【解析】如图令0z，可得目标函数的一条等值线30xy21012200xyxxyy，所以点1,0

A当等值线过点A时，目标函数有最大值，所以min3z故答案为：316．已知命题“2,410xaxxR”是假命题，则实数a的取值范围是_________________．【答案】(,4]【解析】当命题为真时，由0a且0可得4a

，故命题为假时，4a，故实数a的取值范围是,4．三、解答题（6个小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin3cosaCcA.（1）求角A.（2）若7a，2c

，求ABC的面积.【答案】（1）3A；（2）332ABCS△【解析】（1）由正弦定理，sinsin3sincosACCA，0,A．sin0A，∴sin3cosAA，∴tan3A，0,A，．3A……5分（2）由余弦定理知：2222cosabcbcA，得

2230bb解得3b，∴133sin22ABCSbcA……10分18．已知数列na为等差数列，公差0d，且1427aa，424S.（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnbaa，求数列nb

的前n项和nT.【答案】（1）21nan；（2）69nn【解析】（1）由题意可知，1444242aaS，1412aa.又1427aa，0d，13a，49a，2d，21nan

.故数列na的通项公式为21nan.……5分（2）由（1）可知，1112123nnnbaann11122123nn，1111111111235572123232369nnTnnnn

.……12分19．已知2fxxax.（1）当1a时，求不等式0fx的解集；（2）解关于x的不等式0fx.【答案】（1）,12,.（2）2a时，不

等式无解；2a时，不等式的解集为2,a；2a时，不等式的解集为,2a.【解析】（1）1a时，不等式0fx化为120xx，解得1x或2x，不等式的解集为,12,.……5分（2）关于x的不等式0fx

，即20xax；当2a时，不等式化为220x，不等式无解；当2a时，解不等式20xax，得2xa；当2a时，解不等式20xax，得2ax；综上所述，2a时，不等式无解，2a时，不等式的解集为2,a

，2a时，不等式的解集为,2a.……12分20．已知命题p：函数2fxlgxmxm（）（）的定义域为R，命题q：函数2gxx2x1（）﹣﹣在[m，）上是增函数．（1）若p为真，求m的范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围．【答案】（1）0m

4＜＜（2）{m|0m1m4}＜＜或．【解析】（1）若p为真，2xmxm0＞恒成立，所以2m4m0﹣＜，所以0m4＜＜．……5分（2）因为函数2gxx2x1（）﹣﹣的图象是开口向上，对称轴为x1的

抛物线，所以，若q为真，则m1．若pq为真，pq为假，则pq，中一真一假；∴041mm或041mmm或，所以m的取值范围为{m|0m1m4}＜＜或．……12分21．如图，在ABC中，=6AB，=

23AC，=26BC，点D在边BC上，且ADC60.（1）求cosB；（2）求线段AD的长.【答案】（1）63；（2）4.【解析】（1）根据余弦定理：222222626236cos232626ABBCACBAB

BC……5分（2）因为0B，所以sin0B2263sin1cos1()33BB60,120ADCADB根据正弦定理得：sinsinADABBADB，36sin3sin32ABBADADB

4.……12分22．已知数列na的首项11a，*142nnnaanNa，（1）证明：数列112na是等比数列：（2）设1nnba，求数列nb的前n项和nS.【答案】

（1）证明见解析；（2）1122nn.【解析】（1）证明：142nnnaaa，12111442nnnnaaaa，111111222nnaa，又11a，111122a，所以数列112na是以12为首项，

以12为公比的等比数列；……5分（2）由（1）知1111112222nnna，11122nna，11122nnnba所以231111111122222222nnS

211111112211222222212nnnnnn.……12分