【文档说明】重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(9)页，1.151 MB，由小赞的店铺上传

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重庆八中2020—2021学年度（下）期末考试高一年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线310xy++=的倾斜角是（）A.6B.3C.23D.562.复数1i12iz+=+

（i为虚数单位）的虚部为（）A.1i5−B.1i5C.15−D.153.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若45C=，1b=，2c=，则角B为（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4.已知m，n为两条不同的直线，，为

两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//m，//，则//mB.若⊥，m，则m⊥C.若m⊥，⊥，则//mD.若m⊥，//mn，则n⊥5.直线:3410lxy−+=与圆221:404Cxyxy+−−+=交于A、B两点，则AB=（）A.2B.23C.6D.36.

已知)(111,Pab与)(222,Pab是直线2ykx=+（k为常数）上两个不同的点，则关于111:20laxby+−=和222:20laxby+−=的交点情况是（）A.无论k，1P，2P如何，总有唯一交点B.存在k，1P，2P使之有无穷多个交点C.无论k，1P，2P如何，总是无交点D.存在

k，1P，2P使之无交点7.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，13AAAB=，则直线1AC与1BC所成角的余弦值为（）A.35B.32C.12D.588.已知点P为直线:220lxy+−=上的一个动点，过点P作圆

22:3Oxy+=的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为（）A.33B.32C.3D.23二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选

错的得0分，部分选对的得2分．）9.复数z的共轭复数记为z，则下列运算结果一定是实数的是（）A.zz+B.zz−C.zzD.zz10.如果0AB，0BC，那么直线0AxByC++=经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.在菱形ABCD中，4AB=，3BAD=，E，F分别为CD，BC的中点，则（）A.22AEABAD=+B.2EFABAD=−+C.AD在AB方向上的投影向量的模为2D.26AEAF=12.在正方体1111ABCDABCD−中，点

P在线段1BC上运动，下列说法正确的是（）A.平面1PAC⊥平面11ABDB.//DP平面11ABDC.异面直线DP与1AD所成角的取值范围是0,3D.三棱锥11DAPB−的体积不变三．填空题（本

大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13.若直线1:210lmxy++=与2:4630lxy+−=垂直，则实数m=______．14.已知圆224xy+=与圆)()(22125xy−+−=相交于A，B两点，则直线AB的方程为______．15.己知复数1

z，2z满足11z=，21z=，若1212izz+=+（i为虚数单位），则12zz−=______．16.已知圆锥的母线长为2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个，则该圆锥的表面积的最大值为______．四．解答题（本大题共6小题，共70分．

请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17.设向量)(1,2a=，)(2,1b=，)(1,1c=−．（1）若向量)(//abc−，求．（2）若向量)(ab+与向量c的夹角为4，求．18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，)(2coscosbaCcA−=．（1）求角C的大小；（2）若2c=，求ABC的面积的最大值．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC=，E、F分别是PC、AD中点．（1）求证：//DE平面PFB；（2）求P

C与面PFB所成角的正弦值．20.如图，现有两辆汽车同时从A地出发，沿各自路径匀速前往B地，汽车甲路线为AB→，汽车乙路线ACB→→，两车在B地汇合后共同前往下一个目的地．已知10AB=km，6AC=

km，8BC=km，甲的行驶速度为5km/h，乙的行驶速度为10km/h．（1）求乙到达C地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；（2）已知两车车上都配有通话器，通话器的有效通话距离不超过3km，从乙到达C地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？21.如图，已知在三棱柱

111ABCABC−中，四边形11AACC为正方形，2ABAC==，11AMAB⊥，M、N分别是1CC、BC的中点，点P是线段11AB上的动点．（1）证明：AMPN⊥；（2）若22BC=，若112APPB=，求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦

值．22.已知圆心C在第一象限，半径为54的圆与y轴相切，且与x轴正半轴交于A，B两点（A在B左侧），1OAOB=（O为坐标原点）．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy+=相交于P，Q两点．①证明：PAQBPBQA+为定值；②求2PBPC+的最小值．重庆

八中2020—2021学年度（下）期末考试高一年级数学试题答案版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.直线310xy++=的倾斜角是（）A.6B.3C.23D.56【答案】D2.复数1i12iz+=+（i为虚数单位）的

虚部为（）A.1i5−B.1i5C.15−D.15【答案】C3.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若45C=，1b=，2c=，则角B为（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°【答案】A4.

已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//m，//，则//mB.若⊥，m，则m⊥C.若m⊥，⊥，则//mD.若m⊥，//mn，则n⊥【答案】D5.直

线:3410lxy−+=与圆221:404Cxyxy+−−+=交于A、B两点，则AB=（）A.2B.23C.6D.3【答案】B6.已知)(111,Pab与)(222,Pab是直线2ykx=+（k为常数）上两个不同的点，则关于111:20laxby+−=和222:20la

xby+−=的交点情况是（）A.无论k，1P，2P如何，总有唯一交点B.存在k，1P，2P使之有无穷多个交点C.无论k，1P，2P如何，总是无交点D.存在k，1P，2P使之无交点【答案】A7.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，13AAAB=，则直线1AC与1BC所成角的余弦值为（）A.

35B.32C.12D.58【答案】D8.已知点P为直线:220lxy+−=上的一个动点，过点P作圆22:3Oxy+=的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为（）A.33B.32C.3

D.23【答案】C二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.复数z的共轭复数记为z，则下列运算结果一定是实数的是（）A.zz+B.zz−C.zzD.zz【答案】A

C10.如果0AB，0BC，那么直线0AxByC++=经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】ACD11.在菱形ABCD中，4AB=，3BAD=，E，F分别为CD，BC的中点，则（）A.22AEABAD=+B.2E

FABAD=−+C.AD在AB方向上的投影向量的模为2D.26AEAF=【答案】ACD12.在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，下列说法正确的是（）A.平面1PAC⊥平面11ABDB.//DP平面11ABDC.异面直线DP与1AD所成角的取值范围是0,3

D.三棱锥11DAPB−的体积不变【答案】ABD三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13.若直线1:210lmxy++=与2:4630lxy+−=垂直，则实数m=______．【答案】3−14.已知圆224xy+=与圆)()(22125x

y−+−=相交于A，B两点，则直线AB的方程为______．【答案】220xy+−=15.己知复数1z，2z满足11z=，21z=，若1212izz+=+（i为虚数单位），则12zz−=______．【答案】116.已知圆锥的母线长为2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面

中面积最大的一个，则该圆锥的表面积的最大值为______．【答案】()222+四．解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17.设向量)(1,2a=，)(2,1b=，)(1,1c=−．（1）若向量)(//abc−，求．（2）

若向量)(ab+与向量c的夹角为4，求．【答案】（1）1=；（2）2=−或12=−.18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，)(2coscosbaCcA−=．（1）求角C的大小；（2）若2c=，求ABC的面积的最大值．【答案】（1）3；（2）319.如图，在

四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC=，E、F分别是PC、AD中点．（1）求证：//DE平面PFB；（2）求PC与面PFB所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）3320.如图，现有两辆汽车

同时从A地出发，沿各自路径匀速前往B地，汽车甲路线为AB→，汽车乙路线ACB→→，两车在B地汇合后共同前往下一个目的地．已知10AB=km，6AC=km，8BC=km，甲的行驶速度为5km/h，乙的行驶速度为10km/h．（1）求乙到达

C地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；（2）已知两车车上都配有通话器，通话器的有效通话距离不超过3km，从乙到达C地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？【答案】（1）3655；（2）25小时.21.如图，

已知在三棱柱111ABCABC−中，四边形11AACC为正方形，2ABAC==，11AMAB⊥，M、N分别是1CC、BC的中点，点P是线段11AB上的动点．（1）证明：AMPN⊥；（2）若22BC=，若112APPB=，求平面PMN与平面ABC所成锐

二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）1346722.已知圆心C在第一象限，半径为54的圆与y轴相切，且与x轴正半轴交于A，B两点（A在B左侧），1OAOB=（O为坐标原点）．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A任作一条直线与圆22:1Oxy+=相交于P，Q两点

．①证明：PAQBPBQA+为定值；②求2PBPC+的最小值．【答案】（1）()225251416xy−+−=；（2）①52PAQBPBQA+=，证明见解析，②52